Презентация на тему "Уравнение касательной к графику функции"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Уравнение касательной к графику функции

  IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

• 
  Слайд 2

  Верно ли определение?

  Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку.

• 
  Слайд 3
  

  Пусть дана и две прямые и , имеющая с данной параболой одну общую точку М (1;1).

• 
  Слайд 4

  На данном уроке:

  выясним, что же такое касательная к графику функции в точке, как составить уравнение касательной; рассмотрим основные задачи на составление уравнения касательной. Для этого: вспомним общий вид уравнения прямой условия параллельности прямых определение производной правила дифференцирования Формулы дифференцирования

• 
  Слайд 5

  Определение производной

  Пусть функция определена в некотором интервале, содержащем внутри себя точку . Дадим аргументу приращение такое, чтобы не выйти из этого интервала. Найдем соответствующее приращение функции и составим отношение .Если существует предел отношения при , то указанный предел называют производной функции в точке и обозначают .

• 
  Слайд 6

  Правила дифференцирования

  Производная суммы равна сумме производных. Постоянный множитель можно вынести за знак производной. Производная произведения двух функций равна сумме двух слагаемых; первое слагаемое есть произведение производной первой функции на вторую функцию, а второе слагаемое есть произведение первой функции на производную второй функции. Производная частного

• 
  Слайд 7

  Основные формулы дифференцирования

• 
  Слайд 8
  

  Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны

  Параллельны ли прямые:

• 
  Слайд 9
  

  Пусть дан график функции y=f(x). На нем выбрана точка M(a;f(a)), в этой точке к графику функции проведена касательная (мы предполагаем, что она существует). Найти угловой коэффициент касательной.

• 
  Слайд 10

  Геометрический смысл производной

  Если к графику функции y = f (x)в точке можно провести касательную, непараллельную оси у, то выражает угловой коэффициент касательной

• 
  Слайд 11
  

  Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке. Т.е. Причем, если : .

• 
  Слайд 12

  Вывод уравнения касательной

  Пусть прямая задана уравнением: уравнение касательной к графику функции

• 
  Слайд 13

  Составить уравнение касательной:

  к графику функции в точке

• 
  Слайд 14
  

  к графику функции в точке

• 
  Слайд 15

  Алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции y=f(x).

  Обозначим абсциссу точки касания буквой x=a. Вычислим . Найдем и . Подставим найденные числа a , в формулу

• 
  Слайд 16

  Составить уравнение касательной к графику функции в точке .

  Ответ:

• 
  Слайд 17
  

  К графику функции провести касательную так, чтобы она была параллельна прямой .

  . , , , , .

• 
  Слайд 18
  
• 
  Слайд 19

  Самостоятельная работа

• 
  Слайд 20

  Номера из учебника

  № 29.3 (а,в) № 29.12 (б,г) № 29.18 № 29.23 (а)

• 
  Слайд 21

  Ответьте на вопросы:

  Что называется касательной к графику функции в точке? В чем заключается геометрический смысл производной? Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной?

• 
  Слайд 22

  Домашняя работа

  № 29.3 (б,г) № 29.12 (а,в) № 29.19 № 29.23 (б)

• 
  Слайд 23

  Литература

  Алгебра и начала математического анализа: Учеб. Для 10-11 кл. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009. Алгебра и начала математического анализа: Задачник, Для 10-11 кл. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные и контрольные работы для 10-11 классов. / Ершова А.П., Голобородько В.В. – М.: ИЛЕКСА, 2010 ЕГЭ 2010. Математика. Задача В8. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко – M.: Издательство МЦНМО, 2010