Презентация на тему "Теория телетрафика"

Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентационная работа по математике, подготовленная профессором специально для проведения курса лекций, посвященных теории телетрафика. Данная работа познакомит учащихся с "цепями Маркова", различными типами уравнений и многое другое.

Краткое содержание

  • Аналитические методы в теории телетрафика
  • Вероятностная модель СМО
  • Цепи Маркова
  • Диаграмма переходов
  • Решение примера
  • Уравнения Чепмена-Колмогорова
  • Переходы в процессе гибели-размножения
  • Уравнения процесса гибели-размножения
  • Уравнения равновесия
  • Решение уравнений равновесия
  • Стационарное распределение
  • Зависимость среднего числа заявок и времени пребывания в системе
  • Система с несколькими серверами
  • Сравнение нормированного времени пребывания в системе
  • С-формула Эрланга
  • Стационарные вероятности
  • Вероятность блокировки и пропускная способность
  • Средняя длина очереди и задержка в системе
  • Анализ систем с полными потерями
  • Модель Энгсета
  • Формула Полячека-Хинчина
  • Связанная марковская цепь

Содержание

  • Слайд 1

    Теория телетрафика

    часть 2

    проф. Крылов В.В.

  • Слайд 2

    АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ ТЕЛЕТРАФИКА

    2

    Андрей Андреевич Марков родился 14 июня 1856. В цикле работ, опубликованном в 1906-1912гг., заложил основы одной из общих схем естественных процессов, которые можно изучать методами математического анализа. Впоследствии эта схема была названа цепями Маркова и привела к развитию нового раздела теории вероятностей - теории случайных процессов.

  • Слайд 3

    Вероятностная модель СМО

    ©Крылов

    3

    • дискретная цепь Маркова
    • однородная цепь Маркова
    • неприводимая цепь Маркова
    • Возвратное и невозвратное состояние
    • Периодическое и апериодическое возвратное состояние
    • Возвратное нулевое и возвратное ненулевое

  • Слайд 4

    Цепи Маркова

    ©Крылов

    4

    Теорема 1.

    Состояния неприводимой цепи Маркова либо все невозвратные, либо все возвратные нулевые, либо все возвратные ненулевые. В случае периодической цепи все состояния имеют один и тот же период

  • Слайд 5

    Цепи маркова

    ©Крылов

    5

    Для неприводимой и апериодической цепи Маркова всегда существуют предельные вероятности, не зависящие от начального распределения вероятностей

    все состояния цепи невозвратные или все возвратные нулевые, и тогда все предельные вероятности равны нулю и стационарного состояния не существует

    все состояния возвратные ненулевые и тогда существует стационарное распределение вероятностей

  • Слайд 6

    Цепи Маркова

    ©Крылов

    6

    Состояние называется эргодическим, если оно апериодично и возвратно ненулевое. Если все состояния цепи Маркова эргодичны, то вся цепь называется эргодической. Предельные вероятности эргодической цепи Маркова называют вероятностями состояния равновесия, имея в виду, что зависимость от начального распределения вероятностей полностью отсутствует.

  • Слайд 7

    Диаграмма переходов

    ©Крылов

    7

  • Слайд 8

    Решение примера

    ©Крылов

    8

  • Слайд 9

    Уравнения Чепмена-Колмогорова.(Chapman - Kolmogorov)

    ©Крылов

    9

  • Слайд 10

    Непрерывные цепи Маркова

    ©Крылов

    10

    Случайный процесс X(t) с дискретным множеством значений образует непрерывную цепь Маркова, если

    Уравнение Чепмена – Колмогорова

  • Слайд 11

    Непрерывные цепи Маркова

    ©Крылов

    11

    H(t)= [pij(t)] - матрица вероятностей перехода из состояния i в состояние j в момент времени t , а матрица Q называется матрицей интенсивностей переходов

    Интенсивности вероятностей переходов qij(t)

  • Слайд 12

    Переходы в процессе гибели-размножения

    ©Крылов

    12

  • Слайд 13

    Уравнения процесса гибели-размножения

    ©Крылов

    13

  • Слайд 14

    Диаграмма интенсивностей переходов

    ©Крылов

    14

  • Слайд 15

    Уравнения равновесия

    ©Крылов

    15

  • Слайд 16

    Решение уравнений равновесия

    ©Крылов

    16

  • Слайд 17

    Система M/M/1

    ©Крылов

    17

  • Слайд 18

    Стационарное распределение

    ©Крылов

    18

  • Слайд 19

    График распределения

    ©Крылов

    19

  • Слайд 20

    Зависимость среднего числа заявок и времени пребывания в системе

    ©Крылов

    20

  • Слайд 21

    Система с несколькими серверами

    ©Крылов

    21

  • Слайд 22

    Двухсерверная система

    ©Крылов

    22

  • Слайд 23

    Сравнение нормированного времени пребывания в системе

    ©Крылов

    23

  • Слайд 24

    m – сервернаясистема

    ©Крылов

    24

  • Слайд 25

    m-cерверная система

    ©Крылов

    25

  • Слайд 26

    С-формула Эрланга

    ©Крылов

    26

  • Слайд 27

    Анализ системы M/M/1:N

    ©Крылов

    27

  • Слайд 28

    Диаграмма интенсивностей переходов для системы с конечным буфером

    ©Крылов

    28

  • Слайд 29

    Стационарные вероятности

    ©Крылов

    29

  • Слайд 30

    Вероятность блокировки и пропускная способность

    ©Крылов

    30

  • Слайд 31

    Средняя длина очереди и задержка в системе

    ©Крылов

    31

  • Слайд 32

    Анализ систем с полными потерями

    ©Крылов

    32

  • Слайд 33

    Стационарные вероятности

    ©Крылов

    33

  • Слайд 34

    В-формула Эрланга

    ©Крылов

    34

  • Слайд 35

    Модель Энгсета

    ©Крылов

    35

  • Слайд 36

    Диаграмма интенсивностей переходов модели Энгсета

    ©Крылов

    36

  • Слайд 37

    Параметры и решение

    ©Крылов

    37

  • Слайд 38

    Стационарные вероятности

    ©Крылов

    38

  • Слайд 39

    Формула Энгсета

    ©Крылов

    39

  • Слайд 40

    Модель Молина Lost Calls Held (LCH)

    ©Крылов

    40

  • Слайд 41

    Анализ системы M/G/1

    ©Крылов

    41

  • Слайд 42

    Изменение незавершенной работы в СМО

    ©Крылов

    42

  • Слайд 43

    Формула Полячека-Хинчина

    ©Крылов

    43

  • Слайд 44

    Среднее число требований

    ©Крылов

    44

  • Слайд 45

    Система M/M/1

    ©Крылов

    45

  • Слайд 46

    Система M/D/1

    ©Крылов

    46

  • Слайд 47

    Cистема G/G/1 (занятая)

    ©Крылов

    47

  • Слайд 48

    Система G/G/1 (свободная)

    ©Крылов

    48

  • Слайд 49

    Связанная марковская цепь

    ©Крылов

    49

  • Слайд 50

    Решение (уравнение Линдли)

    ©Крылов

    50

  • Слайд 51

    Решение уравнения Линдли

    ©Крылов

    51

  • Слайд 52

    Приближенное решение

    ©Крылов

    52

  • Слайд 53

    Приближенное решение

    ©Крылов

    53

  • Слайд 54

    Верхняя граница,граница Маршалла

    ©Крылов

    54

  • Слайд 55

    Нижняя граница для потоков с монотонностью

    ©Крылов

    55

  • Слайд 56

    Уточненная нижняя граница

    ©Крылов

    56

  • Слайд 57

    Графическое решение

    ©Крылов

    57

Посмотреть все слайды
Презентация будет доступна через 45 секунд