Презентация на тему "Возрастание и убывание функции"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Возрастание и убывание функции.

  Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. А.Н. Крылов

• 
  Слайд 2

  Числовые промежутки

  [α;b] – отрезок (α;b) – интервал (α;b] – полуинтервал [α;b) - полуинтервал

• 
  Слайд 3
  

  Функция f(x) называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

  x1 > x2 f(x1 ) > f(x2)

• 
  Слайд 4
  

  Функция f(x) называется убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

  x1 > x2 f(x1 )

• 
  Слайд 5

  Теорема Лагранжа

  Пусть функция f(х) непрерывна на отрезке [α;b] идифференцируема на интервале (α;b). Тогда существует точка с € (α;b), такая, что f(b) – f(α) = f ′(c) (b - α)

• 
  Слайд 6
  

  y x A B касательная с A(α;f(α)) B(b;f(b)) y=f(x) угловой коэффициент секущей C(c;f(с))

• 
  Слайд 7

  Достаточные условия возрастания и убывания функции

  Пусть функция f(х) непрерывна на отрезке [α;b] идифференцируема на интервале (α;b). Тогдаесли f′(x)>0 для всех х € (α;b) , то функция f(x) возрастает на отрезке [α;b], а если f′(x)

• 
  Слайд 8

  доказательство:

  Пусть х1 и х2 - произвольные точки отрезка [α;b], такие, что х1 0 По теореме Лагранжа При f′(x)>0 f(х2) – f(х1) > 0  функция возрастает. При f′(x)