Презентация на тему "Треугольники. Первый признак равенства"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Треугольники 7классгеометрия Урок№ 12 Первый признак равенства треугольников 19.09.2012 1 www.konspekturoka.ru

• 
  Слайд 2
  

  Цели: 19.09.2012 Ввести понятие теоремы и доказательства теоремы; Доказать первый признак равенства треугольников; Научить решать задачи на применение первого признака равенства треугольников. 2 www.konspekturoka.ru

• 
  Слайд 3
  

  19.09.2012 www.konspekturoka.ru 3 M B F P С А Вспомним!Устно. Дано: Найти: Задача ∆АPC=∆FMB, ∠P = ∠M, ∠A = ∠F, FB = 17см, PC = 23 см. АС и МВ. 1 23 см. 17см ? ?

• 
  Слайд 4
  

  19.09.2012 www.konspekturoka.ru 4 Вспомним!Устно. Задача Дано: Найти: ∆АВC =∆ADC, ∠ABC = 70°, AB = 10см. 2 ∠MDC, AD. А D C B M ? ? 10см. 70°

• 
  Слайд 5
  

  19.09.2012 www.konspekturoka.ru 5 D С А Задача Дано: Найти: АВ = АС = ВС, АD = DC, P₁ = 36 см, P₂ = 40 см. стороны ∆АВС и ∆ АDС. В Вспомним!Устно. 3

• 
  Слайд 6
  

  19.09.2012 www.konspekturoka.ru 6 N K M С В А Какие условия должны выполняться для того чтобы ∆ АВС = ∆ MNK? стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника. Вспомним! АВ = MK, BС = KN, AC = MN ∠A = ∠M, ∠B = ∠K, ∠C = ∠N.

• 
  Слайд 7
  

  19.09.2012 www.konspekturoka.ru 7 Не нужно проверять равенство всех сторон и углов! Достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами другого треугольника. Какие три элементы? О том, какие три элемента расскажут признаки равенства треугольников.

• 
  Слайд 8
  

  19.09.2012 www.konspekturoka.ru 8 Доказывать признаки нужно с помощью теоремы (утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений). Сами рассуждения называются доказательством теоремы. Любая теорема состоит из условия и заключения. Условие – это уже известные факты, о которых говорится в теореме, а заключение – это то, что нужно получить, доказать.

• 
  Слайд 9
  

  19.09.2012 www.konspekturoka.ru 9 Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними – три элемента!). Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. N K M С В А 1 2

• 
  Слайд 10
  

  Теорема: N K M С В А 1 2 Дано: Доказать: (условие)∆АВC, ∆А₁В₁С ₁, АВ= А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А =∠А₁. (заключение) ∆АВC = ∆А₁В₁С ₁, Доказательство. Так как ∠А =∠А₁, то ∆АВC можно наложить на ∆А₁В₁С ₁ так, что вершина А совместится с вершиной А₁.

• 
  Слайд 11
  

  19.09.2012 www.konspekturoka.ru 11 Два треугольника называются равными, если при наложении они совмещаются. А В С С₁ В₁ А₁ Поскольку АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁, а сторона АС со стороной А₁С₁. Поэтому совместятся точки В и В₁, С и С₁, следовательно совместятся сторона ВС со стороной В₁С₁. Значит, ∆АВC = ∆А₁В₁С ₁, что и требовалось доказать.

• 
  Слайд 12
  

  19.09.2012 www.konspekturoka.ru 12 Задача Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что ∆АВC = ∆ЕВD; б) найдите углы А и С в ∆АВC, если в ∆ЕВD∠D = 47°, ∠E = 42°. Решение A C B E D ? 42° 47° АВ = ВЕ, и СВ = ВD, так как по условию точка В – середина отрезков АЕ и DC. ∠СВА = ∠ЕВD, так как эти углы вертикальные. По первому признаку равенства треугольников ∆АВC = ∆ЕВD. 2) В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, поэтому ∠ А = ∠ Е = 42°, ∠С = ∠D = 47°, Ответ: ∠ А = 42°, ∠С =47°. ?

• 
  Слайд 13
  

  19.09.2012 13 Ответить на вопросы: Что такое теорема и доказательство теоремы? Сформулировать первый признак равенства треугольников. Доказать теорему, выражающую первый признак равенства треугольников. www.konspekturoka.ru Спасибо за внимание!