Презентация на тему "Эконометрика"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  • (7.1)
  • Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (7.1) и условия, при которых эта процедура дает несмещенные и эффективные оценки, сформулирована в теореме Гаусса-Маркова
• 
  Слайд 3
  

  • Карл Фридрих Гаусс
  • Время жизни 30.04.1777 - 23.02.1855
  • Научная сфера – математика, физика, астрономия
  • Андрей Андреевич Марков
  • Время жизни 14.06.1856 - 20.07.1922
  • Научная сфера - математика
• 
  Слайд 4
  

  • Постановка задачи:
  • Имеем случайную выборку наблюдений за поведением экономического объекта объемом n
  • Выборка наблюдений за переменными модели (7.1)
  • Первый индекс – номер регрессора
  • Второй индекс – номер наблюдения
  • (7.2) - Система уравнений наблюдений, связывающая наблюдения в выборке
  • (7.2)
• 
  Слайд 5
  

  • Сформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе системы (7.2)
  • Y – вектор выборочных значений эндогенной переменной
  • U – вектор выборочных значений случайного возмущения
  • A - вектор неизвестных параметров модели
  • х – вектор регрессоров
  • X – матрица коэффициентов при неизвестных параметрах
• 
  Слайд 6
  

  • По данным выборки найти: Ã, Cov(ÃÃ), σu,σ(ỹ(z))
  • Теорема (Гаусса – Маркова)
  • Если матрица Х неколлинеарна и вектор случайных возмущений удовлетворяет следующим требованиям:
  • Математическое ожидание всех случайных возмущений равно нулю
  • Дисперсия случайных возмущений постоянна во всех наблюдениях
  • (условие ГОМОСКЕДАСТИЧНОСТИ)
  • Случайные возмущения в разных наблюдениях не зависимы
  • Случайные возмущения и регрессоры не зависимы
• 
  Слайд 7
  

  • Тогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (7.1) является:
  • (7.3)
  • которая удовлетворяет методу наименьших квадратов
  • При этом:
• 
  Слайд 8
  

  • Доказательство
  • Воспользуемся методом наименьших квадратов
  • где
  • (7.4)
  • (7.5)
  • Подставив (7.5) в (7.4) получим
  • (7.6)
• 
  Слайд 9
  

  • Для получения необходимого условия экстремума дифференцируем (7.6) по вектору параметров
  • Откуда система нормальных уравнений для определения искомых параметров получает вид
  • (7.7)
  • Решение системы (7.7) в матричном виде есть
  • Выражение (7.3) доказано
• 
  Слайд 10
  

  • Докажем несмещенность оценок (7.3)
  • Несмещенность оценки (7.3) доказана
  • Вычислим ковариационную матрицу оценок (7.3)
  • В результате получено выражение (7.4)
• 
  Слайд 11
  

  • Пример 1. Пусть имеем выборку из n наблюдений за случайной величиной Y
  • Найти наилучшие оценки среднего значения и дисперсии этой переменной
  • В терминах теоремы Гаусса –Маркова задача формулируется так: необходимо построить модель типа Y = a0 +u, при этом имеем:
• 
  Слайд 12
  

  • Решение
  • 1. Вычисляем (XTX)-1
  • 2. Вычисляем (XTY)
  • 3. Вычисляем оценку параметра а0
  • 4. Находим дисперсию среднего
• 
  Слайд 13
  

  • Пример 2. Уравнение парной регрессии
  • Построить модель типа Y=a0+a1x +u, по данным вы-борки наблюдений за переменными Y и x объемом n
  • В схеме Гаусса-Маркова имеем:
  • 1. Вычисляем матрицы (XTX) и (XTX)-1
• 
  Слайд 14
  

  • 2. Вычисляем XTY
  • 3. Вычисляем оценку вектора параметров а
• 
  Слайд 15
  

  • Вычислим дисперсии (ковариационную матрицу) параметров модели
  • Следовательно:
• 
  Слайд 16
  

  • Расчет дисперсии прогнозирования
  • Прогноз осуществляется в точке Z={1,z}Т
• 
  Слайд 17
  

  • Процедура «ЛИНЕЙН» в приложении EXCEL
  • Алгоритм использования процедуры:
  • Подготовка таблицы исходных данных
  • 2. Вызов процедуры «ЛИНЕЙН»
  • 3. Ввод исходных данных в процедуру
  • 4. Анализ результата
  • Рассмотрим алгоритм на примере
• 
  Слайд 18
  

  • Выводы:
  • 1. Теорема Гаусса-Маркова формулирует наилучшую линейную процедуру расчета оценок параметров линейной модели множественной регрессии
  • 2. Линейная процедура соответствует методу наименьших квадратов
  • 3. Предпосылки теоремы обеспечивают получение оценок, обладающих свойствами несмещенности и эффективности
  • 4. При выполнении предпосылок свойства эффективности и несмещенности достигаются при любом законе распределения случайного возмущения