Презентация на тему "Теория вероятностей и комбинаторные правила для решение задачи ЕГЭ В10"

Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентационная работа по математике, которая создана в рамках подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ, а именно заданию В10. Показывая на наглядных примерах педагог объясняет детям основы теории вероятностей и комбинаторных правил.

Краткое содержание

  • Изучаем теорию вероятностей и комбинаторные правила
  • Подготовка к ЕГЭ
  • Наглядные примеры
  • Задания для самостоятельной работы

Содержание

  • Слайд 1

    Теория вероятностей и комбинаторные правила для решение задачи ЕГЭ В10

    МОУ г. Мурманска гимназия № 3 Шахова Татьяна Александровна

  • Слайд 2

     

    2

    Классическое определение вероятности

    Стохастическим называют опыт, если заранее нельзя предугадать его результаты. Результаты (исходы) такого опыта называются событиями.

    Пример:выбрасывается игральный кубик (опыт);

    выпадает двойка (событие).

    Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания, называется достоверным, а которое не может произойти, - невозможным.

    Пример:В мешке лежат три картофелины.

    • Опыт – изъятие овоща из мешка.
    • Достоверное событие – изъятие картофелины.
    • Невозможное событие – изъятие кабачка.

  • Слайд 3

     

    3

    Классическое определение вероятности

    Равновозможными называют события, если в результате опыта ни одно из них не имеет большую возможность появления, чем другие.

    Примеры:

    1)Опыт -выбрасывается монета.

    Выпадение орла и выпадение решки – равновозможные события.

    2) В урне лежат три шара. Два белых и синий.

    Опыт – извлечение шара.

    События – извлекли синий шар и извлекли белый шар - неравновозможны.

    Появление белого шара имеет больше шансов..

  • Слайд 4

     

    4

    Классическое определение вероятности

    Несовместимыми (несовместными) называют события, если наступление одного из них исключает наступление других.

    Пример:1) В результате одного выбрасывания выпадает орел (событие А) или решка (событие В).

    События А и В - несовместны.

    2) В результате двух выбрасываний выпадает орел (событие А) или решка (событие В).

    События А и В - совместны. Выпадение орла в первый раз не исключает выпадение решки во второй

  • Слайд 5

     

    5

    Классическое определение вероятности

    Полной группой событий называется множество всех событий рассматриваемого опыта, одно из которых обязательно произойдет, а любые два других несовместны.

    Пример:1)Опыт –один развыбрасывается монета.

    Элементарные события: выпадение орла и выпадение решки образуют полную группу.

    События образующие полную группу называют элементарными.

  • Слайд 6

     

    6

    Вероятностью случайного события А называется отношение числа элементарных событий, которые благоприятствуют этому событию, к общему числу всех элементарных событий, входящих в данную группу .

    P(A) = m/n

    Классическое определение вероятности

  • Слайд 7

     

    7

    Для конечных множеств событий при нахождении m и n широко используют правила комбинаторики.

    Задача №1:Сколько двузначных чисел можно

    составить используя цифры 7; 8; 9

    (цифры могут повторяться)?

    В данном случае легко перебрать все комбинации.

    77 78 79 88 87 89 99 97 98

    9 вариантов

  • Слайд 8

     

    8

    Задача №2:Сколько пятизначных можно составить используя цифры 7; 8; 9 (цифры могут повторяться)?

    Как видим, в этой задаче перебор довольно затруднителен.

    Решим задачу иначе.

    На первом месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта.

    На втором месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта.

    На третьем месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта.

    На четвертом месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта.

    На пятом месте может стоять любая из трех цифр – 3 варианта.

    Комбинаторное правило умножения

  • Слайд 9

     

    9

    Задачи открытого банка

  • Слайд 10

    № 283479В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики,

    остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

    27.05.2016

    10

    Благоприятное событие А: первой выступает спортсменка из Канады К-во благоприятных

    событий:m=?

    К-во всех событий группы:n=?

    Соответствует количеству гимнасток из Канады.

    m=50-(24+13)=13

    Соответствует количеству всех гимнасток.

    n=50

  • Слайд 11

    № 283479В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают.

    Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

    27.05.2016

    11

    Благоприятное событие А: выбранный насос не подтекает.

    К-во благоприятных

    событий:m=?

    К-во всех событий группы:n=?

    Соответствует количеству исправных насосов

    m=1400-14=1386

    Соответствует количеству всех насосов.

    n=1400

  • Слайд 12

    № 283639Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь

    сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

    27.05.2016

    12

    Благоприятное событие А: купленная сумка оказалась качественной.

    К-во благоприятных событий:m=?

    К-во всех событий группы:n=?

    Соответствует количеству качественных сумок.

    m=190

    Соответствует количеству всех сумок.

    n=190+8

  • Слайд 13

    № 283445В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того,

    что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

    27.05.2016

    13

    Опыт: выпадают три игральне кости.

    Благоприятное событие А: в сумме выпало 7 очков.

    К-во благоприятных событий m=?

    331 313 133 223 232 322 511 151 115 412 421 124 142 214 241

    К-во всех событий группы n=?

    1-я кость - 6 вариантов

    2-я кость - 6 вариантов

    3-я кость - 6 вариантов

  • Слайд 14

     

    27.05.2016

    14

    № 283471В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

    Условие можно трактовать так: какова вероятность того,

    что все четыре раза выпадет решка?

    К-во благоприятных событий m=?

    К-во всех событий группы n=?

    m=1

    Четыре раза выпала решка.

    1-й раз - 2 варианта

    2-й раз - 2 варианта

    3-й раз - 2 варианта

    4-й раз - 2 варианта

  • Слайд 15

     

    15

    Источники:

    И. Л. Бродский, Р. А. Литвиненко.“Вероятность и статистика." - М.: Аркти. - 2006.

    Открытый банк задач.

Посмотреть все слайды

Конспект

МОУ г. Мурманска гимназия № 3 �Шахова Татьяна Александровна

Прототипы В10, имеющиеся в банке на 21.11.2012.

В банке представлены задачи, при решении которых используется классическое определение вероятности и комбинаторное правило умножения.

В презентации представлены:...Показать больше

МОУ г. Мурманска гимназия № 3 �Шахова Татьяна Александровна

Прототипы В10, имеющиеся в банке на 21.11.2012.

В банке представлены задачи, при решении которых используется классическое определение вероятности и комбинаторное правило умножения.

В презентации представлены:

- необходимая теория с примерами;

-пошаговое решение прототипов задач открытого банка.

Нижеприведенная подборка задач позволит составить самостоятельную работу.

Предложено по три задачи каждого прототипа.

1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 2 очка. Результат округлите до сотых.

3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.

4. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

5. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 13 очков. Результат округлите до сотых.

6. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 14 очков. Результат округлите до сотых.

7. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

8. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет все три раза.

10. В чемпионате по гимнастике участвуют 40 спортсменок: 12 из Аргентины, 9 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая.

11. В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.

12. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

13. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

14. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 20 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

15. В среднем из 1300 садовых насосов, поступивших в продажу, 13 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

16. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

17. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

18. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится четырнадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

19. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 4 спортсмена из Норвегии и 6 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Норвегии.

20. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Чехии, 4 спортсмена из Словакии, 5 спортсменов из Австрии и 10 — из Швейцарии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Австрии.

21. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Аргентины, 8 спортсменов из Бразилии, 8 спортсменов из Парагвая и 3 — из Уругвая. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Уругвая.

22. В сборнике билетов по физике всего 20 билетов, в 8 из них встречается вопрос по оптике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по оптике.

23. В сборнике билетов по биологии всего 20 билетов, в 17 из них встречается вопрос по зоологии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по зоологии.

24. В сборнике билетов по физике всего 50 билетов, в 12 из них встречается вопрос по конденсаторам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по конденсаторам.

25. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шахматистов, среди которых 14 участников из России, в том числе Егор Косов. Найдите вероятность того, что в первом туре Егор Косов будет играть с каким-либо шахматистом из России?

26. Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 36 спортсменов, среди которых 8 участников из России, в том числе Иван Папаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Иван Папаев будет играть с каким-либо спортсменом из России?

27. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 6 участников из России, в том числе Никита Литвинов. Найдите вероятность того, что в первом туре Никита Литвинов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

28. На семинар приехали 5 ученых из Португалии, 3 из Финляндии и 2 из Болгарии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что седьмым окажется доклад ученого из Финляндии.

29. На семинар приехали 4 ученых из Швеции, 4 из России и 2 из Италии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвертым окажется доклад ученого из Швеции.

30. На семинар приехали 5 ученых из Сербии, 2 из Румынии и 3 из Швеции. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что третьим окажется доклад ученого из Швеции.

31. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 75 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 27 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

32. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 65 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 13 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

33. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 40 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Скачать конспект
Презентация будет доступна через 45 секунд