Презентация на тему "Возрастание и убывание функций"

Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентация для школьников на тему "Возрастание и убывание функций" по математике. pptCloud.ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

Содержание

  • Слайд 1

    Возрастание и убывание функций

  • Слайд 2

     

    Познакомимся на примере с возрастанием и убыванием функции. На рисунке ниже изображен график функции, определенной на отрезке [-1;10]. Эта функция возрастает на отрезках [-1;3] и [4;5], и убывает на отрезках [3;4] и [5,10]. Рассмотрим еще один пример. Очевидно, что функция y=x2 убывает на промежутке (-∞; 0] и возрастает на промежутке [0;∞). Видно, что график этой функции при изменении x от -∞ до 0 сначала опускается до нуля, а затем поднимается до бесконечности. Определение. Функция f возрастает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества P, таких, что x2>x1, выполнено неравенство f(x2) > f(x1).Определение. Функция f убывает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества P, таких, что x2>x1, выполнено неравенство f(x2) < f(x1).Иначе говоря, функция f называется возрастающей на множестве P, если большему значению аргумента из этого множества соответствует большее значение функции. Функция f называется убывающей на множестве P, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

  • Слайд 3

    Возрастание и убывание четных функций

    Для четных функций задача нахождения промежутков возрастания и убывания сильно упрощается. Достаточно всего лишь найти промежутки возрастания и убывания при x≥0 (см. рисунок внизу). Пусть, например, функция f четна и возрастает на промежутке [a;b], где b>a≥0. Докажем, что эта функция убывает на промежутке [-b; -a]. Действительно, пусть -a≥x2>x1≥-b. Тогда f(-x2)=f(x2), f(-x1)=f(x1), причем a≤-x2<-x1≤b, и, поскольку f возрастает на [a;b], имеем f(-x1)>f(-x2), то есть f(x1)>f(x2).

  • Слайд 4

    Возрастание и убывание функции синус

    Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-π/2+2πn ; π/2+2πn], n - целое. В силу периодичности функции синуса доказательство достаточно провести для отрезка [-π/2 ; π/2]. Пусть x2 > x1. Применим формулу разности синусов и найдем: Из неравенства -π/2 ≤ x1 < x2 ≤ π/2 следует, что и , поэтому и , следовательно и . Это доказывает, что на указанных промежутках синус возрастает. Аналогичным образом легко доказать, что промежутки [π/2+2πn ; 3π/2+2πn], n - целое, являются промежутками убывания функции синуса. Полученный результат можно легко проиллюстрировать с помощью рисунка единичной окружности (см. рисунок ниже). Если -π/2 ≤ t1 < t2 ≤ π/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Если же π/2 ≤ t1 < t2 ≤ 3π/2, то ордината точки Pt2 меньше, чем ордината точки Pt1.

  • Слайд 5

    Возрастание и убывание функции косинус

    Промежутками возрастания косинуса являются отрезки [-π+2πn ; 2πn], n - целое. Промежутками убывания косинуса являются отрезки [2πn ; π + 2πn], n - целое. Доказательство этих утверждений можно провести аналогично доказательству для синуса. Однако, проще воспользоваться формулой приведения cos(x) = sin(x + π/2), из которой сразу следует, что промежутками возрастания косинуса являются промежутки возрастания синуса, сдвинутые на π/2 влево. Аналогичное утверждение можно сделать и для промежутков убывания.

  • Слайд 6

    Упражнение №82а

  • Слайд 7

    Упражнение №82б

  • Слайд 8

    Упражнение №82в

  • Слайд 9

    Упражнение №82г

  • Слайд 10

    Упражнение №83а

  • Слайд 11

    Упражнение №83в

  • Слайд 12

     

    Упражнение №77,78

  • Слайд 13

     

    Автор: Сабитова Файруза Рифовна учитель математики 1 квалификационной категории

Посмотреть все слайды
Презентация будет доступна через 45 секунд