Презентация на тему "Учимся готовить детей к ЕГЭ"

Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентация для школьников на тему "Учимся готовить детей к ЕГЭ" по математике. pptCloud.ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

Содержание

  • Слайд 1

    УЧИМСЯ ГОТОВИТЬ ДЕТЕЙ К ЕГЭУчитель математики ГБОУ СОШ №1358 г. МосквыЕпифанова Татьяна Николаевна

  • Слайд 2

    Задача из II блока «Уравнения и неравенства»

  • Слайд 3

    Задача из III блока «Функции»

  • Слайд 4

    Список вопросов к задачам уровня B8

  • Слайд 5

    Задача из I блока «Выражения, преобразования и вычисления»

  • Слайд 6

    Задача из II блока «Уравнения и неравенства»

  • Слайд 7

    Задача из II блока «Уравнения и неравенства» КИМ

  • Слайд 8

    Задача из III блока «Функции»

  • Слайд 9

    Задачи из IV блока «Числа и вычисления»

  • Слайд 10

    Задача из IV блока «Числа и вычисления»

  • Слайд 11

    Задачи из IV блока «Числа и вычисления»(использование диагональной схемы)

    ЗЗЗЗЗЗ

  • Слайд 12

    Задача из IV блока «Числа и вычисления»

  • Слайд 13

     

  • Слайд 14

    Задачи из V блока «Геометрические фигуры и их свойства» (планиметрия)

  • Слайд 15

     

  • Слайд 16

     

  • Слайд 17

     

  • Слайд 18

     

  • Слайд 19

    Задачи из V блока «Геометрические фигуры и их свойства» (стереометрия)

  • Слайд 20

    Задача из III блока «Функции»

  • Слайд 21

    Задача из II блока «Уравнения и неравенства»

Посмотреть все слайды

Конспект

�PAGE �

Учитель математики ГБОУ СОШ №1358 г. Москвы

Епифанова Татьяна Николаевна

Единый государственный экзамен

уЧИМСЯ ГОТОВИТЬ ДЕТЕЙ К еГЭ

При решении некоторых заданий на ЕГЭ по математике из части В и С учащемуся нужно применить свои знания в изменённой (нетипичной) ситуации, использу...

�PAGE �

Учитель математики ГБОУ СОШ №1358 г. Москвы

Епифанова Татьяна Николаевна

Единый государственный экзамен

уЧИМСЯ ГОТОВИТЬ ДЕТЕЙ К еГЭ

При решении некоторых заданий на ЕГЭ по математике из части В и С учащемуся нужно применить свои знания в изменённой (нетипичной) ситуации, используя при этом методы, известные ему из школьного курса.

Рассчитаны задания на подготовленных учеников. Для того чтобы у учеников не было чувства растерянности и полной безнадежности при решении задач, необходимо учить их общим универсальным приемам и подходам при решении типовых задач. А для этого нужно иметь набор задач, объединенных общей идеей, приемами и методами решения.

Рассмотрим задачи из разных блоков.

Задача из блока «Уравнения и неравенства».

Найдите значение выражения

image60.wmf, если
image3.wmf является решением системы уравнений
image4.wmf

Путем замены сводим решения этой системы к решению системы из 2 линейных уравнений.

Проанализировав ситуацию, ученик должен сделать соответствующие записи. Пусть 2x = t (t>0)

image5.wmf

Значение х искать не нужно.

2x – y = 8 – (-9) = 17

Ответ: 17.

Задание не содержит длинной цепочки рассуждений и вычислений.

Задача из блока «Функции и их свойства».

image1.wmfФункция

image6.wmf определена на промежутке (-4;5). На рисунке изображен график ее производной. Найти число касательных к графику функции
image7.wmf, которые наклонены под углом в 45° к положительному направлению оси абсцисс.

Задача нетипичная для обычного школьника общеобразовательной массовой школы, привыкшего решать задачи по образцу, шаблону.

Необходимо проанализировать условие задачи. Вспомнить взаимосвязь между производной и угловым коэффициентом касательной, то есть геометрический смысл производной дифференцируемой функции.

Согласно геометрическому смыслу производной

image8.wmf, то есть
image9.wmf.

Производная

image10.wmf заданной функции определена и непрерывна в каждой точке промежутка (-4;5) и ее график пересекает прямую у=1 в трех точках, то есть производная принимает в этих точках значение равное 1.

Следовательно, число касательных равно 3.

В содержательной структуре КИМ содержится достаточно много задач по этому блоку. Это задачи: 1) на нахождение области определения сложной функции, 2) множество значений функции, 3) нулей функции, 4) промежутков знакопостоянства, 5) точек максимума и минимума, точек экстремума.

В различных вариантах проверяется умение учащихся по заданному графику определить («прочесть») обладает ли функция требуемыми свойствами (четная или нечетная), (возрастающая или убывающая) на указанном промежутке.

Можно выделить 2 обобщенных умения:

Уметь «читать» график функции и «переводить» с графического языка на алгебраический (и наоборот).

Уметь работать с формулой, задающей функцию, обосновывая или проверяя наличие указанных свойств.

Приведу список вопросов к задачам, где изображён график производной для функции, определённой на некотором промежутке:

Найти точку a, в которой функция

image11.wmf принимает наибольшее значение (наименьшее значение).

Укажите число точек экстремума (максимума, минимума) функции

image12.wmf на этом промежутке.

Найти длину промежутка убывания (возрастания).

Найти количество промежутков убывания (возрастания).

Укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох.

Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой x0 .

Найти сумму абсцисс точек экстремума функции

image13.wmf.

Эти вопросы к задачам, где задан график производной некоторой функции, можно использовать как на повторительно-обобщающих уроках по теме: «Исследование функций», так и на уроках подготовки к ЕГЭ в 11 классе. Аналогичный список вопросов можно составить к задачам, где задан график самой функции. Таким образом, активно отрабатывается умение «читать» график функции, график производной функции и умение переводить с графического языка на алгебраический.

Задача из блока «Выражения, преобразования и вычисления».

Найдите значение выражения

image14.wmf при
image15.wmf

Эту задачу в состоянии решить только подготовленный ученик (тот, который решает задачи не только из школьного учебника, а серьезно готовится к поступлению в ВУЗ, у которого есть уже опыт решения такого рода задач).

Три ключевых момента решения:

Выделение полного квадрата

image16.wmf

Применение теоремы

image17.wmf;

Правило раскрытия модуля

image18.wmf.

B7. Задача из II блока «Уравнения и неравенства».

Найдите наименьший корень уравнения

image19.wmf.

Для многих детей логарифмы являются слабым местом, и они стараются избегать выполнения этих заданий. Объясняется это тем, что во многих случаях «Логарифмы» изучаются во II полугодии в 11 классе, но поскольку уже «нависла угроза» ЕГЭ, учитель старается дать эту тему более сжато, а, значит, дети плохо ее закрепляют. Но логарифмы – это одна из любимых тем ЕГЭ, и если их не изучить в полной мере, то нужно решать все, что связано с тригонометрией, иначе шансов набрать хороший бал нет. А тригонометрия объективно труднее для многих школьников со всех точек зрения. Прежде всего труднее, потому что в тригонометрии намного больше формул, которые нужно знать наизусть и больше типовых приемов, оригинальных подходов. Значит необходимо максимально сосредоточиться на решении показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Ключевой момент при решении этого уравнения состоит в применении формулы вида

image20.wmf.

Ученик делает следующие записи:

image21.wmf.

Ответ: наименьший корень уравнения равен -10.

Задача из блока «Функции и их свойства».

Периодическая функция

image22.wmf определена для всех действительных чисел. Её период равен 2 и
image23.wmf. Найдите значение выражения
image24.wmf.

Сложность этого задания в том, что заданный материал по теме «Периодическая функция и ее период» в учебнике и в Д/М практически отсутствует и наработок по этой теме нет.

Два ключевых момента решения:

Определение периодической функции и её периода.

Знание того, что всякая периодическая функция имеет бесконечное множество периодов, т.е. если Т - период функции, то Тk – также период этой функции, где k – целое число и k≠0.

В нашей задаче ученик делает соответствующие записи:

image25.wmf,

image26.wmf.

И находит значение выражения

image27.wmf.

Задача из IV блока «Числа и вычисления».

Экономические задачи, то есть задачи, в которых идет речь о вкладах в банк с тем или иным %, вызывают у учеников большие трудности, панику.

Часто это задачи на применение формулы сложного процентного роста

image28.wmf.

Задача.

Денежный вклад в банк за год увеличивается на 11 %. Вкладчик внес в банк 7000 рублей. В конце первого года он решил увеличить сумму вклада и продлить срок действия договора еще на год, чтобы в конце второго года иметь на счету не менее 10000 рублей. Какую наименьшую сумму необходимо дополнительно положить на счет по окончании первого года, чтобы при той же процентной ставке (11 %) реализовать этот план? (Ответ округлите до целых.)

Решение.

image29.wmf (рублей) – сумма вклада в конце первого года.

Пусть в конце первого года общая сумма вклада увеличена на x рублей, т. е. стала равной (7770 + x) рублей.

Зная, что в конце второго года на счету не менее 10000 рублей, составим уравнение

image30.wmf;
image31.wmfрублей.

Еще больший ужас у учеников вызывают задачи на смеси, сплавы и концентрацию.

В большинстве случаев задачи на смеси и сплавы становятся нагляднее, если при их решении использовать схемы, иллюстративные рисунки или вспомогательные таблицы.

Для решения такого рода задач можно использовать диагональную схему.

c

image59.emf

a

b-c

b

c-a

В этой схеме а и b – концентрация исходных растворов, с – требуемая концентрация кислоты в %, а «крест-накрест» записаны их разности.

Для обоснования этой схемы решим задачу.

Задача. В каких пропорциях нужно смешать растворы a-процентной и b-процентной кислоты (a<b), чтобы получить с-процентный раствор?

Решение. Возьмём х граммов a-процентной и у граммов b-процентной кислоты. Составим таблицу:

Концентрация

раствора, %

Масса

раствора, г

Масса

кислоты, г

а%-ный р-р

х

0,01ах

b%-ный р-р

у

0,01

Смесь (с%-ный р-р)

х+у

0,01с(х+у)

Составим и решим уравнение: 0,01ах+0,01=0,01с(х+у)

image32.wmf

image33.wmf (b-c)y=(c-a)x
image34.wmf х:у=(b-c):(c-a).

Задача1.

5кг 35% раствора кислоты смешали с 7 кг 65% раствора кислоты. Определите концентрацию полученного раствора кислоты.

Стандартное решение.

5·0,35=1,75(кг) - количество кислоты в I растворе,

7·0,65=4,55(кг) - количество кислоты в II растворе,

1,75+4,55=6,3(кг) - всего кислоты,

4)

image35.wmf - полученная концентрация.

Решение с использованием диагональной схемы.

x%

35% (5кг)

65-x

65% (7кг)

x-35

image36.wmf

(65-x):(x-35)=5:7.

Эту диагональную схему можно применить так же к другим задачам на проценты.

Задача2.

После проведения санитарной обработки на базе отдыха, количество мух уменьшилось на 9%, а количество комаров на 4%. В целом насекомых уменьшилось на 5%. Сколько % от общего числа насекомых составляют комары?

Стандартное решение.

Пусть первоначально было х мух и у комаров. Тогда

количество мух уменьшилось на 0,09х;

количество комаров уменьшилось на 0,04у;

Так как количество насекомых уменьшилось на 5%, составим уравнение:

image37.wmf ;
image38.wmf, т.е. х:у=1:4.

Решение с использованием диагональной схемы.

5%

9% (хмух)

5-4=1

4% (укомаров)

9-5=4

х:у=1:4.

Значит, комары составили

image39.wmf или 80% от общего числа насекомых.

Задача из блока «Геометрические фигуры и их свойства». Планиметрия.

Дан ромб ABCD с острым углом В. Площадь ромба равна 320, а синус угла В равен 0,8. Высота СН пересекает диагональ BD в точке К. Найдите длину отрезка СК.

SHAPE \* MERGEFORMAT ���

Ключевым моментом в этой задаче является распознание биссектрисы в ΔВСН и применение свойства биссектрисы.

Анализируя условие задачи, применяя теоретические факты, ученик записывает следующие вычисления:

image41.wmf

image42.wmf

image43.wmf

image44.wmf Пусть CK=x, тогда KH=16-x

и

image45.wmfОтвет: 10.

При решении этой задачи мы увидели применение пяти теоретических фактов в нетипичной ситуации и четыре вычислительных действия.

Надо заметить, что многообразие изученного материала невозможно отразить в проверочных работах каждого учебного года, поэтому набор фигур и свойства этих фигур, подлежащих проверке, от года к году меняется.

В этой задаче мы видим 2 тематических блока «треугольник» и «ромб». Анализируя эту задачу, я выделила геометрические факты, которые являются ключевыми моментами решения этой задачи. Значительную долю заданий, включенных в варианты КИМов, составляли задачи, связанные с окружностью, вписанной в треугольник. В этих конфигурациях существенным моментом является то, что окружность, вписанная в треугольник, касается всех его сторон. Отсюда, опираясь на свойство касательных, можно получить 3 важнейших для решения многих задач факта:

SHAPE \* MERGEFORMAT ���

1) Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

2) Отрезки касательных, проведенных из общей вершины треугольника, равны.

3) Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.

Эти 3 факта являются ключевыми моментами для решения многих задач из этого блока.

Задания по планиметрии и стереометрии вызывают трудности не только у слабых учеников.

Задача из V блока «Геометрические фигуры и их свойства». Стереометрия.

Высота правильной четырехугольной призмы

image47.wmf равна 8, а сторона основания равна
image48.wmf. Найдите расстояние от вершины A до плоскости
image49.wmf. SHAPE \* MERGEFORMAT ���

Ключевой момент в этой задаче – распознать расстояния от точки до данной плоскости. Ученикам необходимо знать следующее:

1) Определение расстояния от точки до плоскости.

2) Определение перпендикулярности прямой и плоскости.

3) Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Приведём решение задачи.

Проводим АК перпендикулярно высоте A1O. Теперь cамая сложная часть состоит в доказательстве того, что основание высоты АК принадлежит высоте A1O в треугольнике A1BD.

ВD

image51.wmf (AOA1) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, а

значит, и любой прямой, лежащей в этой плоскости. Поэтому BD

image52.wmf АК.

Так как АК

image53.wmf BD и АК
image54.wmf A1O, то АК
image55.wmf (A1ВD).

Далее не сложная цепочка вычислений:

Находим диагональ квадрата: AC =

image56.wmf.

Из треугольника AOA1: A1O =

image57.wmf.

image58.wmf

� EMBED Word.Picture.8 ���

С

K

D

H

B

A

B

C

C1

A1

B1

D1

A

D

O

K

_1265308850.unknown

_1265308867.unknown

_1265308875.unknown

_1265308879.unknown

_1265308883.unknown

_1265308885.unknown

_1265308887.unknown

_1265308889.unknown

_1265308890.unknown

_1265308888.unknown

_1265308886.unknown

_1265308884.unknown

_1265308881.unknown

_1265308882.unknown

_1265308880.unknown

_1265308877.unknown

_1265308878.unknown

_1265308876.unknown

_1265308871.unknown

_1265308873.unknown

_1265308874.unknown

_1265308872.unknown

_1265308869.unknown

_1265308870.unknown

_1265308868.unknown

_1265308859.unknown

_1265308863.unknown

_1265308865.unknown

_1265308866.unknown

_1265308864.unknown

_1265308861.unknown

_1265308862.unknown

_1265308860.unknown

_1265308854.unknown

_1265308856.unknown

_1265308857.unknown

_1265308855.unknown

_1265308852.unknown

_1265308853.unknown

_1265308851.unknown

_1265308842.unknown

_1265308846.unknown

_1265308848.unknown

_1265308849.unknown

_1265308847.unknown

_1265308844.unknown

_1265308845.unknown

_1265308843.unknown

_1265308837.unknown

_1265308840.unknown

_1265308841.unknown

_1265308838.unknown

_1265308839.doc

y

0

1

1

2

3

5

6

7

x

y = f ((x)

_1265308835.unknown

_1265308836.unknown

_1265308834.unknown

Скачать конспект
Презентация будет доступна через 45 секунд