Презентация на тему "Теорема об отрезках пересекающих хорд"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Теорема об отрезкахпересекающихся хорд составила учитель Дзюба Л.М.ГБОУ СОШ № 47им. Д.С. Лихачева г Санкт-Петербург.

• 
  Слайд 2
  

  ПРОВЕРЯЕМ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

• 
  Слайд 3
  
• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5

  Классная работа

  ТЕСТ «ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ». 8 кл Составила учитель Дзюба Л.М. ГБОУ СОШ №47 им Д. С.Лихачева Санкт- Петербург.

• 
  Слайд 6
  

  1. Верно ли , что если сумма градусных мер двух дуг окружности равна 3600 ,то эти дуги имеют общие концы. НЕ Да НЕТ НЕВЕРНО ВЕРНО

• 
  Слайд 7
  

  2. Могут ли вписанные углы , опирающиеся на одну и ту же дугу, не быть равными. Да НЕВЕРНО ВЕРНО НЕТ

• 
  Слайд 8
  

  3. Определите, является ли вписанный угол АВС острым , прямым , тупым, если точка D лежит на дуге АВС и угол ADC острый. Тупой ПРЯМОЙ ОСТРЫЙ ВЕРНО НЕВЕРНО

• 
  Слайд 9
  

  4.Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е.Сравните отрезок ВЕ и DE , если АЕ >CE.

  BE > DE BE

• 
  Слайд 10
  

  5. Вершины прямоугольного треугольника АВСлежат на окружности с центром в точке О.Назовите катеты треугольника , если АОС и ВОСравнобедренные треугольники.

  ОС и ОВ ВЕРНО НЕВЕРНО АС и ВС

• 
  Слайд 11

  ЗАДАЧИ НА ГОТОВЫХ ЧЕРТЕЖАХ

• 
  Слайд 12
  

  О В А С 800 1. Найти угол АВС ПРОВЕРИМ 400

• 
  Слайд 13
  

  2. Найти угол АВС: О А В С Д 500 ПРОВЕРИМ 1300

• 
  Слайд 14
  

  3. Найти угол А и угол С О 370 А С В ПРОВЕРИМ 530 900

• 
  Слайд 15

  4. Найти угол АОД и угол АСД :

  О 400 В А Д С ПРОВЕРИМ 800 400

• 
  Слайд 16
  

  5. Найти угол АВС: О 120 0 А В С ПРОВЕРИМ 1200

• 
  Слайд 17
  
• 
  Слайд 18
  

  УЗНАЙСВОЮ ОЦЕНКУ 5 правильных ответов – оценка 5 4 правильных ответов – оценка 4 3 правильных ответа - оценка 3 1 или 2 правильных ответа- 2

• 
  Слайд 19
  

  Упражнения для глаз

• 
  Слайд 20
  
• 
  Слайд 21
  
• 
  Слайд 22
  
• 
  Слайд 23
  
• 
  Слайд 24
  
• 
  Слайд 25
  

  Задача: Найти АЕ , если ВЕ=4 см, DE = 6 см,СЕ=2см. Доказать , треугольник АЕС подобен треугольнику DBE. А Е D C В Решение. АЕС подобен DEB т.к. угол AED и угол ABD вписанные и опираются на одну дугу. Угол AEC И угол DEB равны как вертикальные ( первый признак подобия), отсюда Стороны треугольников пропорциональны AE : ED = BE: CE, AE : 6= 4: 2 отсюда АЕ = 6 * 4 :2 =12см.

• 
  Слайд 26
  

  План-конспект доказательства теоремы. а а) треугольники АСЕ и DBE подобны т. кугол А равен углу D как вписанные углы ,опирающиеся на дугу ВС , углы AEC и DEB равны как вертикальные. в) AE:DE= CE:BE, отсюда AE*BE= CE*DE. Вопросы для обсуждения. - Что вы можете сказать об углах CAB и CDB. Об углах AEC и DEB. - Какими являются треугольники ACE и DBE. Чему равно отношение их сторон, являющихся отрезками хорд касательных. -Какое равенство можно записать из равенства двух отношений , используя основное свойство пропорции. .

• 
  Слайд 27
  

  Задача : Докажите , что если две хорды AB и CD окружности пересекаются в точке Е , то АЕ * ВЕ=СЕ *DE. А D C B 1 2 E Доказательство : Рассмотрим треугольники ADE иСВЕ. на Углы 1 и 2 равны, т. к они вписанные и опираются на одну и ту же дугу BD . Углы 3 и 4 равны как вертикальные. Следовательно треугольники подобны по первому признаку. Отсюда AE : CE =DE: BE или AE *BE=CE*DE.

• 
  Слайд 28
  

  Задача №660 Дано: АС,АЕ – секущие угол АСЕ равен 320 угол АОЕ равен 1000 Найти дугу ВD С В А D Е О Решение. Угол АВЕ- вписанный равен половине дуги на которую он опирается, т.е. половине дуги АЕ- 500 Углы ЕВС и АВЕ смежные, значит угол ВЕD = 1800 (1300 + 320 ) =180, Отсюда дуга BD= 2 * BED ,BD=360

• 
  Слайд 29
  

  Задача №667: Треугольник ОВВ1 равнобедренный ОС ВВ1 является высотой и медианой в треугольнике ОВВ1 ,то есть ВС=В1С . АА1 и ВВ1- хорды, пересекающиеся в точке С, тогда А1С*АС = В1 С * ВС Т.к В1С= ВС, то ВС2= 8*4 =32, ВС= 4 √2 см, а ВВ1 =8√ 2 Ответ: 8√ 2 . О А1 А В В1 С

• 
  Слайд 30
  

  Задача №670 . Решение Треугольники ABP и BAQ подобны по двум углам ( угол А общий, углы BQP и ABP равны, они равны В А Р Q половине дуги ВР , следовательно АВ: АР= AQ: АВ отсюда АВ2 =AP*AQ/

• 
  Слайд 31
  

  Домашнее задание: П.71 , стр.173, вопрос 14,№№ 666(б), 671(б), 660(б)

• 
  Слайд 32
  

  УСПЕХОВ В УЧЕБЕ

• 
  Слайд 33
  

  источник шаблона: Максимова Ирина Анатольевна, МОУ СОШ №15 г. Тверь, учитель математики высшей категории, сайт «http://pedsovet.su/» Литература:А.П. Ершова, В.В. Голобородько «Устная геометрия 7-9 класс » ИЛЕКСА Москва 2004г. Л.С Атанасян, В.Ф.Бутусов и др « Геометрия 7-9» москва . Просвещение.

• 
  Слайд 34
  

  Используемые ресурсы: http://www.absolute-kazakstan.kz/mebel/school/doska/6.jpg

• 
  Слайд 35