Презентация на тему "Тригонометрические уравнения и неравенства"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Тригонометрические уравнения и неравенства

  Обобщающий урок Алгебра-10 Шабанова Галина Николаевна, учитель математики МОУ «Егорьевская СОШ» Егорьевский район Алтайский край

• 
  Слайд 2

  Как работать

  2 Сегодня весь урок ты будешь работать самостоятельно. Ты сможешь обобщить и систематизировать знания по решению тригонометрических уравнений и неравенств. В ходе урока ты сможешь проверить степень своей готовности к предстоящей контрольной работе. К концу урока постарайся зафиксировать свои ошибки (сколько, какие). В дальнейшем вместе с учителем ты сможешь разобрать эти ошибки. Удачи!

• 
  Слайд 3

  План урока

  3 Устная разминка Решение уравнений базового уровня Решение неравенств Решение уравнений повышенного уровня Дополнительное задание Подведение итогов

• 
  Слайд 4

  Вспомни формулы

  4 arcsin(-a)=-arcsina для любого а [-1,1] arctg(-a)=-arctgaдля любого а arcсtg(-a)=π-arcсtga для любого а arccos(-a)=π-arcosa для любого а [0,1]

• 
  Слайд 5

  Устная разминка

  5 Вычисли и запиши в столбик ответы в тетради: 1.arcsin 2. arccos 3.arctg 5.arcsin (–) 4.arctg ( - ) 6.arccos (-1) 7 arcсоs(- ) Проверь ответы: 6) π

• 
  Слайд 6

  Вспомни и запиши формулы для решения уравнений

  6 1. сosx=a, |a|≤1 х = 2. sinx=a, |a|≤1 х= 3. tgx=a х = 4. сtgx=a х = ±arccosa+2πk (-1) ·arcsina+πп аrctga+πk arcctga+πk

• 
  Слайд 7

  Реши уравнения базового уровня

  7 1) 2соsx- = 0 2) sin2x=- 3) 2соs(x - ) = -1 4) tg²x - 6tgх+5=0 5) (2sinx – 1)(cosх-1)=0 Проверь ответы: х= ±π/6+2πk. х= (-1) · (-π/6) +πn/2. 3) х= +2πk, х= - + 2πk. х= π/4+πn, х=arctg5+πk. х= (-1) ·π/6 +πn, х= 2πk. Если неверно Если верно К слайду 9 К слайду 10

• 
  Слайд 8

  Решение некоторых уравнений базового уровня

  8 соs(x - ) = -1/2, 3) 2соs(x - ) = -1, х - = ±arccos (-1/2) +2πk, х= ±+2πk, х- = ±+2πk, х= +2πk, х= - + 2πk 4)tg²x - 6tgх+5=0 Обозначимtgх=а. тогда а² -6а+5=0 Отсюда а = 5, а = 1 , tgх=5 и tgх=1 х=arсtg5 + πk, х=arctg1 + πk, х= +πk 5) (2sinx – 1)(cosх-1)=0 Подсказка: произведение равно 0, если…

• 
  Слайд 9

  Решение неравенств

  9 Реши неравенства: 1) cosх > 2) sin х ≥0 3) cos х Проверь ответы: Если неверно Если верно К слайду 11 К слайду 12 1)-π/6 +2πk

• 
  Слайд 10

  Проверь решения неравенств

  10 º º 1)cos х > у х 2) sin х ≥0 у х -π/6 +2πk · º º π/4+2πk

• 
  Слайд 11

  Реши уравнения повышенного уровня

  11 1. sin5х =cos5х 2. sin²х+cos(π/2-х)sin(π/2-х)-2cos²х=0 3. tg(2π+х)+2tg(π/2+х)=-1 Проверь ответы: 1. х = + 2. х= +πk, х= -arctg2+πk 3. х= +πk, х= -arctg2+πk Если неверно Если верно К слайду13 К слайду 14

• 
  Слайд 12

  Решение уравнений повышенного уровня

  12 1. sin5х=cos5х (однородное 1-й степени) Разделим обе части на cos5х. Получим: tg5x=1, 5х=arctg1+πk, 5х= π/4+πk, х = + 2. sin²х+cos(π/2-х)sin(π/2-х)-2cos²х=0 (однородное 2-й степени). Упростим левую часть по формулам приведения: sin²х+sinх ·cosх -2cos²х=0. Разделим обе части на соs²x: tg²x+tgx -2=0, отсюда: tgx=1 и tgx=-2 х= +πk, х= -arctg2+πk 3. tg(2π+х)+2tg(π/2+х)=-1, tgх-2/tgх =-1. Умножим обе части на tgх, при условии tgx≠0.Получим: tg²x-2=-tgx, tg²x+tgx-2=0, отсюда: tgx =1, tgx=-2. х= +πk, х=-acrctg2+πk

• 
  Слайд 13

  Дополнительно

  13 1. Реши уравнение: 2sin( -х)=и найди: а) наименьший положительный корень; б) корни, принадлежащие промежутку [0,π] 2.Реши уравнение:sin²2x-3=2sin2хcos2x

• 
  Слайд 14

  Подведение итогов

  14 Итак, мы закончили изучение очень важной темы « Тригонометрические уравнения и неравенства». К этой теме мы вернёмся при изучении следующей главы «Преобразование тригонометрических выражений». Сегодня на уроке повторили общие формулы решений простейших тригонометрических уравнений, а также частные формулы. На уроке также были рассмотрены основные виды и способы решения тригонометрических уравнений: разложение на множители; замена переменной; однородные тригонометрические уравнения 1-й и 2-й степени. Если было что-то непонятно, обратись к учителю.

• 
  Слайд 15

  Источники информации

  15 А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Задачник.