Содержание
-
Выполнил: Студент гр 916 Ковардинов Павел
-
Определение и общие свойства цилиндра.
Цилиндром (точнее, прямым круговым цилиндром) называется тело вращения, полученное при вращении прямоугольника вокруг оси, проходящей через одну из его сторон.
-
Призма называется описанной около цилиндра, если основание её - это многоугольники, описанные около основания цилиндра, а боковые грани касаются цилиндра
-
Свойство 1:Все образующие цилиндра равны друг другу. Свойство 2: Основание цилиндра равны друг другу. Свойство 3: Все сечения цилиндра плоскостями, параллельными плоскостями основания цилиндра, равны основания цилиндра.
-
Перпендикуляр, опущенный из любой плоскости одного основания цилиндра на плоскость другого его основания, называется высотой цилиндра (иначе длина образующей). Т.к. плоскости оснований параллельны, то перпендикуляры у них общие и все они равны. Поэтому высоту можно проводить из любой точки плоскости основания.
-
Цилиндр вращения.
Прямым круговым цилиндромназывается прямой цилиндр, основание которого – круг. Отрезок, соединяющий центры его оснований, называется осью цилиндра. Ось прямого кругового цилиндра является его осью вращения, а сам он – фигура вращения. Все сечения прямого кругового цилиндра плоскостями, параллельными плоскостям оснований, являются кругами с центрами на оси (по свойству 3). Плоскости этих кругов перпендикулярны оси.
-
Эти прямоугольники называются осевыми сечениями цилиндра вращения. Образующие цилиндра вращения, исходящие из точек окружности основания, образуют его боковую поверхность. Поэтому прямой круговой цилиндр является фигурой вращения и его называют цилиндром вращения. Он получается вращением прямоугольника вокруг своей оси симметрии, а также вращением прямоугольника вокруг стороны .
-
Эллипс как сечение цилиндра вращения
Простейшую кривую поверхность, именно круговой цилиндр, можно получить при помощи простейших кривых – окружности и прямой – следующим образом. Через одну из точек окружности проведем прямую, перпендикулярную к плоскости круга, и будем перемещать её параллельно самой себе вдоль всей окружности. Можно также получить круговой цилиндр, заставив одну прямую вращаться вокруг другой прямой, параллельной первой и служащей для первой прямой осью вращения. Таким образом, круговой цилиндр есть поверхность вращения.
-
Теорема: объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. Доказательство: Впишем в данный цилиндр Р радиуса r и высоты h правильную n-угольную призму Fn, а в эту призму впишем цилиндр Pn. Обозначив через V и Vn объемы цилиндров Р и Рn, через rn – радиус цилиндра Рn. Так как объем призмы Fn равен Sn∙ h, где Sn – площадь основания призмы, а цилиндр P содержит призму Fn, которая, в свою очередь, содержит цилиндр Pn, то Vn
-
Площадь цилиндра.
За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её развертки. Так как площадь прямоугольника АВВ'A' равна AA'∙AB=2πrh, то для вычисления площади Sбок боковой поверхности цилиндра радиусаr и высотыhполучается формула Sбок = 2πrh (1) Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра. Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Так как площадь каждого основания равна πr2, то для вычисления площади Sцил полной поверхности цилиндра получаем формулу: Sцил= 2πr (r + h)
-
Задача №1Осевой сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найти: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.
а) Дано: ВД = 20см АВСД – осевое сечение, квадрат. Цилиндр Найти: h - ?; Решение: а) Так как АВСД – квадрат, то АВ=АД. Из треугольника АВД по теореме Пифагора: АС2 = ВА2 + АД; 202 = h2 +h2; 202 = 2h2; h 400 = 2 h2; h2 = 400; h = 10√2 .
-
Дано: цилиндр АВСД – осевое сечение, квадрат. Найти: Sосн - ? Решение: б) Sосн = πr2; r = 1/2АД; r =1/2h; r= (1*10√2)/2= 5√5 ; Sосн = π(3√2 )2; Sосн = π ·25(√2 )2; Sосн = π50. ВД = 20см
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.