Презентация на тему "Точки максимума и минимума"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Урок алгебры в 11 классе по теме: «Точки максимума и минимума»

  Разработала учитель математики МБОУ «Красногвардейская школа №1» Коваленко Инна Николаевна

• 
  Слайд 2

  Найти область определения и производную функции:

• 
  Слайд 3

  Найти значения х, при которых значение f(x) равно 0

• 
  Слайд 4

  Решить неравенство

  -5х + 1 > 0; х2 + 2х - 3

• 
  Слайд 5
  

  По графику функции определите, на каких промежутках производная функции положительна, на каких - отрицательна?

  x y O 1 1 4 7 9 12 15 19

• 
  Слайд 6
  

  По графику производной функции определите, на каких промежутках функция возрастает, на каких убывает. y = f ´(х)

• 
  Слайд 7
  

  x y O x0 Точка максимума x0+ x0- x y(x0) y(x)

• 
  Слайд 8
  

  x O x0 Точка минимума y(x0) y Сформулируйте определение самостоятельно y(х) > y(x0)

• 
  Слайд 9
  

  Точки максимума и минимума называются точкамиэкстремумафункции

• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11

  Теорема Ферма.

• 
  Слайд 12
  

  Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками. Критические точки

• 
  Слайд 13
  

  Для того, чтобы точка была точкой экстремума функции необходимо, чтобы эта точка была критической точкой данной функции Но это условие не является достаточным

• 
  Слайд 14
  
• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17

  Необходимое и достаточное условие экстремума.

  Для того , чтобы точка х0была точкой экстремума функции f(х): необходимо , чтобы х0была критической точкой функции; достаточно, чтобы при переходе через критическую точку х0 производная меняла знак.

• 
  Слайд 18

  Алгоритм нахождения точек экстремума:

  Найти производную функции. Решить уравнение f ´(х)=0, и найти тем самым стационарные точки. Методом интервалов установить промежутки знакопостоянства производной. Если при переходе через точку х0: - производная не меняет знак, то х0 – точка перегиба; - производная меняет знак с «+» на «-», то х0 точка максимума; - производная меняет знак с «-» на «+», то х0 точка минимума.

• 
  Слайд 19
  

  Найти по графику функции точки, с определениями которых вы только, что познакомились.

  x y O 1 1 4 7 9 12 15 19

• 
  Слайд 20
  
• 
  Слайд 21

  Рассмотрим задание 1:Найти точки экстремума функции f(x)=9х-3.

  Решение: 1) Найдем производную функции: f ´ (x)=9 2) Найдем стационарные точки: Стационарных точек нет. 3) Данная функция линейная и возрастает на всей числовой оси, поэтому точек экстремума функция не имеет. Ответ: функция f(x)=9х-3 не имеет точек экстремума.

• 
  Слайд 22

  Задание №2Найдём точки экстремума функции у = х2 - 2х – 1

  XЄ R y'=2x-2 Точек, в которых производная не существует нет; y‘=0 при х=1 у ' + 1 -

• 
  Слайд 23

  Решение задач

  № 5.6 (а) решение у доски № 5.7 (в)решение у доски с комментарием №5.10 (а) самостоятельно

• 
  Слайд 24
  

  ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1. п. 5.1, выучить определения и алгоритм нахождения точек экстремума., №5.8 (б,г), №5.6 (б,г) 2. Решение В8 (сборник ЕГЭ 3000 задач) №1685, №1743, №1752, №1942 - устно