Презентация на тему "Свойства и график квадратичной функции"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Построение графика квадратичной функции. Повторение.

  Автор: Яковлева И.А. учитель высшей категории МБОУ СОШ 147 г. Екатеринбург

• 
  Слайд 2

  Цели:

  • вспомнить свойства квадратичной функции
  • вспомнить алгоритм построения графика квадратичной функции
  • рассмотреть задания, предлагавшиеся на ГИА
• 
  Слайд 3

  Какая функция называется квадратичной?

• 
  Слайд 4
  

  Какие из приведённых ниже графиков, являются графиком квадратичной функции?

• 
  Слайд 5
  

  у = 2(х-4)² +5

  у = -6(х-1)²

  у = -х²+12

  у = х²+4

  у = (х+7)² - 9

  У = 6 х²

  • (4;5)
  • (1;0)
  • (0;12)
  • (0;4)
  • (-7;-9)
  • (0;0)

  Найти координаты вершины параболы

• 
  Слайд 6
  

  у= х²-6х+8

  y=(х²-6x +9)-1

  у= (х-3)²-1

  у= х²-4х+4

  у=(х-2)²

  • (3;-1)
  • (2;0)

  Найти координаты вершины параболы

• 
  Слайд 7
  

  Х У 1 1 4 9 2 3 -1 Х У 1 1 4 9 2 3 -1 2 Х 1 1 4 9 3 -1 У

  Установите соответствие между графиком функции формулой и координатами вершины параболы:

  у=-2х²+2

  • (2; 0)
• 
  Слайд 8
  

  Х У 1 1 4 9 2 3 -1 Х У 1 1 4 9 2 3 -1 2 Х 1 1 4 9 3 -1 У

  Установите соответствие между графиком функции формулой и координатами вершины параболы:

  у = (х -3)²-3

  • (-3;3)
• 
  Слайд 9
  

  Х У 1 1 -2 2 3 -1

  Используя правила переноса графика функции у=ах2, постройте график функции у=2х2+4х-6.

  Координаты вершины: (-1; -8)

  Какая точка является самой важной для построения параболы?

• 
  Слайд 10
  

  Как найти координаты вершины параболы для графика произвольной функции у=ах2+bх+с?

  Повторим формулы.

  уo = у(хo)

• 
  Слайд 11
  

  Итак: = у(х0).

  Х У 1 1 -1

  Посмотрим на графики составим план построения параболы у=ах2+bх+с.

  Найдем координаты вершины параболы.

  2) Проведем ось симметрии х=х0

  3) Найдем точки пересечения с Ох.

  Для этого решим уравнение у=0

  4) Найдем дополнительные точки. В этом нам и поможет ось симметрии. График построен. Опишите свойства данной функциипо графику.

  -8

  у=2х²+4х-6.

• 
  Слайд 12
  

  Х У 1 1 -2 2 3 -1

  1. D(y): R

  2. у=0, если х =1; х = -3

  3. у>0, если х

  4. у↓, если х у↑, если х

  5. унаим= -8, если х = -1 унаи б – не существует.

  6. Е(y): Проверь себя: у<0, если х

• 
  Слайд 13
  

  Дана функция у=ах²+bх+с. На каком рисунке изображен график этой функции, если известно, что а>0 и квадратный трехчлен имеет два положительных корня?

  А В

  Квадратичная функция в заданиях ГИА

  Х У 1 Х У 1 Х У 1 Х У 1 С Д

• 
  Слайд 14
  

  На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных ниже формул

  задает эту функцию?А. у = -х²+4х-3В. у = х²+2х-3С. у =-х²-4х-3Д. у = х²-2х-3

  Х У 1

  (х+1)(х-3)=

  х²-3х+х-3=

  х² -2х-3

• 
  Слайд 15
  

  На рисунке изображен график функции у = х²+2х.Используя этот график, решите неравенство х²

  Х У 1

  Ответ:

  -2< х <0

  х²+2х <0

• 
  Слайд 16
  

  На рисунке изображены графики функций вида у = ах²+с.Установите соответствие между графиками

  и знаками коэффициентов а и с.

  А.а<0, с>0

  В.а>0, с <0

  С.а<0, с <0

  Д.а>0, с>0

  Х У 1 Х У 1 Х У 1 1 2 3 Д А В

• 
  Слайд 17
  

  На рисунке изображена парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая не имеет

  решений.

  А. { Х У 1

  х-у=2

  у = х²-1

  у-10=0

  х+5=0

  у = х²-1

  х-у=2

  В.

  { у = х²-1

  х+5=0

  С.

  {

  у = х²-1

  у-10=0

  Д.

  Все три указанные системы.

• 
  Слайд 18
  

  На рисунке изображены графики функций у = -х²+2х+5 и у = 2х+1.Используя графики, решите

  систему уравнений

  { Х У 1

  у = -х²+2х+5

  у = 2х+1

  у = -х²+2х+5

  у = 2х+1

  Ответ:

  • (2; 5)
  • (-2;-3)
• 
  Слайд 19

  Задание на дом

  Упражнения № 178(1), 181(1), 192(1).

• 
  Слайд 20
  

  Спасибо за урок