Презентация на тему "Обучение учащихся 7-9 классов решению задач на построение в контексте деятельностного подхода"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ В КОНТЕКСТЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА

• 
  Слайд 2

  Определения задач на построение

  Задача на построение - «предложение, указывающее, по каким данным, какими средствами (инструментами) и какой геометрический образ (точку, прямую, окружность, треугольник, совокупность точек и т. д.) требуется найти (начертить, построить на плоскости, наметить на местности и т. п.) так, чтобы этот образ удовлетворял определенным условиям» (Басова Л. А.) «Задача на построение – это своеобразная теорема, которая отвечает на вопрос, каким образом выполнять построения в любом из возможных случаев, и сколько решений при этом может оказаться» (Волович М. Б.)

• 
  Слайд 3

  Методы решения задач на построение:

  Метод геометрических мест. Методы геометрических преобразований: а) метод центральной симметрии; б) метод осевой симметрии; в) метод параллельного переноса; г) метод поворота; д) метод подобия; Алгебраический метод.

• 
  Слайд 4

  Классификация задач на построение по методам решения

  1. Задачи, решаемые методом пересечений (геометрических мест). 2. Задачи, решаемые методом преобразований: 1) метод параллельного переноса; 2) метод центральной симметрии; 3) метод осевой симметрии; 4) метод поворота; 5) метод подобия. 3. Задачи, решаемые алгебраическим методом.

• 
  Слайд 5

  Классификация задач на построение по типу искомой фигуры

  1) задачи на построение треугольников; 2) задачи на построение четырехугольников; 3) задачи на построение правильных многоугольников; 4) задачи на построение окружности и ее элементов (дуг, хорд, касательных, секущих); 5) задачи на построение прямых и отрезков, удовлетворяющих заданным условиям; 6) задачи на построение равновеликих и равносоставленных фигур.

• 
  Слайд 6

  Этапы решения задач на построение:

  Поиск решения (анализ) Построение Доказательство Исследование

• 
  Слайд 7

  Особенности задач на построение и их решения

  Обязательное наличие чертежа (модели) Использование определенного набора чертежных инструментов Особое оформление решения Определенные методы решения задач

• 
  Слайд 8

  Элементарные построения:

  построение прямой линии через две известные точки; построение точки пересечения двух известных прямых (если эта точка существует); построение окружности известного радиуса с центром в известной точке; построение точек пересечения известной прямой и известной окружности (если эти точки существуют); построение точек пересечения двух известных окружностей (если такие точки существуют).

• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11

  Примеры упражнений по готовым чертежам

  По данным рисунка 1 докажите, что АВ║СЕ. Отрезки DC, ЕВ, AF равны, ∆ABC – равносторонний (рисунок 2). Докажите, что ∆DEF – равносторонний. Используя данные рисунка 3, докажите, что ВС║АМ. Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3

• 
  Слайд 12
  

  Задача. Построить треугольник по трем сторонам. Дано: отрезки a,b,c. Построить: ∆ABC, так чтобы AB=a, BC=b, CA=c. b c a

• 
  Слайд 13
  

  Построение 1. Проведемпроизвольную прямую λ. 2. Отложим на ней с помощью циркуля отрезок АВ, равный отрезку а. 3. Построим окружность с центром А радиуса с. 4. Построим окружность с центром В радиуса b. λ А В 5. Одну из точек пересеченияэтих окружностей обозначим точкой С. С 6. Проведём отрезки АС и ВС. 7. Построенный треугольник АВС – искомый.

• 
  Слайд 14
  

  Задача. Построить треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них. Дано: Решение. Пусть ABC построен, тогда AB=c, AC=b, CM=m, CM – медиана. ACM – вспомогательный, AM=MB= c b m

• 
  Слайд 15
  

  Построение 1. Проведем произвольную прямую k. k 2. Отложим на ней с помощью циркуля отрезок АМ, равный отрезку . A M C B 3. Построим окружность с центром А радиуса b. 4. Построим окружность с центром Mрадиуса m. 5. Одну из точек пересечения этих окружностей обозначим точкой С. 6. Проведём отрезки АС и CM. 7. От точки М отложим отрезок МВ, равный отрезку АМ. 8. Соединим точки В и С. 9. АВС – искомый.