Презентация на тему "Закон больших чисел и Центральная предельная теорема"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Список литературы

  1. Гнеденко б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Физматгиз, 1988. 2. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. 2-е изд. М., 1992. 3. Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. 3-е изд.,– Спб.: Издательство «лань», 2004 – 256 с. 4. Бочаров П.П., Печенкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. – М.: Гардарика, 1998. – 328 с.

• 
  Слайд 2
  

  2 5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2002. – 405 с. 6. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие для студентов вузов/ М.: Высшая школа, 2002. – 405 с. Список литературы

• 
  Слайд 3
  

  Лекция №1 Закон больших чисел и Центральная предельная теорема

• 
  Слайд 4

  Неравенство Чебышева

  4

• 
  Слайд 5
  

  5

• 
  Слайд 6

  Сходимость по вероятности

  6 Последовательность случайных величин Сходится по вероятности к величине aесли для любых > 0 и  > 0 существует такое n( , ), начиная с которого выполняется неравенство: или

• 
  Слайд 7
  

  7 Сходимость по вероятности

• 
  Слайд 8

  Графическая иллюстрация сходимости по вероятности

  8

• 
  Слайд 9

  Теорема Чебышева

  9 При неограниченном увеличении числа независимых испытаний среднее арифметическоенаблюдаемых значений случайной величины, имеющей конечную дисперсию, сходится по вероятности к её математическому ожиданию.

• 
  Слайд 10
  

  10 Теорема Чебышева

• 
  Слайд 11

  Обобщенная теорема Чебышева

  11 При неограниченном увеличении числа независимых испытаний над случайными величинами, имеющими ограниченные дисперсии, среднее арифметическое наблюдаемых значений сходится по вероятности к среднему арифметическому математических ожиданий эти величин.

• 
  Слайд 12
  

  12 Обобщенная теорема Чебышева

• 
  Слайд 13

  Теорема Бернулли

  13 При неограниченном увеличении числа независимых опытов в постоянных условиях частота рассматриваемого события Асходится по вероятности к его вероятностиpв отдельном испытании.

• 
  Слайд 14

  Индикатор События И Его Свойства

  14 Индикатор события – это случайная величина, принимающая значение, равное единице, если событие произошло и равное нулю – в противном случае.

• 
  Слайд 15

  Ряд распределения Индикатора События

  15 Математическое ожидание и дисперсия индикатора

• 
  Слайд 16

  Теорема Пуассона

  16 При неограниченном увеличении числа независимых испытаний в переменных условиях частота события сходится по вероятности к среднему арифметическому его вероятностей при данных испытаниях

• 
  Слайд 17

  Центральная Предельная Теорема

  Рассматривается вопрос о законе распределения суммы случайных величин, когда число слагаемых неограниченно возрастает

• 
  Слайд 18

  Теорема Ляпунова

  18 Если случайные величины взаимно независимы и имеют один и тот же закон распределения с математическим ожиданием m и дисперсией 2, причем существует ограниченный третий абсолютный момент 3то при неограниченном увеличении n закон распределения суммы приближается к нормальному.

• 
  Слайд 19

  Пример

  19 Складываются 24 независимых случайных величины, имеющих равномерное распределение на интервале (0, 1). Написать приближенное выражение для плотности распределения суммы этих случайных величин. Найти вероятность того, что сумма будет заключена в пределах от 6 до 8.