Презентация на тему "Квадратное уравнение и теорема Виета"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Тема урока: «Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета.» Учитель математики ГОУ СОШ № 250: Самсонова Мария Николаевна

• 
  Слайд 2
  

  Цель урока: Повторить решение квадратных уравнений общего вида, неполных квадратных уравнений. Рассмотреть и доказать теорему Виета и сформулировать теорему, обратную теореме Виета. Научиться применять теоремы при решении уравнений и задач.

• 
  Слайд 3
  

  Квадратное уравнение общего вида. Квадратным уравнением называют уравнение вида где a, b, c – действительные числа, причём а ≠ 0. ax2 + bx + c = 0

• 
  Слайд 4

  Неполные квадратные уравнения.

  Квадратные уравнения называются неполными, если хотя бы один из коэффициентов bили с равен нулю. Виды неполных квадратных уравнений: ах2 = 0, b=0 и с=0; ах2 + с = 0, b=0; ах2 +bx =0, с=0. Во всех этих уравнениях а - не равно нулю.

• 
  Слайд 5
  

  1 корень: x = 0 2 корня, если: а и с имеют разные знаки Нет корней, если: а и с имеют одинаковые знаки 2корня: Решения неполных квадратных уравнений.

• 
  Слайд 6
  

  -дискриминант квадратного уравнения - корней нет - один корень - два корня Решение полного квадратного уравнения.

• 
  Слайд 7

  Квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом.

• 
  Слайд 8

  Решить уравнения:

  1) 5х² = 0 2) х² - 36 = 0 3)х² + 4x = 0 4) 4х² - 4x + 3 = 0 5) 4х² - 3x - 1 = 0 6) х² + 10x +25 = 0 x1 = 1; x2 = . x1 = 6; x2 = - 6. x1 = 0; x2 = - 4. Нет корней. x = 0. x = - 5

• 
  Слайд 9
  

  Приведённое квадратное уравнение. Квадратное уравнение вида называетсяприведённым (а=1). Квадратное уравнение общего вида можно привести к приведённому: где

• 
  Слайд 10
  

  Если числа х1 и х2 являются корнями уравнения х2+рх+q=0 то справедливы формулы т.е.сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Теорема Виета.

• 
  Слайд 11
  

  Найдём корни уравнение по формуле общего вида, в котором Доказательство теоремы Виета. Получаем корни: или Сложив оба корня, получаем: Перемножив эти равенства, по формуле разности квадратов получаем:

• 
  Слайд 12
  

  Теорема, обратная теореме Виета. Если числатаковы, что то и - корни уравнения Доказательство рассмотреть самостоятельно.

• 
  Слайд 13
  

  Запишите в тетрадях: х1 и х2 - корни уравнения х2+рх+q=0 x1х2=q х1+х2= - р Теорема Виета и обратная ей:

• 
  Слайд 14
  

  Решить приведённое квадратное уравнение. Ответ: 2; 3. Учебник: № 450 (1,3,5) По теореме, обратной теореме Виета:

• 
  Слайд 15
  

  Определение знака корней. а = 1 D > 0 D < 0 Корней нет q>0 корниодного знака q<0 корниразного знака p>0 p<0 x1,2> 0 x1,2< 0 p>0 p<0 «─» у большего модуля «─» у меньшего модуля

• 
  Слайд 16
  

  5 6 - 5 - 6 - 5 5 6 -6 - 7 6 7 6 - 6 - 6 1 - 1 Найдём корни уравнений. - 2 - 3 6 - 1 6 1 - 3 2

• 
  Слайд 17
  

  Пусть , тогда При каком значении q уравнение имеет корни, один из которых в 2 раза больше другого? Решение: По теореме, обратной теореме Виета: Ответ: при q = 8. Задача:

• 
  Слайд 18
  

  Вариант 1. Вариант 2. Проверка теста.

• 
  Слайд 19
  

  Домашнеезадание: 1 вариант: 1) Записать схему «Определение знака корней, 2) № 450 (2, 4, 6), 456. 2 вариант: 1) Выполнить тест, 2) Записать схему «Определение знака корней, 3) № 450 (2, 4, 6) Спасибо за урок!