Содержание
-
Сборник задач по планиметрии.
С4
-
ЗАДАЧА №1. Основание равнобедренного треугольника равно 40, а высота, опущенная на боковую сторону равна 24. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.
В С Н А О r r 1случай 20 24 K 32 О1 r 20 25 15
-
А О r О1 r r r r В С Н K L 2 случай 20 20 24 E 32 25 15 Ответ:
-
Задачи для самостоятельного решения
Основание равнобедренного треугольника равно 5, а высота, опущенная на боковую сторону равна 3. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. Основание равнобедренного треугольника равно 5, а высота, опущенная на боковую сторону равна 4. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. Основание равнобедренного треугольника равно 80, а высота, опущенная на боковую сторону равна 64. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. Ответ: Ответ: Ответ:
-
ЗАДАЧА №2. Дан треугольник со сторонами 26, 26 и 20. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. В С Н О1 r А О r r 1случай 26 10
-
А О r О1 r r r r В С Н K L 2 случай 26 10 Ответ:
-
Задачи для самостоятельного решения
Дан треугольник со сторонами 115, 115 и 184. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. Дан треугольник со сторонами 30, 30 и 36. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. Дан треугольник со сторонами 13, 13 и 10. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. Ответ: Ответ: Ответ:
-
ЗАДАЧА №3. В треугольнике АВС известны стороны: АВ=5, ВС=6, АC=7. Окружность, проходящая через точки А и С, пересекает прямые ВА и ВС соответственно в точках К и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок КLкасается окружности, вписанной в треугольник АBC. Найдите длину отрезка KL. A B C K L 5см 6 см 7 см A B C K L 5см 6 см 7 см 1 Случай 2Случай
-
A B C L 5см 7 см K 6 см 1случай
-
A B C L 5см 7 см 6 см K 6 см 6 см B C K A L 2 случай
-
Задачи для самостоятельного решения
В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 4, ВС = 6, АС = 5. Окружность, проходящая через точки A и С, пересекает прямые ВА и BС соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL. В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 7, ВС = 10, АС = 8. Окружность, проходящая через точки A и С, пересекает прямые ВА и BС соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL. В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 5, ВС = 7, АС = 8. Окружность, проходящая через точки A и С, пересекает прямые ВА и BС соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL. Ответ: Ответ: Ответ:
-
В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 9, ВС = 10, АС =11. Окружность, проходящая через точки A и С, пересекает прямые ВА и BС соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL. В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 8, ВС = 10, АС = 11. Окружность, проходящая через точки A и С, пересекает прямые ВА и BС соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL. В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 7, ВС = 9, АС = 10. Окружность, проходящая через точки A и С, пересекает прямые ВА и BС соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL. Ответ: Ответ: Ответ:
-
ЗАДАЧА №4. Косинус угла при основании равнобедренного треугольника равен 5/13, а боковая сторона равна 39. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.
В С Н О1 r А О r r 1случай 39
-
А О r О1 r r r r В С Н K L 2 случай 39 Ответ:
-
Задачи для самостоятельного решения
Дан равнобедренный треугольник с основанием 16. Косинус одного из углов равен -7/25. Две равные окружности, касающиеся друг друга и двух сторон треугольника, вписаны в треугольник. Найти их радиусы. Ответ:
-
ЗАДАЧА №5. В каком отношении точка касания вписанной в равнобедренный треугольник окружности делит его боковую сторону, если известно, что радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон, в 7 раз больше радиуса вписанной окружности?
А O O1 D K r a b 1случай 7r 7r a E В С r a
-
А O O1 D K r a b 2 случай 7r 7r a E В С r a b+a-c F c c
-
В каком отношении точка касания вписанной в равнобедренный треугольник окружности делит его боковую сторону, если известно, что отношение радиусов его вписанной окружности и окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других сторон, равно 2/7? Дан равнобедренный треугольник. Найти угол при основании этого треугольника, если радиус вписанной окружности относится к радиусу окружности, касающейся одной из сторон и продолжений двух других сторон, как 1 : 4. В каком отношении точка касания вписанной в равнобедренный треугольник окружности делит его боковую сторону, если известно, что отношение радиусов его вписанной окружности и окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон, равно 1/5? Найдите косинус угла при основании равнобедренного треугольника, если известно, что радиус его вписанной окружности в 6 раз меньше радиуса окружности, касающейся стороны и продолжений двух других сторон треугольника. Задачи для самостоятельного решения Ответ: Ответ: Ответ: Ответ:
-
ЗАДАЧА №6. Боковые стороны KL и MNтрапеции KLMN равны 10 и 26 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12, средняя линия трапеции равна 24. Прямые KLи MN пересекаются в точке A. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ALM.
K L C N 10 26 A 12 E F M D 1 случай: х 12-х 5 13 12
-
K L C N 10 26 A 12 E F M D 2случай: х 12-х ОТВЕТ: 2 или 6
-
Задачи для самостоятельного решения:
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны 6 и 8 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 5, средняя линия трапеции равна 25. Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник BMC. Ответ: 4 или 6 Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны 7 и 24 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12.5, средняя линия трапеции равна 27.5. Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник BMC. Ответ: 1,8 или 4,8
-
ЗАДАЧА №7. Дан треугольник АВС. Точка Е на прямой АС выбрана так, что треугольник АВЕ, площадь которого равна 14, - равнобедренный с основанием АЕ и высотой BD. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что ∠ABE = ∠CBD = α и tgα = 24/7.
A В С E D Так как ∠DBE = ∠EBC
-
A В С E D Так как ∠DBA = ∠ABC Ответ: 25 или 39
-
Задачa для самостоятельного решения
Дан треугольник АВС, площадь которого равна 55. Точка Е на прямой АС выбрана так, что треугольник АВЕ - равнобедренный с основанием АЕ и высотой BD. Найдите площадь треугольника АВE, если известно, что ∠ABE = ∠CBD =α и tgα = 4/3. Ответ: 30 или 66
-
ЗАДАЧА №8. Точка О- центр правильного шестиугольника ABCDEF со стороной 7. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей , описанных около треугольников BOD, DOF, BOF.
2 случай 1 случай
-
E В С D O А r =14 1случай M 7 7 7 F
-
E F В С D O O1 А DC=7 DO1=21-r CO1=7+r CDO1: CDO1=600 По т. косинусов: r =6 2 случай M 7 7 7 14 r r 7 r
-
Задачa для самостоятельного решения
Точка O - центр правильного шестиугольника ABCDEF со стороной . Найдите радиус окружности касающейся окружностей, описанных около треугольников AOB, COD , EOF . Ответ: 28или 12
-
ЗАДАЧА №9. Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной 4 и углом 1200. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.
В С Н О1 r А О r r 1случай 4 600
-
А О2 r О1 r r r r В С Н K L 2 случай Ответ: 4 600 150
-
ЗАДАЧА №10. Площадь трапеции ABCD равна 135. Диагонали пересекаются в точке O. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N . Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.
A B C D O P M N x 2x x x a 2a 3a M, N-середины диагоналей ОС - медиана 1 Cлучай
-
A B D O P M N x/2 2x a С x/2 4a 2 Cлучай
-
Задача для самостоятельного решения.
Площадь трапеции ABCD равна 810. Диагонали пересекаются в точке O. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции вдвое больше другого. Ответ: 22,5 или 14,4
-
К окружности, вписанной в треугольник с периметром 18, проведена касательная параллельно основанию треугольника. Отрезок касательной между боковыми сторонами равен 2. Найдите основание треугольника.
A B C O M N 2 х х у у F E K z z d d 2 2AC
-
ЗАДАЧА №11. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенной внутри треугольника, равен 40, а отношение катетов треугольника равно 15/8 .
A B C M N 40 8x 15x O r r r r r r 17x 75 85 17x-75 15x-85 1 Cлучай
-
A B C N 40 8x 15x O r r r r r r 17x 2 Cлучай M
-
Задачи для самостоятельного решения.
Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенной внутри треугольника, равен 10, а отношение катетов треугольника равно 5/12 . Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенной внутри треугольника, равен 6, а отношение катетов треугольника равно 3/4 . Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти площадь четырехугольника, если гипотенуза треугольника равна 10, а радиус окружности, равен 2 . Ответ: Ответ: Ответ:
-
Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенной внутри треугольника, равен 12, а косинус острого угла равен 0,6 . Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника с основанием равным 12, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти площадь четырехугольника, если радиус окружности равен 3. Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника , отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенной внутри треугольника, равен 24, а синус угла при основании равен 0,8 . Ответ: Ответ: Ответ:
-
Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти площадь этого четырехугольника. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти площадь этого четырехугольника. Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенной внутри треугольника, равен 20, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно 13/10 . Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенной внутри треугольника, равен 6, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно 5/6. Ответ: Ответ: Ответ: Ответ: Ответ:
-
Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника со сторонами равным и 10, 10, 12, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти площадь четырехугольника. Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника со сторонами равным и 10, 13, 13, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти площадь четырехугольника. Задачи для самостоятельного решения. Ответ: Ответ:
-
ЗАДАЧА №12. Точка М лежит на отрезке АВ. На окружности с диаметром АВ взята точка С, удаленная от точек А, М и В на расстояния 40, 29 и 30 соответственно. Найти площадь треугольника ВМС.
A B O M 40 29 30 C 50 24 H 1 Cлучай
-
A B O M 40 29 30 C 50 24 H 2 Cлучай
-
Точка М лежит на отрезке АВ. На окружности с диаметром АВ взята точка С, удаленная от точек А,М и В на расстояния 20, 14 и 15 соответственно. Найти площадь треугольника ВМС. Задачa для самостоятельного решения. Ответ:
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.