Презентация на тему "Подготовка к ЕГЭ: системы счисления" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Подготовка к ЕГЭ: системы счисления

  Автор: Мочалова Марина Владимировна, учитель информатики

  ГБОУ лицей №144 Калининского р-на г.Санкт-Петербург

• 
  Слайд 2
  

  Задание 1 (Демо-2015, задание 4)

  Сколько единиц в двоичной записи числа 519?

  Вариант 1(прямой перевод):

  переводим число 519 в двоичную систему: 519 = 10000001112

  Ответ: 4

  Вариант 2(разложение на сумму степеней двойки):

  519 = 512 + 4 + 2 + 1 = 29 + 22 + 21 + 20

  Ответ: 4

  Вариант 3 (определение количества нечетных чисел при последовательном делении на 2 исходного числа и получаемых частных):

  519 → 259 → 129 → 64 → 32 → 16 → 8 →4 → 2 → 1 1 1 1

  Ответ: 4

• 
  Слайд 3
  

  Задание 2 (http://ege.yandex.ru)

  Сколько единиц в троичной записи десятичного числа 243?

  Ответ: 1

  Задание 3 (http://ege.yandex.ru)

  Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 242?

  Ответ: 6

  Задание 4 (http://ege.yandex.ru)

  Сколько единиц в троичной записи десятичного числа 242?

  Ответ: 0

  Проверь себя!

• 
  Слайд 4
  

  Задание 5 (http://ege.yandex.ru)

  Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

  1) 1510 2) 778 3) 3458 4) FA16

  Решение:

  Для решения задачи необходимо перевести в двоичную систему счисления все числа.

  Первое число переводим любым методом, поскольку оно небольшое. Например, разложим его на сумму степеней двойки:

  15 = 8 + 4 +2 + 1 =23 + 22 +21 + 20 = 11112

  Три следующих числа переводим, используя таблицы соответствия двоичной-восьмиричной и двоичной-шестнадцатиричной (таблицы соответствия систем счисления, родственных двоичной).

  778 = 111 1112

  3458 = 11 100 1012

  FA16 = 1111 10102

  Как видим, два числа имеют в двоичной системе счисления 5 единиц – число 1510 = 11112 и число 3458 = 11 100 1012. В нашем случае в ответе требуется указать наибольшее из них – это число 3458

  Ответ: 3)

• 
  Слайд 5
  

  Задание 6

  Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 4 единицы. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

  1) 1410 2) 3418 3) 718 4) F716

  Ответ: 2)

  Задание 7

  Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 6 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

  1) FA16 2) 2510 3) 3458 4) 778

  Ответ: 1)

  Задание 8

  Даны 4 числа, они записаны с использованием разных систем счисления. Укажите среди них то число, двоичная запись которого содержит ровно шесть «1». Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

  1)6310*410 2)3338 3)F816 + 110 4)111001112

  Ответ: 1)

  Проверь себя!

• 
  Слайд 6
  

  Задание 9 (ФИПИ, открытый банк заданий)

  Укажите наибольшее основание системы счисления, в которой запись числа 15 имеет ровно 3 значащих разряда.

  Решение:

  Поскольку по условию задачи запись числа 15 в системе счисления с основанием р имеет три значащих разряда, то можно записать

  100р ≤ 15 < 1000рили р2≤ 15<р3

  Решаем первую часть неравенства: р2≤ 15. Получаем: р< 4. Поскольку имеем строгое неравенство, ответом не может быть р=4. Поэтому ответом будет р=3.

  Проверяем вторую часть неравенства для р=3: р3> 15 33>15 27>15

  Ответ: 3

• 
  Слайд 7
  

  Задание 10 (ФИПИ, открытый банк заданий)

  Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 19 имеет ровно 3 значащих разряда. (3)

  Задание 11

  Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 65 имеет ровно 3 значащих разряда.

  Ответ: 5

  Задание 12

  Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 130 имеет ровно 4 значащих разряда.

  Ответ: 5

  Проверь себя!

• 
  Слайд 8
  

  Задание 13

  Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 65 имеет ровно 3 значащих разряда.

  Ответ: 5

  Задание 14 (ФИПИ открытый банк заданий)

  Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 97 имеет ровно 3 значащих разряда.

  Ответ: 6

  Задание 15 (ФИПИ открытый банк заданий)

  В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 16 записывается как 100. Укажите это основание

  Решение:

  Запишем условие задачи: 16 = 100р (р – искомое основание системы счисления).

  Решаем уравнение: 16 = р2 и получаем р=4

  Ответ: 4

• 
  Слайд 9
  

  Задание 16

  Десятичное число 65 в некоторой системе счисления записывается как 230. Определите основание системы счисления.

  Решение

  По условию задачи: 65 = 230р, где р – искомое основание системы счисления.

  Представим это равенство в десятичной системе счисления: 65 = 2*р2 + 3*р

  Получаем квадратное уравнение 2р2 + 3р - 65 = 0

  Находим его корни, учитывая, что основание системы счисления р – натуральное число (p>=2).

  Получаем р=5.

  Ответ: 5

• 
  Слайд 10
  

  Задание 17

  В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 26 записывается как 101. Укажите это основание.

  Ответ: 5

  Задание 18

  В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 27 записывается как 1000. Укажите это основание.

  Ответ: 3

  Задание 19

  В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 37записывается как 101. Укажите это основание.

  Ответ: 6

  Задание 20

  В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 37 записывается как 123. Укажите это основание.

  Ответ: 5

  Проверь себя!

• 
  Слайд 11
  

  Задание 21

  Решите уравнение 1D16 + 728 = X2. Основание системы счисления в ответе не указывать.

  Решение

  Как видно из условия, все числа в задании представлены в системах счисления, родственных двоичной (8-ричной и 16-ричной).

  Искомое число записано в двоичной системе счисления, поэтому для решения нужно все числа записать в двоичной системе счисления, затем выполнить их сложение.

  1D16 = 111012 728 =1110102

  Собирая всё в одно уравнение, получаем

  X2 = 111012 +1110102

  Выполняем сложение, получаем результат: X2 =10101112

  Ответ: 1010111

• 
  Слайд 12
  

  Задание 22

  Решите уравнение 121x + 1 = 1017 . Ответ дайте в троичной системе счисления.

  Решение

  Переведём все числа в десятичную систему счисления:

  121х= 1·х2 + 2·х + 1 1017 = 1·72 + 0·71 +1·70=50

  Собираем всё в одно уравнение, получаем х2+ 2х + 1 +1 + 50 х2 + 2х – 48 = 0

  Это уравнение имеет два решения, х=6 и х= -8; основание системы счисления – натуральное число, поэтому ответ х= 6

  Переводим ответ в троичную систему: 6 = 2∙31 = 203.

  Ответ: 203

• 
  Слайд 13
  

  Задание 23

  Решите уравнение 425 + x = 11234. Ответ дайте в шестиричнойсистеме счисления. Основание системы счисления не указывать.

  Ответ: 153

  Задание 24

  Решите уравнение 123 + 12x = 128

  Ответ: 3

  Задание 25

  Решите уравнение 1007 + x = 2305

  Ответ: 16

  Задание 26

  Решите уравнение 215 + 113 = 120x

  Ответ: 3

  Проверь себя!

• 
  Слайд 14
  

  Задание 27

  Найдите наименьшие значения x и y, при которых существует равенство 147 + x = 14y. Ответ запишите в троичной системе счисления через запятую. Основание системы счисления указывать не нужно.

  Решение:

  1)запишем равенство в десятичной системе счисления:

  1*7 + 4 + х = y + 4 11 + x = y + 4

  2) Из условия следует, что y>=5 (т.к. число 14y в системе счисления с основанием у содержит значащие цифры 1 и 4). Минимальное значение уmin = 5.

  3) Минимальное значение хmin получается при минимальном значении уmin .

  4) При уmin=5 получаем хmin=2 .

  5) Переводим 2 и 5 в троичную систему счисления: 2 =23 5=123.

  Ответ: 2,12

• 
  Слайд 15
  

  Задание 28

  Решите уравнение 425 + x = 11234 Ответ дайте в шестиричной системе счисления. основание системы счисления не указывать.

  Ответ: 153

  Задание 29

  Решите уравнение 123 + 12x = 128

  Ответ: 3

  Задание 30

  Решите уравнение 1007 + x = 2305

  Ответ: 16

  Задание 31

  Решите уравнение 215 + 113 = 120x

  Ответ: 3

  Проверь себя!

• 
  Слайд 16
  

  Задание 32

  Даны числа а = 9216 и b = 2248. Для какого двоичного числа с выполняется неравенство a

• 
  Слайд 17
  

  Задание 33 – (ФИПИ)

  Даны числа а = 3D16 и b = 778. Для какого двоичного числа с выполняется неравенство a

• 
  Слайд 18
  

  Задание 36 (http://ege.yandex.ru)

  Сколько есть систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 2?

  Решение:

  по условию число 22 в некоторой системе счисления с основанием р оканчивается на 2, значит, его можно записать в виде 22 = k*p + 2, где k =1,2,3,… Получаем k*p = 20, т.е. значения р являются делителями числа 20. Это числа 4,5,10,20, всего их 4.

  Ответ: 4

  Задание 37 (ФИПИ)

  Укажите в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4?

  Решение:

  по условию число 22 в системах счисления с основанием р должно оканчиваться на 4, значит, его можно записать в виде 22 = k*p + 4, где k =1,2,3,… Получаем k*p = 18, т.е. значения р являются делителями числа 18. Это числа 2,3,6,9,18, всего их 5. Но в двоичной и троичной системах счисления нет цифры 4. Значит, ответом будут три основания р=6, р=9 и р=18

  Ответ: 6,9,18

• 
  Слайд 19
  

  Задание 38 - http://ege.yandex.ru

  В системах счисления с основанием р запись числа 77 оканчивается на 0, а запись числа 29 – на 1. Чему равно это число?

  Решение:

  1)поскольку число 77 в р-ричной системе счисления оканчивается на 0, то основание р является делителем числа 77, т.е. возможны значения р=7, р=11, р=77

  2) поскольку число 29 в р-ричной системе счисления оканчивается на 1, то основание р является делителем числа 28, т.е. возможны значения р=2, р=4, р=7, р=14, р=28

  3)общим основанием для обоих чисел является р=7

  Ответ: 7

• 
  Слайд 20
  

  Задание 39 (ФИПИ)

  Укажите в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 24 оканчивается на 3?

  Ответ: 7,21

  Задание 40 (ФИПИ)

  Сколько существует систем счисления, в которых запись числа 71 оканчивается на 7?

  Ответ: 4

  Задание 41 (ФИПИ)

  Сколько существует систем счисления, в которых запись числа 28 оканчивается на 4?

  Ответ: 4

  Проверь себя!