Презентация на тему "Решение задач по теме "Пирамида"" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  УРОК-ПРАКТИКУМ В 10 КЛАССЕ

  Пирамида. Решение задач по теме «Пирамида». учитель математики Огурцова Алла Юрьевна

• 
  Слайд 2

  Цели урока

  Изучить мнемонический прием. Вывести формулы перехода основных углов в правильных пирамидах. Научиться применять мнемонический прием для доказательства зависимостей между углами в правильной пирамиде и решения задач.

• 
  Слайд 3

  Устная работаДан прямоугольный треугольник АВС. Найдите:

  А В С SINA= COS A= tg A = ВС/АВ АС/АВ ВС/АС

• 
  Слайд 4
  

  2) Треугольник АВС равнобедренный. Проведены высоты к снованию и боковой стороне. Докажите, что . А В С К М 1 2 ΔАМС ∞ ΔВКС (по двум углам) ∟1 =∟2

• 
  Слайд 5
  

  А В С D О S K Основные элементы пирамиды

• 
  Слайд 6
  

  № 255 В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен φ найдите высоту пирамиды. Решение: 1. Из ΔBCD найдем боковое ребро DC по теореме косинусов: получим 2. Из ΔCDO определим высоту пирамиды DO=H= , где ОС – радиус окружности, описанной около основания 3. По теореме синусов , ОС= 4. = = = 4 = Ответ:

• 
  Слайд 7
  

  S A B O α β x

• 
  Слайд 8

  МНЕМОНИКА

  Три закона Ньютона: 1) не пнёшь — не полетит 2) как пнёшь, так и полетит 3) как пнёшь, так и получишь Биссектриса — это крыса (бегает по углам и делит их пополам) Медиана — это обезьяна (лазает по сторонам, делит их пополам)

• 
  Слайд 9
  

  1. Запишем наименования треугольника, в котором находится искомый угол.2. Из трех букв S, A, O составим различные пары. Получили три отрезка.3. Зачеркнем тот, который не является общим для треугольников, имеющих данные углы.4. Добавим по букве, чтобы получить наименование треугольника, включающего один из данных углов: α или β.5. Найдем отрезок, состоящий из общих букв. 6. Для нахождения искомой зависимости разделим числитель и знаменатель на найденный отрезок.

  Мнемонический прием: ΔSAO SA SO AO ΔSAB ΔAOB AB

• 
  Слайд 10
  

  Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания (четырехугольная пирамида)

  ΔSMO SM SO MO ΔSCM ΔCOM CM

• 
  Слайд 11
  

  Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре

  ΔCDM CD DM MO ΔCDM ΔCMB CB

• 
  Слайд 12

  РАБОТА В ГРУППАХ

• 
  Слайд 13
  
• 
  Слайд 14

  Вернемся к задаче 255

  1. ИзΔАВС найдем . 2. Применим формулу перехода для ∟DMO=X: , отсюда . 3. По теореме Пифагора DO= = 4= = . Ответ: В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен φ найдите высоту пирамиды.

• 
  Слайд 15
  

  Переходы 3 4 6 Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом между боковым ребром и плоскостью основания Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре Зависимость между углом при боковом ребре и плоскостью основания правильной пирамиды Зависимость между углом при ребре основания и углом между боковым ребром и плоскостью основания sin n

• 
  Слайд 16
  

  № 256 г) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен α. Найти двугранный угол при боковом ребре пирамиды. Решение: Пусть линейный угол двугранного угла будет равен X. ΔАМС равнобедренный, значит ∟DMC=½X. Применим формулу перехода: Отсюда:или Х = Ответ:

• 
  Слайд 17
  

  № 254 (б) В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а высота равна h. Найти плоский угол при вершине пирамиды.

  ΔSКА SK SA MO ΔSCM ΔCOM CB Из ΔSKA: , , где АО= , Тогда и отсюда Значит Ответ:

• 
  Слайд 18

  Рефлексия

  Изучили мнемонический прием. Вывели формулы переда основных углов в правильных пирамидах. Научились применять мнемонический прием для доказательства зависимостей между углами в правильной пирамиде и решения задач.

• 
  Слайд 19

  Домашнее задание

  Задача № 254 (б,г,д) – решить двумя способами – традиционно и с помощью мнемонического приема или формул перехода; Изучить теоретический материал урока (см. опорные схемы урока) и мнемонический прием, а так же ознакомиться с презентацией к уроку (см. электронную папку учителя); Дополнительная информация по теме урока содержится в презентации «Это интересно» (см. электронную папку учителя). СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ