Презентация на тему "Тригонометрия"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Тригонометрия

  Автор: учитель математики Комлякова Ксения Геннадьевна ГБОУ Гимназия №105, г. Санкт-Петербург

• 
  Слайд 2
  

  «Приобретать знания – храбрость, приумножать их – мудрость, а умело применять – великое искусство» (восточная мудрость)

• 
  Слайд 3
  

  Если то решений нет Если то Если то I. Простейшие тригонометрические уравнения.

• 
  Слайд 4

  Особые случаи:

• 
  Слайд 5

  Уравнения вида

  Нужно помнить, что при

• 
  Слайд 6
  

  Укажите общую формулу, по которой находятся все корни уравнения 1 вариант 2 вариант

• 
  Слайд 7

  Типы тригонометрических уравнений

• 
  Слайд 8

  Примеры решения тригонометрических уравнений

• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10
  

  sin 2x + sin x= 0 sin 2x = 2 sin x cos x 2 sin x cos x + sin x = 0 sin x (2 cos x + 1) = 0

• 
  Слайд 11
  

  4 tg x – 3 ctg x = 1 ctg x = 1/ tg x

• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13
  

  Один из способов решения такого уравнения состоит в том, что левую часть уравнения можно преобразовать по формуле: где

• 
  Слайд 14
  

  2cos3х + 4 sin(х/2) = 7 Укажите число корней уравнения на промежутке [0; 2π]: sinх = ?

• 
  Слайд 15
  

  Для решения задач повышенной сложности в алгебре используются нестандартные методы решения. Один из таких методов – метод МАЖОРАНТ. Уметь решать задачи методом мажорант важно для более глубинного познания математики. Очень удобно применять метод МАЖОРАНТ при решении нестанадартных уравнений, в левой и правой частях которых, находятся функции, имеющие различную природу. Метод МАЖОРАНТ часто называют методом математической оценки или методом «mini-max».

• 
  Слайд 16
  

  Термин «мажоранта» происходит от французского слова«majorante», от «majorer» — объявлять большим. Мажорантой функции f(х) на множестве Р называется такое число М, что либо f(х) ≤ М для всех х є Р, либо f(х) ≥ М для всех х є Р. Многие известные нам функции имеют мажоранты.

• 
  Слайд 17
  

  Функции, имеющие мажоранты тригонометрические функцииПример 1: f(x)= sin x. -1 ≤ sin x ≤ 1. М = –1, М =1 Пример 2: f(x)= cos x -1 ≤ cos x ≤ 1. М = –1, М= 1

• 
  Слайд 18
  

  Функци,и имеющие мажоранты пример 4: f(x)= |x| по определению |x| ≥ 0 М= 0

• 
  Слайд 19
  

  Пример 5. у = Функции имеющие мажоранты М=0

• 
  Слайд 20
  

  2. Метод мажорант Пусть мы имеем уравнение и существует такое число М, что для любого Х из области определения функций f(x) и g(x) Имеем: Тогда уравнение эквивалентно системе

• 
  Слайд 21
  

  Пример Оценим левую и правую части уравнения: Равенство будет выполняться, если обе части = 4.

• 
  Слайд 22
  

  Решим первое уравнение системы: Проверим, является ли найденное число корнем второго уравнения системы: - верно Ответ:

• 
  Слайд 23
  

  «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» (С. Коваль)