Презентация на тему "Множественный корреляционный анализ"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Множественный корреляционный анализ

  Выполнила: студент(ка) группы 1к-Пот.1 -МГЭ Кондрашова Анна Николаевна Проверил: д. т. н., профессор Ядыкин Евгений Александрович

• 
  Слайд 2
  

  Понятиекорреляции появилось в середине XIX века в работах английских статистиков Ф. Гальтона и К. Пирсона. Этот термин произошел от латинского "correlatio" - соотношение, взаимосвязь. Понятие регрессии (латинское "regressio" - движение назад) также введено Ф. Гальтоном, который, изучая связь между ростом родителей и их детей, обнаружил явление "регрессии к среднему" - рост детей очень высоких родителей имел тенденцию быть ближе к средней величине. Теория и методы корреляционного анализа используются для выявления связи между случайными переменными и оценки ее тесноты. Основной задачей регрессионного анализа является установление формы и изучение зависимости между переменными. 

• 
  Слайд 3
  
• 
  Слайд 4
  

  Функцияŷ = f (x1,x2,...,xp), описывающая зависимость показателя от параметров, называется уравнением (функцией) регрессии. Уравнение регрессии показывает ожидаемое значение зависимой переменной при определенных значениях зависимых переменных . В зависимости от количества включенных в модель факторов Х модели делятся на однофакторные (парная модель регрессии) и многофакторные (модель множественной регрессии).

• 
  Слайд 5
  

  В зависимости от вида функции f(X1, X2,…Xk)модели делятся на линейные и нелинейные. Модель множественной линейной регрессии имеет вид: yi = 0 + 1xi 1 +2xi 2 +…+ k xi k + i(1) - количество наблюдений. коэффициент регрессии jпоказывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак , если переменную xjувеличить на единицу измерения, т. е. j является нормативным коэффициентом. Коэффициент может быть отрицательным. Это означает, что область существования показателя не включает нулевых значений параметров. Если же а0>0, то область существования показателя включает нулевые значения параметров, а сам коэффициент характеризует среднее значение показателя при отсутствии воздействий параметров.

• 
  Слайд 6
  

  Анализ уравнения (1) и методика определения параметров становятся более наглядными, а расчетные процедуры существенно упрощаются, если воспользоваться матричной формой записи: Y=Xa+ε (2) Где – вектор зависимой переменной размерности п 1, представляющий собой п наблюдений значений . - матрица п наблюдений независимых переменных , размерность матрицы равна п (k+1) . Дополнительный фактор , состоящий из единиц, вводится для вычисления свободного члена. В качестве исходных данных могут быть временные ряды или пространственная выборка.

• 
  Слайд 7
  

  k-количество факторов, включенных в модель. a — подлежащий оцениванию вектор неизвестных параметров размерности (k+1)  1; —ε вектор случайных отклонений (возмущений) размерности п 1. ε отражает тот факт, что изменение будет неточно описываться изменением объясняющих переменных , так как существуют и другие факторы, неучтенные в данной модели.

• 
  Слайд 8
  

  k- количество факторов, включенных в модель. a — подлежащий оцениванию вектор неизвестных параметров размерности (k+1)  1; ε — вектор случайных отклонений (возмущений) размерности п 1. отражает тот факт, что изменение будет неточно описываться изменением объясняющих переменных , так как существуют и другие факторы, неучтенные в данной модели.

• 
  Слайд 9

  Таким образом,

  Уравнение (2) содержит значения неизвестных пара­метров 0,1,2,… ,k Эти величины оцениваются на основе выборочных наблюдений, поэтому полученные расчетные показатели не являются истинными, а представляют собой лишь их статистические оценки. Модель линейной регрес­сии, в которой вместо истинных значений параметров под­ставлены их оценки (а именно такие регрессии и приме­няются на практике), имеет вид

• 
  Слайд 10
  

  где A— вектор оценок параметров; е — вектор «оценен­ных» отклонений регрессии, остатки регрессии е = Y - ХА; —оценка значений Y, равнаяХА. Построение уравнения регрессии осуществляется, как правило, методом наименьших квадратов (МНК), суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результатного признака от его расчетных значений, т.е.:

• 
  Слайд 11
  

  Формулу для вычисления параметров регрессионного уравнения по методу наименьших квадратов приведем без вывода Для того что­бы регрессионный анализ, основанный на обычном методе наименьших квад­ратов, давал наилучшие из всех возможных результаты, дол­жны выполняться следующие условия, известные как условия Гаусса – Маркова.

• 
  Слайд 12
  

  Первое условие. Математическое ожидание случайной составляющей в любом наблюдении должно быть равно нулю. Второеусловие означает, что дисперсия случайной составляющей должна быть постоянна для всех наблюдений. Эта постоянная дисперсия обычно обозначается , или часто в более крат­кой форме, а условие записывается следующим образом: Выполнимость данного условия называется гомоскедастичностью (постоянством дисперсии отклонений). Невыполнимость данной предпосылки называется гетероскедастичностью, (непостоянством дисперсии отклонений).

• 
  Слайд 13
  

  Третье условие предполагает отсутствие систематической связи между значениями случайной составляющейв любых двух наблюдениях. В силу того, что , данное условие можно записать следую­щим образом: Возмущения не коррелированны (условие независимости случайных составляющих в различных наблюдениях).Это условие означает, что отклонения регрессии (а значит, и сама зависимая переменная) не коррелируют. Четвертое условие состоит в том, что в модели (1) возмущение(или зависимая переменная ) есть величина случайная, а объясняющая переменная - величина неслучайная.Если это условие выполнено, то теоретическая ковариация между независи­мой переменной и случайным членом равна нулю.

• 
  Слайд 14

  КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ В MS EXCEL

  Создайте файл исходных данных в MS Excel (например, таблица 2) Построение корреляционного поля Для построения корреляционного поля в командной строке выбираем меню Вставка/ Диаграмма. В появившемся диалоговом окне выберите тип диаграммы: Точечная; вид: Точечная диаграмма, позволяющая сравнить пары значений (Рис. 5).

• 
  Слайд 15
  

  Нажимаем кнопку Далее>. В появившемся диалоговом окне (Рис. 6) указываем диапазон значений, в нашем примере = Лист1!A2:B26 и указываем расположение данных: в столбцах. Рисунок 6– Вид окна при выборе диапазона и рядов

• 
  Слайд 16
  

  Нажимаем кнопку Далее>. В следующем диалоговом окне (рис. 7) указываем название диаграммы, наименование осей. Нажимаем кнопку Далее>, и Готово. Рисунок 7– Вид окна, шаг 3. Таким образом, получаем корреляционное поле зависимости y от x. Далее добавим на графике линию тренда, для чего выполним следующие действия:

• 
  Слайд 17
  

  В области диаграммы щелкнуть левой кнопкой мыши по любой точке графика, затем щелкнуть правой кнопкой мыши по этой же точке. Появляется контекстное меню (рис. 8). Рисунок 8 –Вид окна, шаг 4 В контекстном меню выбираем команду Добавить линию тренда. В появившемся диалоговом окне выбираем тип графика (в нашем примере линейная) и параметры уравнения, как показано на рисунке 9.

• 
  Слайд 18
  

  Рисунок 9– Установка параметров линии тренда Рисунок 10– Корреляционное поле зависимости производительности труда от фондовооруженности

• 
  Слайд 19
  

  Аналогично строим корреляционное поле зависимости производительности труда от коэффициента сменности оборудования. (рисунок 11). Рисунок 11 – Корреляционное поле зависимости производительности труда от коэффициента сменности оборудования Построение корреляционной матрицы. Для построения корреляционной матрицы в меню Сервис выбираем Анализ данных. С помощью инструмента анализа данных Регрессия, помимо результатов регрессионной статистики, дисперсионного анализа и доверительных интервалов, можно получить остатки и графики подбора линии регрессии, остатков и нормальной вероятности. Для этого необходимо проверить доступ к пакету анализа. В главном меню последовательно выберите Сервис/ Надстройки. Установите флажок Пакет анализа (Рисунок 12)

• 
  Слайд 20
  

  Рисунок 12 – Подключение надстройки Пакет анализа В диалоговом окне Анализ данных выбираем Корреляция (Рисунок 13).

• 
  Слайд 21
  

  После нажатия ОК в появившемся диалоговом окне указываем входной интервал (в нашем примере А2:D26), группирование (в нашем случае по столбцам) и параметры вывода, как показано на рисунке 14. Рисунок 14 – Диалоговое окно Корреляция Результат расчетов представлен в таблице 4. Таблица 4 – Корреляционная матрица