Презентация на тему "Угол между плоскостями"

Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентация для школьников на тему "Угол между плоскостями" по математике. pptCloud.ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

Содержание

  • Слайд 1

    Угол между плоскостями

    Решение задач уровня С. Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №85 г.о. Тольятти учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна

  • Слайд 2

     

    Данная тема актуальна, так как подобные задачи требуют развитого абстрактного мышления. Задачи, представленные ниже, чаще всего вызывают затруднения при решении у учащихся. Наглядное решение позволяет лучше усвоить приемы решения таких задач. Нахождение угла между скрещивающимися прямыми и угла между плоскостями

  • Слайд 3

    Аргументы

    1. Определение куба. 2. Определение правильной призмы. 3. Свойства правильной призмы. 4. Свойство средней линии треугольника. 5. Признак параллельности плоскостей. 6. Определение угла между плоскостями. 7. Линейный угол двугранного угла. 8. Теорема Пифагора. 9. Теорема косинусов.

  • Слайд 4

    Задача. В кубе найти косинус угла между плоскостями КЕР и NМН, где К, Е, Р, N, Н, М – середины ребер А1В1, В1С1, ВВ1, АА1, АВ, АD .

    А А1 В1 С1 С D D1 В К Е Р N М H

  • Слайд 5

    Плоскость А1ВС1 параллельна плоскости КРЕ.

    К Е Р А1 В С1

  • Слайд 6

    Плоскость А1ВD параллельна плоскости NНМ.

    А1 В D Н М N

  • Слайд 7

    А1ВС1 пересекается с А1ВD1 по прямой А1В.

    А1 С1 Т D1 В

  • Слайд 8

    Найдем линейный угол двугранного углаС1А1ВD1.

    А1 С1 Т D1 В

  • Слайд 9

    В плоскости А1ВС1 проведем С1Т перпендикулярно А1В.

    А1 В С1 Т

  • Слайд 10

    В плоскости А1ВD проведем DТ перпендикулярно А1В

    А1 В D Т

  • Слайд 11

    Угол С1ТD- линейный угол двугранного угла С1А1ВD.

    А1 С1 Т D В

  • Слайд 12

    Найдем косинус угла С1ТD.

    А1 С1 Т D В

  • Слайд 13

    ТС1 = ТD1 = √3

    а- ребро куба А1 С1 Т D В 2 а

  • Слайд 14

    ТС1 = ТД · sin 60° = а √2 ·

    А1 С1 Т D В √3 2 а- ребро куба

  • Слайд 15

    ΔTDC1:C1D2 ₌ C1T2 + DT2 – 2 CC1∙DT∙cosT C1T2 + DT2 –DC2

    2∙DT∙C1T cos T₌ т с1 D

  • Слайд 16

    Находим cos T:

    сosT₌ ₌ ₌ Ответ: . .

  • Слайд 17

    Спасибо за внимание.

Посмотреть все слайды

Конспект

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №85 г.о. Тольятти учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №85 г.о. Тольятти учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна

image1.png

...Показать больше

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №85 г.о. Тольятти учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №85 г.о. Тольятти учитель математики высшей категории Баленко Тамара Борисовна

image1.png

Тема. Угол между плоскостями.

Основная цель.

повторить определение угла

между плоскостями;

повторить изученный ранее

материал, необходимый при

решении задач;

рассмотреть решение задачи

уровня С;

вырабатывать навыки и умения

решения задач на нахождение

угла между плоскостями.

Оборудование: ноутбук, кодоскоп.

План урока.

I. Организационный момент.

II. Повторение:

1). Определение двугранного угла.

2). Измерение двугранного угла.

3). Определение угла между плоскостями.

4). Определение правильной призмы.

5). Определение куба.

6). Свойства правильной призмы.

7). Признак параллельности плоскостей.

8). Теорема Пифагора.

9). Теорема косинусов.

10). Свойства средней линии треугольника.

III. Демонстрация решения задачи на нахождение угла

между плоскостями уровня С.

IV. Самостоятельная работа ( 3-уровневая).

V. Итоги урока. Задание на дом ( 3-уровневое).

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Повторение:

1). Определение двугранного угла.

Двугранным углом называется фигура, образованная

прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а,

не принадлежащими одной плоскости.

image38.png

image39.pngimage40.png

2). Измерение двугранного угла.

Двугранный угол измеряется линейным углом.

image41.pngimage42.pngimage43.png АОВ – линейный угол двугранного

угла ACDB.

image44.jpgimage45.jpg image2.png

image46.jpg image4.png

image6.png

image8.png

3). Определение угла между плоскостями.

Две пересекающиеся плоскости

образуют две пары равных

двугранных угла.

Один из них уголimage10.png

является углом между

плоскостями.

image11.png

4). Определение правильной призмы.

Прямая призма называется правильной, если ее основания-

правильные многоугольники.

5). Определение куба.

Куб- это такая правильная призма, гранями которого

являются равные между собой квадраты.

6). Свойства правильной призмы.

1). Боковые ребра перпендикулярны

основаниям.

2). Боковые грани равны

между собой.

3). Боковые грани

перпендикулярны основаниям.

4). Высота равна боковому ребру.

7). Признак параллельности плоскостей.

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости

соответственно параллельны двум прямым другой

плоскости, то эти плоскостипараллельны.

a a1,

b ⃦ b1

α ⃦ β

8). Теорема Пифагора.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

image13.png

9). Теорема косинусов.

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух

других сторон без удвоенного произведения этих сторон на

косинус угла между ними.

image15.png

10). Свойства средней линии

треугольника.

Средняя линия треугольника, соединяющая середины

двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее

половине.

image17.png

III. Демонстрация решения задачи на нахождение угла

между плоскостями уровня С.

image18.emf

image19.emf

image20.emf

image21.emf

image22.emf

image23.emf

image24.emf

image25.emf

image26.emf

image27.emf

image28.emf

image29.emf

IV. Самостоятельная работа

I вариант

II вариант

Уровень А

Уровень А

Ребро CD тетраэдра ABCD

перпендикулярно плоскости АВС, АВ = ВС =

=АС =6, BD = 3image31.png. Найти

двугранный угол DABC.

Ребро CD тетраэдра ABCD

перпендикулярно плоскости АВС, АВ = ВС =

=АС =6, BD = 3image33.png. Найти

двугранный угол BDCA.

Уровень В

Уровень В

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 сторона основания АВ = 6 см, высота АА1 = 9 см, а диагональ А1С = 15см. Найти угол между диагональной плоскостью АСС1А1 и боковой гранью А1В1ВА.

Через центр О квадрата ABCD проведен перпендикуляр OF к плоскости квадрата. Вычислите угол между плоскостями BCF и ABCD, если FB = 5 дм, ВС = 6 дм.

Уровень С

Уровень С

Основанием прямой треугольной призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 20,

АС = 32. Боковое ребро призмы равно 24. Точка Р принадлежит ребру ВВ1, причем ВР:РВ1 = 1:3. Найти тангенс угла между плоскостями А1В1С1 и АСР.

Основание прямой треугольной призмы АВСА1В1С1 - треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 8, а один из углов равен 60°. На ребре АА1 отмечена точка Р так, что

АР:РА1 = 2:1. Найти тангенс угла между плоскостями АВС и СВР, если расстояние между прямыми АВ и С1В1 равно 18image35.png

V. Итоги урока. Задание на дом ( 3-уровневое).

Уровень А

Ребро CD тетраэдра ABCD

перпендикулярно плоскости АВС, АВ = ВС =АС =6,

BD = 3image37.png. Найти двугранный угол DACВ.

Уровень В

Найти угол φ между плоскостями треугольника АВС и прямоугольника АВМN, если АВ = 5 дм, ВС = 12 дм,

АС = 13 дм, ВМ = 15 дм, МС = 9дм.

Уровень С

Основание пирамиды DABC- равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 13, АС = 24.

Ребро DB перпендикулярно плоскости основания и равно 20. Найти тангенс двугранного угла при ребре АС.

Литература.

1. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев,

Л. С. Кисилева, Э. Г. Позняк.

Геометрия. 10- 11. Просвещение, 2011.

2. С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов

Изучение геометрии. 10- 11. Просвещение, 2003.

3. Б. Г. Зив

Дидактические материалы по геометрии. 10.

Просвещение, 2010.

4. И. Р. Высоцкий и др.

ЕГЭ. 2010. Математика. АСТ. Астрель. Москва. 2010.

5. А. П. Власова, Н. И. Латанова, Н .В. Евсеева,

Г. Н. Хромова

Математика. Задания с развернутым ответом.

Часть С. АСТ. Астрель. Москва. 2011.

6. Панферов В. С., Сергеев И. Н.

Отличник. ЕГЭ. Математика. Решение сложных

задач. «Интеллект- Центр». Москва. 2011.

7. С. Б. Веселовский, В. Д. Рябчинская

Дидактические материалы по геометрии

для 9 класса. Москва, Просвещение. 1987.

Угол между плоскостями

Геометрия. 10- 11 классы. Урок- повторение.

Т.Б. Баленко

a

D

А

В

О

С

A1

D1

D1

С1

В1

С

А

В

β

b

α

b

b1

a

a1

c

b

a

α

c

b

a

С

М

К

В

А

А1ВС1 пересекается с А1ВD1 по прямой А1В.

А1

С1

Т

D1

В

Угол С1ТD- линейный угол двугранного угла С1А1ВD.

А1

С1

Т

D

В

ТС1 = ТД · sin 60° = а √2 ·

А1

С1

Т

D

В

√3

2

а- ребро куба

ΔTDC1: C1D2 ₌ C1T2 + DT2 – 2 CC1∙DT∙cosT C1T2 + DT2 –DC2

2∙DT∙C1T

cos T₌

т

с1

D

Находим cos T:

сosT₌

Ответ:

.

.

Найдем косинус угла С1ТD.

А1

С1

Т

D

В

В плоскости А1ВС1 проведем С1Т перпендикулярно А1В.

А1

В

С1

Т

В плоскости А1ВD проведем DТ перпендикулярно А1В

А1

В

D

Т

Найдем линейный угол двугранного угла С1А1ВD1.

А1

С1

Т

D1

В

Плоскость А1ВС1 параллельна плоскости КРЕ.

К

Е

Р

А1

В

С1

Плоскость А1ВD параллельна плоскости NНМ.

А1

В

D

Н

М

N

Задача. В кубе найти косинус угла между плоскостями КЕР и NМН, где К, Е, Р, N, Н, М – середины ребер А1В1, В1С1, ВВ1, АА1, АВ, АD .

А

А1

В1

С1

С

D

D1

В

К

Е

Р

N

М

H

Скачать конспект
Презентация будет доступна через 45 секунд