Презентация на тему "Теорема Виета"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Иванцова Елена Александровна Саратовская обл., г.Балаково МОУ «средняя школа №16» Алгебра Примерная программа по математике-1998,БУП1998 д.тел. (8453)33-26-86 Тема «Теорема Виета» 8 класс

• 
  Слайд 2

  Теорема Виета

• 
  Слайд 3
  

  Классификация видов квадратных уравнений Квадратные уравнения неполное полное приведённое ах2+вх=0 ах2=0 ах2+с=0 с=0 с=0,в=0 в=0 ах2+вх+с=0 х2+pх+q=0

• 
  Слайд 4

  Решите уравнения

  12х2+3х=0 3х2-75=0 х2-6х+8=0

• 
  Слайд 5

  Важно!

  В квадратном уравнении ах2+bx+c=0, a 0 Если a 0,c 0, то -4ac 0, b2-4ac 0, D 0. Значит, в заданном квадратном уравнении корня. Если a 0,c 0, то -4ac 0, b2-4ac 0, D 0. Значит, в заданном квадратном уравнении корня. > > > > 2 > > > 2 Если коэффициенты одного знака, то ответ о наличии корней можно дать только после исследования дискриминанта.

• 
  Слайд 6
  

  Теорема Виета Искусство, которое я излагаю, ново…Все математики знали, что под их алгеброй были скрыты несравненные сокровища, но они не умели их найти: задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются с помощью нашего искусства. Франсуа Виет.

• 
  Слайд 7
  

  Историческая справка Франсуа Виет родился в 1540г. во Франции в Фонтене-ле-Конт. По образованию юрист, много занимался адвокатской деятельностью, с 1571 по 1584 был советником королей Георга III и Георга IV. Свободное время отдавал занятиям математикой и астрономией. Виет детально изучил труды как древних, так и современных ему математиков. Франсуа Виет по существу создал новую алгебру, он ввёл в неё буквенную символику. Большой заслугой Виета было открытие зависимости между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения. Виет дал первое в Европе аналитическое представление числа ∏, правильно вычислив 9 десятичных знаков. Умер Франсуа Виет в возрасте 63 лет в 1603г.

• 
  Слайд 8

  ТеоремаВиета.

  Если приведённое квадратное уравнение х2+px+q=0 имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней этого уравнения равна коэффициенту при Х, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. х1+х2=-p, х1·х2=q

• 
  Слайд 9

  Теорема, обратная теореме Виета

  Если для чисел х1, х2, p, q справедливы формулы то х1 и х2 – корни уравнения х1+х2=-p, х1·х2=q х2+px+q=0

• 
  Слайд 10
  

  a>0,c0-2 различных корня 1 -6 3 -2 a>0,c0-2 различных корня -1 -6 -3 2 a>0,c>0,D0,c0-2 различных корня -5 -6 -6 1 a>0,c>0,D>0 2 различных корня -5 6 -3 -2 a>0,c>0,D>0 2 различных корня 6 8 4 2 a>0,c>0,D

• 
  Слайд 11

  Пусть ax2+bx+c=0 квадратное уравнение общего вида

  Теорема Виета: Если квадратное уравнение общего вида имеет неотрицательный дискриминант и если уравнения, то х1 и х2 – корни х1 +х2=-b/a х1 ·х2= c/a

• 
  Слайд 12
  

  По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого, Умножишь ты корни- и дробь уж готова: В числителе С, в знаменателе a, И сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, Что за беда- В числителе b, в знаменателе a.

• 
  Слайд 13

  Домашнее задание

  П. 4.6, разобрать доказательство теоремы, обратной теореме Виета № 328 (I) №332 (а,в,д) Индивидуально № 330 (I)