Содержание
-
“Математика - это наука о хитроумных операциях, производимых по специально разработанным правилам над специально придуманными понятиями“. Юджин Пол Вигнерамериканский физик
-
Шарада
Век - тор Мой первый слог – почтенный срок, Коль прожит он недаром. Модель второго – на столе, Румяна, с пылу, с жару. Меня вы встретите везде – Такой я вездесущий. А имя громкое мое – Латинское «несущий».
-
Векторы в пространстве
-
Задачи урока:
рассмотреть понятие вектора в пространстве, его длины, понятие коллинеарных и равных векторов; определить действия над векторами в пространстве на основе сравнительного анализатемы «Векторы» 9 класса и темы «Векторы в пространстве» 11 класса и установления закономерностей.
-
-
С какой скоростью и по каком курсу должен лететь самолет, чтобы за 2 ч пролететь точно на север путь, равный 300 км, если во время полета дует северо-западный ветер со скоростью 27 км/ч под углом 300 к меридиану?
-
Координаты вектора.
А1(х1; у1; z1) А2(x2; y2; z2) A1А2 (x2 – x1; y2 – y1; z2 – z1)
-
1. Найдите координаты вектора МК, если М(10; -4; 2), К(16; 2; -5)
МК (16 – 10; 2 – (-4); -5 – 2) Ответ: МК ( 6; 6; -7)
-
Длина вектора.(модуль, абсолютная величина)
a (x; y; z) ІaІ = √ x² + y² + z²
-
2. Найдите модуль вектора а ( - 5; 1; 2)
ІаІ = √ 25 + 1 + 4 = √30 Ответ : √30
-
Любая точка пространства является нулевым вектором
0 Начало нулевого вектора совпадает с его концом (Можно обозначать 0 или ММ) Длина нулевого вектора равна 0
-
Сонаправленные векторы
-
Противоположно направленные векторы
-
Противоположные векторы
Направления противоположны Длины равны
-
Векторы равны, если:1. они сонаправлены2. их длины равны
Равные векторы
-
Равные векторы.Сколько равных векторов изображено на рисунках?
2 0
-
3. При каком значении n векторы а(4; 2n - 1; -1) и в(4; 9 – 3n; -1) равны?
2n – 1 = 9 – 3n 2n + 3n = 9 + 1 5n = 10 n = 2 Ответ: при n = 2
-
Лови ошибку: BD и NKсонаправлены ВА и MN противоположны N В и NCсонаправлены K N D С В А M противоположнонаправлены ВN
-
Назовите векторы
-
Сложение векторов. Правило треугольника. a a b b a + b АВ + ВС = АС
-
+ АВ + ВС = АС С В А Правило треугольника
-
Правило параллелограмма +
-
Сложение нескольких векторов в пространстве
-
Сложение нескольких векторов в пространстве Правило многоугольника
-
Сложение векторов. Правило многоугольника. = АO АВ + ВС + СD + DO a c n m c m n a+c+m+n a П О В Т О Р И М
-
Сумма векторов
Если a(х1; у1; z1), а b(х2; у2; z2), то a + b = c, где c(х1+х2; у1+у2; z1+ z2)
-
5. Найдите сумму векторов а и b, если а(2; 3; -1), b(3; -2; 0)
Решение: а + b = (2 + 3; 3 – 2; -1 + 0) = (5; 1; -1) Ответ: (5; 1; -1)
-
Разность векторов
-
Разность векторов
Если АВ(х1; у1; z1), а АС(х2; у2; z2), то АВ - АС = СВ, где CB(х1- х2; у1- у2; z1- z2)
-
6. Найдите разность векторов а и b , если a(3; 7; 10), b(1; 9; -6)
Решение: a – b = (3 – 1; 7 – 9; 10 + 6) = (2; -2; 16) Ответ: (2; -2; 16)
-
Умножение вектора на число λ (x; y; z) = (λx; λy; λz) 3 (1; -2; 0) = (3; -6; 0)
-
Умножение вектора на число -3 (1; -2; 0) = (-3; 6; 0)
-
Умножение вектора на число ½ (1; -2; 0) = (½; -1; 0) -½ (1; -2; 0) = (-½; 1; 0)
-
7. Найдите координаты вектора с = 2а -3b, если а(7; -3; 0) и b(4; 1; -2)
Решение: 2а(14; -6; 0) 3b(12; 3; -6) 2а - 3b = (14 – 12; -6 -3; 0 – (-6)) = (2; -9; 6)
-
8. Найдите абсолютную величину вектора 3а, если а(4; -4; 2)
3а (12; -12; 6) І3аІ = √144+ 144+ 36 = = √324 І3аІ = 18 а (4; -4; 2) ІаІ = √16+ 16+ 4 = √36 = 6 3 ІаІ = 3 ·6 = 18
-
Коллинеарные векторы
Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельных прямых .
-
Признак коллинеарности векторов:
a (х1; у1; z1) b(x2; y2; z2) х1 у1z1 x2 y2 z2 = =
-
9. При каких значениях m и n векторы а(4; -1; n) и с(8; m; 2) будут коллинеарны?
Составим пропорцию: -1 n 8 m 2 m = (-1 · 8): 4 = -2; n = (4· 2): 8 = 1; Ответ: при m = -2 ; n = 1.
-
Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. c Другими словами, векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости. a c Любые два вектора компланарны.
-
Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарны. c a k
-
Три произвольных вектора могут быть как компланарными, так и не компланарными. На рисунке изображен параллелепипед. А О Е D C Являются ли векторы ВВ1, ОD и ОЕ компланарными? В B1
-
Три произвольных вектора могут быть как компланарными, так и не компланарными.На рисунке изображен параллелепипед. А О Е D C В B1 Векторы ОА, ОВ и ОС не компланарны, так как вектор ОС не лежит в плоскости ОАВ. Являются ли векторы ОА, ОВ и ОС компланарными?
-
А В C D1 В1 А1 С1 D
-
Устный тест
1.Что называется вектором? а)любой отрезок б)отрезок, обозначенный двумя заглавными латинскими буквами в) отрезок с выбранным направлением 2. Какой вектор является нулевым? а)длина вектора равна 0 б)вектор лежит на прямой в)вектор обозначен одной буквой 3. Векторы коллинеарны, если… а)лежат на прямых б)лежат на параллельных прямых в)один из векторов нулевой 5. Векторы называются равными, если … а)их длины равны б)их модули равны и векторы направлены в одну сторону в)они отложены от одной точки 6.Векторы компланарны, если … а) они отложены от одной точки б) они отложены от одной точки и при этом лежат в одной плоскости в) они лежат в одной плоскости
-
Математический диктант
Даны векторы: а (-3; 0; 4) и b (2; 4; -4) Запишите: Координаты вектора 2a Найдите сумму векторов a + b Найдите разность векторов b – a Длину вектора b. При каком значении k иm вектор n(k; -3; m) коллинеарен вектору b? Из векторов l (1; 1; -2), f(-1; -2; 2), s(2; -4; 4), t(-4; -4; 2) укажите векторы противоположнонаправленные с вектором b .
-
Домашнее заданиеВыучить определения:Вектор Коллинеарные векторыСонаправленные и противоположно направленные векторы Равные векторы Сумма и разность векторов Умножение вектора на числоЗадача. Найти значения m и n, при которых векторы а(3; m; 6) иb(-6; 4; n) коллинеарны
-
закончи предложения: Я знаю умею могу
-
Спасибо за урок
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.