Презентация на тему "Параллельность прямых и плоскостей"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Параллельность прямых и плоскостей

  Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой либо прямой, лежащей в этой плоскости. =(a ∩b) А1В1 a1 А2В2 a2 АВa АВ

• 
  Слайд 2
  

  Две плоскости взаимно параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым второй плоскости. =(a ∩b) Δ (АВС) АВa АСb АВС

• 
  Слайд 3

  Взаимное пересечение прямых и плоскостей

  Если плоскость занимает частное положение (плоскость уровня или проецирующая), то одна проекция точки пересечения прямой с плоскостью или линии пересечения двух плоскостей определяется сразу, а вторая строится по принадлежности ко второму объекту. Если прямая является проецирующей, то одна проекция точки пересечения прямой с плоскостью определяется сразу, а вторая строится по принадлежности точки плоскости. Если плоскость является плоскостью общего положения, а прямая – общего положения или уровня, то проекции точки пересечения прямой и плоскости строится по заданному алгоритму. Если обе плоскости являются плоскостями общего положения, то определяют проекции двух точек, принадлежащих обеим плоскостям одновременно.

• 
  Слайд 4
  

  Построение проекций точки пересечения прямой с проецирующей плоскостью сводится к построению второй проекции точки, так как одна проекция всегда лежит на проекции плоскости (линии). Плоскость Δ – горизонтально проецирующая, проекция К1определяется как точка пересечения горизонтальных проекций прямой и плоскости, К2 - по линии связи. Видимость прямой и плоскости определяется по конкурирующим точкам 1 и 2.

• 
  Слайд 5
  

  Построение проекций линии пересечения двух плоскостей, одна из которых занимает частное положение, сводится к построению второй проекции прямой, так как одна проекция линии пересечения совпадает с проекцией плоскости. Вторая проекция строится исходя из условия принадлежности прямой плоскости с помощью линий связи.

• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7
  

  Построение проекций точки пересечения горизонтально проецирующей прямой с плоскостью общего положения сводится к построению фронтальной проекции точки по условию принадлежности точки плоскости. Горизонтальная проекция точки определяется сразу и совпадает с горизонтальной проекцией прямой. Видимость прямой относительно плоскости определяется с помощью фронтально конкурирующих точек 1 и 2, принадлежащих прямой и плоскости (прямой АВ).

• 
  Слайд 8
  
• 
  Слайд 9
  

  Построение проекций точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения выполняется по следующему алгоритму: Заключаем прямуюво вспомогательную плоскость частного положения (проекции прямой и плоскости совпадают). Строим проекции линии пересечения двух плоскостей (заданной и вспомогательной). Определяем точку пересечения заданной прямой и построенной линии пересечения двух плоскостей. С помощью конкурирующих точек определяем видимость на горизонтальной и фронтальной проекциях.

• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12
  

  Построение линии пересечения двух плоскостей общего положения сводится к определению проекций двух точек, принадлежащих одновременно обеим плоскостям. Эти точки можно определить как: 1.точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной плоскости со второй плоскостью по приведенному ранее алгоритму; 2. точки пересечения линий сечения заданных плоскостей вспомогательными плоскостями частного положения. Через построенные проекции точек проводят проекции прямой (линии пересечения заданных плоскостей) и определяют взаимную видимость плоскостей.

• 
  Слайд 13
  

  Определяют проекции точек пересечения двух прямых, принадлежащих одной плоскости со второй плоскостью по приведенному ранее алгоритму.

• 
  Слайд 14
  

  Вводят вспомогательные плоскости частного положения (обычно плоскости уровня), пересекающие заданные плоскости по прямым линиям, определяют точки пересечения линий сечения.

• 
  Слайд 15

  Перпендикулярность прямых и плоскостей

  Условия перпендикулярности прямых и плоскостей: прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости; две плоскости взаимно перпендикулярны, если каждая из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости; две прямые взаимно перпендикулярны, если каждая из них лежит в плоскости, перпендикулярной к другой прямой.

• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17
  

  Теорема о проецировании прямого угла Если одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая не перпендикулярна ей, то на эту плоскость проекций прямой угол спроецируется в натуральную величину.

• 
  Слайд 18
  

  Прямые, принадлежащие плоскости и параллельные плоскостям проекций, называют линиями уровня плоскости. Прямые, принадлежащие плоскости и перпендикулярные линиям уровня плоскости, называют линиями наибольшего наклона. Угол наклона прямой наибольшего наклона к плоскости проекций равен углу наклона самой этой плоскости к той же плоскости проекций.

• 
  Слайд 19
  

  Прямая, принадлежащая плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонталью h. Построение горизонтали начинают с построения ее фронтальной проекции. Все горизонтали плоскости параллельны между собой.

• 
  Слайд 20
  

  Прямая, принадлежащая плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций, называется фронтальюf. Построение фронталиначинают с построения ее горизонтальной проекции. Все фронталиплоскости параллельны между собой.

• 
  Слайд 21
  

  Условие перпендикулярности прямой и плоскости: прямая перпендикулярна плоскости, если её горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали. Для того, чтобы опустить из точки К перпендикуляр к плоскости, необходимо: провести в плоскости линии уровня (горизонталь и фронталь); из горизонтальной проекции точки К опустить перпендикуляр к горизонтальной проекции горизонтали; из фронтальной проекции точки К опустить перпендикуляр к фронтальной проекции фронтали.

• 
  Слайд 22
  
• 
  Слайд 23
  

  Если плоскость является проецирующей, то перпендикуляр к ней – линия уровня, проекции которой строятся без проведения вспомогательных линий .

• 
  Слайд 24
  

  Для построения взаимно перпендикулярных плоскостей необходимо построить прямую, принадлежащую одной плоскости и перпендикулярную второй. Например, через прямую АВ провести плоскость Δ, перпендикулярную плоскости Σ (h∩f). Плоскость Δ задаем двумя пересекающимися прямыми (АВ и n), причем горизонтальная проекция прямой n перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная – фронтальной проекции фронтали.

• 
  Слайд 25
  
• 
  Слайд 26
  

  Построение двух взаимно перпендикулярных прямых общего положения выполняется по следующему алгоритму (из точки А опускаем перпендикуляр к прямой m): вводим вспомогательную плоскость Σ (h∩f), горизонтальную проекцию горизонтали проводим перпендикулярно горизонтальной проекции прямой m, фронтальную проекцию фронтали – перпендикулярно фронтальной проекции прямой m; определяем проекции точки пересечения прямой m со вспомогательной плоскостью; прямая АВ перпендикулярна заданной прямой m.

• 
  Слайд 27
  
• 
  Слайд 28
  
• 
  Слайд 29
  

  Если прямая, к которой строится перпендикуляр, является прямой уровня, то вспомогательная плоскость не вводится. Прямой угол проецируется без искажения по теореме о проецировании прямого угла.