Презентация на тему "Выпуклые многогранные углы"

Содержание

• 
  Слайд 1

  ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ

  Многогранный угол называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой, т. е. вместе с любыми двумя своими точками целиком содержит и соединяющий их отрезок. На рисунке приведены примеры выпуклого и невыпуклого многогранных углов. Теорема.Сумма всех плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 360°.

• 
  Слайд 2

  ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИ

  Многогранник угол называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой, т. е. вместе с любыми двумя своими точками целиком содержит и соединяющий их отрезок. На рисунке приведены примеры выпуклой и невыпуклойпирамиды. Куб, параллелепипед, треугольные призма и пирамида являются выпуклыми многогранниками.

• 
  Слайд 3

  СВОЙСТВО 1

  Свойство 1. В выпуклом многограннике все грани являются выпуклыми многоугольниками. Действительно, пусть F - какая-нибудь грань многогранника M, и точки A, B принадлежат грани F. Из условия выпуклости многогранника M, следует, что отрезок AB целиком содержится в многограннике M. Поскольку этот отрезок лежит в плоскости многоугольника F, он будет целиком содержаться и в этом многоугольнике, т. е. F - выпуклый многоугольник.

• 
  Слайд 4

  СВОЙСТВО 2

  Действительно, пусть M - выпуклый многогранник. Возьмем какую-нибудь внутреннюю точку S многогранника M, т. е. такую его точку, которая не принадлежит ни одной грани многогранника M. Соединим точку S с вершинами многогранника M отрезками. Заметим, что в силу выпуклости многогранника M, все эти отрезки содержатся в M. Рассмотрим пирамиды с вершиной S, основаниями которых являются грани многогранника M. Эти пирамиды целиком содержатся в M, и все вместе составляют многогранник M. Свойство 2. Всякий выпуклый многогранник может быть составлен из пирамид с общей вершиной, основания которых образуют поверхность многогранника.

• 
  Слайд 5

  Упражнение 1

  На рисунке укажите выпуклые и невыпуклые плоские фигуры. Ответ: а), г) – выпуклые; б), в) – невыпуклые.

• 
  Слайд 6

  Упражнение 2

  Всегда ли пересечение выпуклых фигур является выпуклой фигурой? Ответ: Да.

• 
  Слайд 7

  Упражнение 3

  Всегда ли объединение выпуклых фигур является выпуклой фигурой? Ответ: Нет.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 4

  Можно ли составить выпуклый четырёхгранный угол с такими плоскими углами: а) 56о, 98о, 139о и 72о; б) 32о, 49о, 78о и 162о; в) 85о, 112о, 34о и 129о; г) 43о, 84о, 125о и 101о. Ответ: а) Нет; б) да; в) нет; г) да.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 5

  На рисунке укажите выпуклые и невыпуклые многогранники. Ответ: б), д) – выпуклые; а), в), г) – невыпуклые.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 6

  Может ли невыпуклый многоугольник быть гранью выпуклого многогранника? Ответ: Нет.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 7

  Может ли сечением выпуклого многогранника плоскостью быть невыпуклый многоугольник? Ответ: Нет.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 8

  Нарисуйте какую-нибудь невыпуклую призму. Ответ: Например,

• 
  Слайд 13

  Упражнение 9

  Нарисуйте какую-нибудь невыпуклую пирамиду. Ответ: Например,

• 
  Слайд 14

  Упражнение 10

  Приведите пример невыпуклого многогранника, у которого все грани являются выпуклыми многоугольниками. Ответ: Например, многогранник, составленный из семи кубов, называемый пространственным крестом.