Презентация на тему "Треугольники"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Треугольникгеометрия 7 класс

  Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другойнауки и даже не может обнаружить своего невежества, а потому не ищет от него лекарства. Роджер Бэкон, 1267г. Работа учителя математики МОУ лицея №3 Г.Кропоткина Краснодарского края Белич Е.В. 5klass.net

• 
  Слайд 2

  План

  Понятие треугольника. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Классификация треугольников. Первый признак равенства треугольников. Второй признак равенства треугольников. Третий признак равенства треугольников. Тест .

• 
  Слайд 3

  Понятие треугольника

  А,В,С- вершины треугольника АВ,ВС,АС- стороны треугольника АВ+ВС+АС=Р, где Р – периметр треугольника А С В

• 
  Слайд 4
  

  А А1 В1 В С С1 Рис 1 Два треугольника называются равными если их можно совместить наложением. Рис 1.

• 
  Слайд 5
  

  Каждый из треугольников можно наложить на другой так, что они полностью совместятся, т.е попарно совместятся их вершины и стороны. Таким образом, если два треугольника равны, то элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника. В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и обратно: против соответственно равных углов лежат равные стороны.

• 
  Слайд 6

  Медиана

  Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. АМ-медиана треугольника АВС. A M B C

• 
  Слайд 7
  

  Любой треугольник имеет три медианы. АМ1 , АМ2 , АМ3 –медианы треугольника АВС. A B C М 2 М М 1 3

• 
  Слайд 8

  Биссектриса

  Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой угла треугольника. АА1- биссектриса А треугольника АВС. A B C A 1

• 
  Слайд 9
  

  Любой треугольник имеет три биссектрисы. CC1, DD1и EE1- биссектрисы треугольника CDE. D E C C E D 1 1 1

• 
  Слайд 10
  

  Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, называетсявысотой треугольника. АН-высота треугольника АВС H A B C Высота

• 
  Слайд 11
  

  Любой треугольник имеет три высоты. A B C H H H На рисунках отрезки AH1, BH2, CH3 – высоты треугольника ABC. A B C 3 2 1 H 3 2 H H 1

• 
  Слайд 12
  

  Медианы, биссектрисы и высоты треугольника обладают замечательными свойствами: в любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке; биссектрисы пересекаются в одной точке; высоты или их продолжения также пересекаются в одной точке

• 
  Слайд 13

  Классификация треугольников

  По углам тупоугольный остроугольный прямоугольный разносторонний равнобедренный равносторонний По сторонам

• 
  Слайд 14

  Разносторонний

  Треугольник называется разносторонним, если он имеет разные стороны и углы. A B C A≠B≠C AB=BC=CA

• 
  Слайд 15

  Равнобедренный

  Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника. Основание Боковая сторона Боковая сторона

• 
  Слайд 16

  Теорема

  В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 1 2 3 4 A C D B

• 
  Слайд 17
  

  Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием BC и докажем, что B= C. Пусть AD – биссектриса треугольника ABC . Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (AB=AC по условию, AD – общая сторона, 1=2, так как AD –биссектриса). В равных треугольниках против равныхсторон лежат равные углы, поэтому B= C.Теорема доказана. Доказательство: 1 2 3 4 A C D B

• 
  Слайд 18

  Равносторонний

  A B C Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним или правильным AB=BC=CA A≠B≠C

• 
  Слайд 19

  Первый признак равенства треугольников

  ТЕОРЕМА Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

• 
  Слайд 20
  

  Дано: Δ АВС ,Δ А1В1С1 АВ = А1В1, АС = А1С1, А = А1.. Доказать: Δ АВС = Δ А1В1С1. А В С А1 В1 С1

• 
  Слайд 21

  Доказательство

  Так как A= A1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник A1B1C1так, что вершина A совместится с вершиной A1, а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи A1B1 и A1C1. Поскольку AB=A1B1, AC=A1C1,то сторона AB совместится со стороной A1B1, а сторона AC - со стороной A1C1; в частности, совместятся точки B и B1,C и C1. Следовательно, совместятся стороны BC и B1C1. Итак, треугольники ABCи A1B1C1 полностью совместятся, значит, они равны. Теорема доказана. В С А1 А В1 С1

• 
  Слайд 22

  Второй признак равенства треугольников

  ТЕОРЕМА Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны

• 
  Слайд 23
  

  Дано: Δ АВС ,Δ А1В1С1 ВА = В1А1, В = В1.. А = А1.. Доказать: Δ АВС = Δ А1В1С1 А1 В А В1 С С1

• 
  Слайд 24

  Доказательство

  Наложим треугольник ABC на A 1B1C 1 так, чтобы вершина A совместилась с вершиной A 1, сторона AB – c равной ей стороной A 1B 1, а вершины C и C1 оказались по одну сторону от прямой A 1 B 1. Так как A= A 1и B= B 1, то сторона AC наложится на луч A1C 1, а сторона BC– на луч B 1C 1. Поэтому вершина C – общая точка сторон AC и BC – окажется лежащей как на луче A 1 C 1, так и на луче B 1 C 1и, следовательно, совместится с общей точкой этих лучей – вершиной C 1. Значит, совместятся стороны AC и A 1 C 1, BC и B 1 C 1. Итак, треугольники ABC и A 1B1C 1 полностью совместятся, поэтому они равны. Теорема доказана. В А В1 С1 С А1

• 
  Слайд 25

  Третий признак равенства треугольников

  ТЕОРЕМА Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

• 
  Слайд 26
  

  Дано: Δ АВС ,Δ А1В1С1 АС = А1С1 АВ = А1В1 ВС = В1С1 Доказать: Δ АВС = Δ А1В1С1 А В С А1 В1 С1

• 
  Слайд 27

  Доказательство

  Приложим треугольник ABC к треугольнику A1B1C1так, чтобы вершина A совместилась с вершиной A1, вершина B – с вершиной B1, а вершины C и C1 оказались по разные стороны от прямой A1B1. Возможны три случая: луч C1C проходит внутри угла A1C1B1. Луч C1C совпадает с одной из сторон этого угла. Луч C1C проходит вне угла A1C1B1. Рассмотрим первый случай. Так как по условию теоремы стороны AC и A1C1, BC и B1C1равны, то треугольники A1C1C и B1C1 C – равнобедренные. По теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника AС C1 = A1C1 С, угол BС1С= B1СС1, поэтому A1C1B1 = ACB. Итак, AC=A1C1 , BC=B1C1, C=C1. Следовательно, треугольники ABC и A 1B1C1 равны по первому признаку равенства треугольников. Теорема доказана. A(A 1 ) C C 1 В(В 1 )

• 
  Слайд 28

  Тест.

  1.Для доказательства равенства треугольников АВС и DEF(рис1)достаточно знать, что: а) АВ=DF; б)АС=DE; в)АВ=DE. 2.Для доказательства равенства треугольников АВС и EDF(рис 2)достаточно доказать, что: а) А= D б) В= D в) А= Е. 3.Из равенства треугольников АВС и FDE(рис 3)следует, что: а)АВ=FD б)АС=DF в)АВ=EF . 4.Из равенства треугольников АВС и DEF(рис 4)следует, что: а) В= D б) А= Е в) С= F . A B C D E F B C A E E E D D D F F F A A B B C C рис.1 рис.2 рис.4 рис.3

• 
  Слайд 29
  

  5.В треугольнике АВС все стороны равны, и в треугольнике DEF все стороны равны. Чтобы доказать равенство треугольников АВС и DEF достаточно доказать, что : а) В= D;б)АВ=DE;в)РАВС=РDEF . 6. «Медиана в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и высотой».Это утверждение : а)верно всегда; б)всегда неверно; в)может быть верно. 7.В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника? а)в любом; б)в равнобедренном; в)в равностороннем. 8.Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник: а)равнобедренный; б)равносторонний; в)прямоугольный. 9.Если треугольник равносторонний, то: а)он равнобедренный; б)все его углы равны; в) любая его биссектриса является медианой и высотой.

• 
  Слайд 30

  Ответы к тесту.

  В В А В Б В Б А 9. А,Б,В