Презентация на тему "Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов" 7 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Разложение многочлена на множителис помощью комбинацииразличных приемов7 класс

• 
  Слайд 2

  Содержание

  Формулы сокращенного умножения Вынесение общего множителя за скобки Способ группировки Разложение квадратного трехчлена на множители К содержанию

• 
  Слайд 3

  Формулы сокращенного умножения

• 
  Слайд 4

  1.Квадрат суммы

  Доказательство: К таблице К содержанию

• 
  Слайд 5

  2. Квадрат разности

  К таблице К содержанию Доказательство:

• 
  Слайд 6

  3. Разность квадратов

  К таблице К содержанию Доказательство:

• 
  Слайд 7

  4. Куб суммы

  К таблице К содержанию Доказательство:

• 
  Слайд 8

  5. Куб разности

  К таблице К содержанию Доказательство:

• 
  Слайд 9

  6. Сумма кубов

  К таблице К содержанию Доказательство:

• 
  Слайд 10

  7. Разность кубов

  К таблице К содержанию Доказательство:

• 
  Слайд 11
  

  Вынесение общего множителя за скобкиИз каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые.Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.

• 
  Слайд 12

  Алгоритм нахождения общего множителя нескольких одночленов

  Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов). Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени. Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.

• 
  Слайд 13

  ПримерРазложить на множители:x4y3 - 2x3y2 + 5x2.

  Воспользуемся сформулированным алгоритмом. Наибольший общий делитель коэффициентов –1, -2 и 5 равен 1. Переменная xвходит во все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x2. Переменная yвходит не во все члены многочлена; значит, ее нельзя вынести за скобки. Вывод: за скобки можно вынести x2. Правда, в данном случае целесообразнее вынести -x2. Получим: -x4y3-2x3y2+5x2=-x2(x2y3+2xy2-5). К содержанию

• 
  Слайд 14

  Способ группировки

  Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.

• 
  Слайд 15

  Алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки:

  1.Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель 2. Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки 3. Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки.

• 
  Слайд 16
  

  Для уяснения сути способа группировки рассмотрим следующий пример:разложить на множители многочлен

  xy–6+3x–2y

• 
  Слайд 17

  Первый способ группировки:

  xy-6+3x-2y= =(xy-6)+(3x-2y). Группировка неудачна.

• 
  Слайд 18

  Второй способ группировки

  xy-6+3x-2y=(xy+3x)+(-6-2y)= =x(y+3)-2(y+3)= =(y+3)(x-2).

• 
  Слайд 19

  Третий способ группировки:

  xy-6+3y-2y=(xy-2y)+(-6+3x)= =y(x-2)+3(x-2)= =(x-2)(y+3).

• 
  Слайд 20
  

  Как видите, не всегда с первого раза группировка оказывается удачной. Если группировка оказалась неудачной, откажитесь от нее, ищите иной способ. По мере приобретения опыта вы будете быстро находить удачную группировку. xy-6+3y-2y=(x-2)(y+3). К содержанию

• 
  Слайд 21

  Разложение квадратного трехчлена на множители

• 
  Слайд 22
  

  К содержанию

• 
  Слайд 23
  

  Спасибо за внимание! Богданова А.В. г. Миасс