Презентация на тему "Язык уравнений"

Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентация для школьников на тему "Язык уравнений" по математике. pptCloud.ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

Содержание

  • Слайд 1

     

    Язык уравнений МОУ «Гимназия №10» г. Тверь Учитель математики Горшкова И.А.

  • Слайд 2

    «Мне приходилось делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по − моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.» ( А. Эйнштейн)

  • Слайд 3

     

    Упростите выражения: a) 8m-n; б) 4n; в) 2x + y + 6; г) x + 2y + 4; д) – 30x; е) 2x – 27y. a) – 3m + 4n; б) – 2m + 4n; в) 2x + 5y + 7; г) 3x – 2y + 4; д) 4x + 15y; е)– 28y.

  • Слайд 4

     

    Из заданных выражений составьте уравнения с одной переменной и решите их: 3х-1 3а+1 z+4 b-9 х+1 7z+9 b-9 3а-1

  • Слайд 5

     

    а) 3х-1=х+1 2х=2 х=1 Ответ: 1 б) 3а+1=3а-1 0а=-2 Ответ: Решений нет в) z+4=7z+9 -6z=5 z= Ответ: г) в-9=в-9 0b=0 Ответ: b-любое число д) 12y+15=4y+4 12y-4y=4-15 8y=-11 y= Ответ: е) (c-1)∙3+12=2(1-2c) 3c-3+12=2-4c 7c=-7 c=-1 Ответ: -1

  • Слайд 6

     

    Что значит решить уравнение? Что называют корнем уравнения? Какое равенство называют уравнением? Сколько корней в уравнении? Решить уравнение это значит найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня. Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство. Уравнениемназывают равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Задание 1. Проверьте, является ли число 7 корнем уравнений х-3=4 и 5·(х-3)=20. Какой вывод можно сделать? Задание 2. Решить уравнение: х+8 = - 15. Решите данное уравнение другим способом, используя то, что сумма противоположных чисел равна 0. Задание 3. Решить уравнения: а)6х= 6х+9; г)I2x+5I=1; б)3х -18 = 2(1,5х – 9); д)I1-7xI=-9. в)(9-0,1х)(5+3х)=0. x + 8 – 8 = – 15 – 8 x = – 23

  • Слайд 7

    Линейные уравнения.

    «Алгебра дает общую «отмычку», которой открываются любые задачные «замки», тогда как арифметика подбирает к каждой задаче свой ключ.» (И.К. Андронов) Линейным уравнением с одним неизвестным называют уравнение которое можно привести к виду ах=в, где а≠0. Если а≠0, то , в уравнении один корень. Если а=0, в≠0, то 0х=в и уравнение не имеет корней. Если а=0, в=0, то 0х=0 и уравнение имеет бесконечное число корней, х-любое число. Модулем числа аназывают расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а). Модуль отрицательного числа есть положительное число, ему противоположное. Модуль положительного числа равен самому числу; Модуль нуля равен нулю.

  • Слайд 8

    Алгоритм решения уравнений:

    сначала уравнение упрости, если это возможно (раскрой скобки, приведи подобные); затем перенеси слагаемые, содержащие неизвестное, в одну часть уравнения, а остальные слагаемые – в другую часть уравнения, изменив при этом их знаки на противоположные; приведи подобные члены; найди корни уравнения или докажи, что их нет.

  • Слайд 9

     

    1. Решить уравнения: а)8х+5,9=7х+20; б)6х-8=-5х-1,6; 2. Найти корни уравнений: 8x - 7x = 20 - 5,9 x = 14,1 Ответ: x = 14,1 6x + 5x = 8 - 1,6 11x = 6,4 Ответ: x = x = 6,4 : 11 x = 7x + 27 = 6x + 45 7x - 6x = 45 - 27 x = 18 Ответ: x = 18 8y - 6y + 24 = 3y - 36 8y - 6y -3y = - 36 - 24 -y = - 60 y = 60 Ответ: y = 60 3(x- 3) = 6(7 - x) 3x + 6x = 42 + 9 3x - 9 = 42 -6x 9x = 51 x = x =; Ответ: x =

  • Слайд 10

    Уравнения с параметром.

    Задание 1. Найдите значение коэффициента а, при котором уравнение ах=-5: 1)Имеет один корень. Найдите этот корень. 2)Имеет один корень, равный 0. 3)Не имеет корней. 4)Имеет в качестве корня любое число. а∙х= -5 а≠0, Таких значений нет а=0 Таких значений нет

  • Слайд 11

     

    Задание 2. Найдите все возможные решения уравнения ах = в, где х - переменная, а и в – некоторые числа. а∙х= в а≠0, а=0; в=0 0∙х=0; х – любое число. а=0; в ≠0 0∙х = в; Корней нет

  • Слайд 12

     

    Задание 3. Решите уравнения, где х - переменная, a, b, m, n – некоторые числа.

  • Слайд 13

     

  • Слайд 14

     

Посмотреть все слайды

Конспект

Тема урока: «Язык уравнений».

Предмет: Алгебра, Класс:7

Горшкова И. А., учитель математики

высшей категории, МОУ «Гимназия №10»,

...

Тема урока: «Язык уравнений».

Предмет: Алгебра, Класс:7

Горшкова И. А., учитель математики

высшей категории, МОУ «Гимназия №10»,

г. Тверь.

Одной из основных задач школьного курса математики является знакомство учащихся с соотношением между явлениями реального мира и его математическими моделями, обучение построению математической модели и ее реализации для решения задачи, объяснение им того, что абстрактная математическая модель, в которой отброшено все несущественное, позволяет глубже понять суть вещей.

В процессе обучения математики к 7 классу отрабатываются навыки решения различной сложности линейных уравнений и к ним сводящихся. Первое знакомство с модулем числа позволяет решать простейшие уравнения, содержащие модуль. Учащиеся знакомятся с уравнениями, имеющими не один корень, встречаются с ситуацией, когда корней в уравнении нет. В зависимости от степени подготовленности класса, знакомятся с простейшим линейным уравнением, содержащим параметр. Все это способствует приобретению навыков работы с заданиями более высокого уровня сложности, формированию математической культуры учащихся, развитию интереса к предмету.

Урок «Язык уравнений» повторяет и обобщает знания по данной теме. Проверяет степень усвоения изученного материала, дает возможность детям увидеть полную картину изученного, красоту языка уравнений. Он проходит в кабинете, где наряду с обычной доской есть экран, проектор, компьютер. Есть возможность использовать компьютерные материалы, подготовленные учителем, на различных этапах урока.

Цели и задачи урока:

- образовательные: повторение теоретического материала по данной теме; формирование знаний и умений по изученному материалу, закрепление навыков решения уравнения с одной переменной;

- развивающие: развитие интереса к математике, активизация мыслительной деятельности, развитие творческого мышления, математической речи учащихся, умения систематизировать и применять полученные знания;

- воспитательные: формирование интереса к решению уравнений различного типа; создание условий для развития навыков самостоятельной деятельности, самоконтроля, коммуникативных умений.

Ожидаемый результат: В ходе урока учащиеся повторяют решение различного вида уравнений, сводимых в процессе решения к линейным уравнениям, необходимый теоретический материал по теме. Все это создает более целостную картину изученного, формирует умение в многообразии заданий находить рациональный, обоснованный способ решения, дает возможность перейти к изучению других видов уравнений.

Тип урока: комбинированный.

Техническое обеспечение урока: Компьютер, проектор, экран, презентация.

План урока:

1.Организационный момент.

2.Сообщение темы урока, целей, задач.

3.Актуализация знаний и умений учащихся.

4.Основной этап урока.

1)Самостоятельная работа. Проверка усвоения навыков решения уравнений, корректировка знаний.

2)Обобщение изученного материала при решении уравнений с параметром.

5.Закрепление.

6.Итог урока.

7.Домашнее задание.

Конспект урока:

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Организаци-онный момент.

Приветствие.

Взаимное приветствие. Проверка готовности к уроку.

2.Сообщение темы и задач урока.

Историческая справка.

На экране слайд №1,называется тема урока. Учитель: «Математика изучает математические модели.

Они описываются специфическим языком, языком уравнений. Владение математическим языком, моделированием, позволяет лучше ориентироваться в природе и обществе, решать многие задачи. Поэтому столь важно научиться решать уравнения разного вида, находить оптимальные, красивые решения».

Затем, с помощью слайда №2 презентации, учитель знакомит учащихся со словами А.Эйнштейна о значимости уравнений

и сообщает цели и задачи урока.

Записывают дату урока, тему урока. Затем один из учащихся по просьбе учителя дает краткую справку из истории уравнений, подготовленную дома. (Можно использовать Приложение1)

image1.png

3.Актуализа-ция знаний и умений учащихся.

1.Учитель: «При решении уравнений необходимо, уметь упрощать выражения, приводить подобные слагаемые».

Учащимся предлагается выполнить задания слайда №3,упростить выражения. Через некоторое время, на экране появляется правильное решение, и ученики проверяют написанное.

2.Далее повторяется понятие уравнения с одной переменной, определение корня уравнения, что значит решить уравнение. Повторяются различные исходы решения линейного уравнения, свойства уравнений.

Для этого выполняется задание слайда №4,где необходимо из данных выражений составить уравнение с одной переменной, решить составленное уравнение. image2.png

Слайд №5 позволяет проверить выполненное задание.

3.По слайдам№6-8, еще раз повторяются основные понятия и алгоритм решения уравнений.

image3.png

Дети выполняют задания в тетради самостоятельно, исправляют допущенные ошибки.

Отвечают на вопросы учителя о ходе решения.

image4.png

Учащиеся выбирают левую и правую части для каждого уравнения, записывают в тетрадях, находят корни уравнений, если это возможно.

Подробно объясняют свои действия, отвечают на вопросы учителя. Задания слайда№6 выполняются устно.

image5.png

image6.png

4.Основной этап.

1)Самосто-ятельная работа. Проверка усвоения навыков решения уравнений, корректировка знаний.

2)Обобщение изученного материала при решении уравнений с параметром.

Учитель предлагает проверить степень усвоения материала при решении задач слайда №9. Затем детей просит поменяться тетрадями с соседом по парте, проверить его работу, поставить оценку.

image7.png

С помощью слайда №10 учитель предлагает выполнить следующее задание:

Найдите значение коэффициента а, при котором уравнение

image8.wmf:

1)имеет один корень, найдите этот корень;

2)имеет один корень, равный 0;

3)не имеет корней;

4)имеет в качестве корня любое число.

image9.png

Далее разбирается решение уравнения

image10.wmfи возможные случаи решения.

Слайд №11 иллюстрирует полученные выводы.

Учащиеся выполняют самостоятельно задания слайда. Выполняют проверку работы соседа, дают оценку работы. Далее открывается решение на слайде и дети завершают проверку своих работ.

image11.png

Учащиеся выполняют задание в тетради, комментируя подробно решение:

1)уравнение имеет один корень, если

image12.wmf, тогда
image13.wmf.

2)имеет корень

image14.wmf, если
image15.wmf, а коэффициент после знака равенства равен нулю. Но он равен
image16.wmf. Значит, ни при каких значениях
image17.wmfуравнение не имеет корня
image18.wmf.

3)не имеет корней, если

image19.wmf. Действительно,
image20.wmf.

4)имеет в качестве корня любое число, если

image21.wmf и коэффициент после знака равенства равен нулю. Но он равен
image22.wmf. Значит, таких значений
image23.wmf нет.

Учащиеся участвуют в обсуждении решения уравнения

image24.wmf, записывают его в тетради.

image25.png

5.Закрепление.

Затем решаются задания учебника№123(1),125(1,3),задания слайда№12.Слайды№13,14 позволяют проверить выполненное задание.

Комментируя решение каждого уравнения, записывая решение в тетради, учащиеся знакомятся с решением уравнений с параметром. Преодолевая трудности восприятия такого типа уравнений, они становятся участниками небольшого, но важного исследования в математике.

image26.wmf

6.Итог урока.

Учитель подводит итог урока, обращает еще раз внимание учащихся на многообразный мир уравнений и предлагает ответить на вопросы:

- Что понравилось на уроке?

- Что было интересным?

- Что самым трудным?

- Как вы думаете, о чем пойдет речь на следующем уроке?

Далее анализирует ответы учащихся и дает им оценку. Проводит краткий инструктаж по домашнему заданию.

Учащиеся отвечают на вопросы, просматривают домашнее задание, записывают в дневник.

7.Домашнее

задание.

базовый уровень №116,117

более сложный уровень №123,125

Доп. задание: «Подобрать задачу, для решения которой необходимо составить уравнение».

Список литературы:

1.Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др, Алгебра 7 класс, Москва, «Просвещение»,2007

2.Мишустина Т.М., Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е., Алгебра 7 класс, Задачник для общеобразовательных учреждений, Москва, «Мнемозина»,2007

3.Глейзер Г.И., История математики в школе, Москва, «Просвещение»,1983

_1411927031.unknown

_1411927417.unknown

_1411927698.unknown

_1411932451.unknown

_1411933898.unknown

_1412223168.unknown

_1411927771.unknown

_1411927583.unknown

_1411927201.unknown

_1411927309.unknown

_1411927148.unknown

_1411926549.unknown

_1411926776.unknown

_1411926985.unknown

_1411926710.unknown

_1411926411.unknown

Скачать конспект
Презентация будет доступна через 45 секунд