Презентация на тему "Теоремы."

Содержание

• 
  Слайд 1

  Теоремы.

• 
  Слайд 2

  Что такое теорема

  Теоре́ма (др.-греч. θεώρημα — «зрелище, вид; взгляд; представление, положение») — утверждение, справедливость которого устанавливается путём рассуждений.

• 
  Слайд 3

  Структура теоремы

  Если … , то … . Условие Заключение Дано Доказать

• 
  Слайд 4

  Пример

  Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

• 
  Слайд 5

  Примеры

  1.В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. 2.В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

• 
  Слайд 6

  Задачки

  Переформулируйте теорему под структру : «Если … , то … .». 1.Диагонали прямоугольника равны. 2.Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. 3.В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180˚.

• 
  Слайд 7
  

  Назовите условие и заключение в теоремах. 1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚. 2.Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. 3.Средняя линия треугольника параллельна одной из её сторон и равна половине этой стороны.

• 
  Слайд 8

  Прямая и обратная теоремы.

• 
  Слайд 9

  Обратная теорема

  Теоремой, обратной данной, называется такая теорема, в которой условие является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.

• 
  Слайд 10

  Пример

  Прямая – «Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны». Обратная – «Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны».

• 
  Слайд 11

  Задачки

  Составьте обратные теоремы данным. 1.Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. 2.Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. 3.В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

• 
  Слайд 12

  Не всякая теорема имеет обратную.

• 
  Слайд 13

  Пример

  Если углы вертикальны, то они равны. Обратное утверждение: «если углы равны, то они вертикальны» - неверно.

• 
  Слайд 14

  Задачки

  Составьте обратную теорему и докажите её истиность. 1.Все углы квадрата прямые. 2.Равные многоугольники имеют равные площади. 3.Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30˚, равен половине гипотенузы.

• 
  Слайд 15

  Свойства и признаки.

• 
  Слайд 16

  Свойство

  Свойство – это то, чем обладает геометрический объект. Пример В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

• 
  Слайд 17

  Признак

  Признак – это вид теоремы, в котором по определённым данным можно судить о геометрических фигурах. Пример Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

• 
  Слайд 18

  Различия

  Свойства vs признаков

• 
  Слайд 19
  
• 
  Слайд 20

  Пример

  Свойства Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Диагонали прямоугольника равны. Все углы квадрата прямые. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

• 
  Слайд 21
  

  Признаки Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

• 
  Слайд 22

  Задачки

  Чем являются следующие высказывания? 1.Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. 2.Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной. 3.Если два угла одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого, то такие треугольники подобны.

• 
  Слайд 23

  Спасибо за внимание!