Презентация на тему "Взаимно перпендикулярные прямые и плоскости"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Взаимно перпендикулярные прямые и плоскости

  Признаки перпендикулярности Две прямые перпендикулярны, если угол между ними равен 90° Прямая перпендикулярна плоскости если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащих плоскости Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой, принадлежащей плоскости Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости

• 
  Слайд 2
  

  Прямаяlперпендикулярна плоскостиГ если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым (а∩b), принадлежащих плоскости

• 
  Слайд 3
  

  Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой(а,b, c, k)принадлежащей плоскости Г

• 
  Слайд 4
  

  Если плоскость (Δ) проходит через перпендикуляр к другой плоскости (l), то она перпендикулярна этой плоскости (ΔГ)

• 
  Слайд 5

  Проекции прямого углаТеорема №1

  Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций,а вторая является прямой общего положения, то прямой угол проецируется на эту плоскость проекций без искажения, т. е.в прямой угол

• 
  Слайд 6

  Прямая, перпендикулярная к плоскости общего положения.Теорема №2

  l(l1l2)Σ(f∩h)l1h1l2f2 Если прямая перпендикулярна к плоскости, то на комплексном чертеже горизонтальная проекция прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция прямой перпендикулярна фронтальной проекции фронтали

• 
  Слайд 7

  Основные задачи

  Задача. Опустить перпендикуляр l(l1 l2) из точки А на плоскость общего положенияΣ(а∩b).

• 
  Слайд 8
  

  Опустить перпендикуляр l(l1 l2) из точки Ана плоскость общего положенияΣ(а∩b)

  1. В плоскости Σ(а∩b)проводимгоризонтальh(h1 h2).

• 
  Слайд 9
  

  2. Согласно теореме №2 из А1 проводимгоризонтальную проекцию l1перпендикуляра l. l1h1

• 
  Слайд 10
  

  3. В плоскости Σ(а∩b)проводимфронтальf(f1 f2).

• 
  Слайд 11
  

  4. Согласно теореме №2 из А2 проводимфронтальную проекцию l2перпендикуляра l. l2f2 l1h1l2f2 l(l1l2)Σ(f∩h)

• 
  Слайд 12

  Основные задачи

  Задача. Через точку А провести плоскость Г перпендикулярную прямой а(а1 а2) общего положения.

• 
  Слайд 13

  Через точку А провести плоскость Г перпендикулярную прямой а(а1 а2)

  Плоскость Г зададим горизонталью и фронталью, перпендикулярными прямой а. 1. Через точку А проводим горизонтальh(h1h2),перпендикулярную прямой а(а1 а2) общего положения: h1а1

• 
  Слайд 14
  

  2. Через точку А проводим фронтальf(f1f2),перпендикулярную прямой а(а1 а2) общего положения. f2а2 h1а1 f2а2  Г(f∩h)а(а1а2)

• 
  Слайд 15

  Задачи

  Задача. Построить прямоугольник ABCD.

• 
  Слайд 16

  Построение фронтальной проекции прямоугольника ABCD

  У прямоугольника стороны равны и параллельны (ADIIBC, DCIIAB).

• 
  Слайд 17

  Построение горизонтальной проекции прямоугольника ABCD

  Прямой угол проецируется на П1 без искажения, когда его сторона параллельна П1 (является горизонталью).

• 
  Слайд 18
  

  По линии связи по принадлежности находим горизонтальную проекцию А1 вершины А.

• 
  Слайд 19
  

  У параллельных прямых соответствующие проекции параллельны (A1D1IIB1C1, D1C1IIA1B1) По линии связи по принадлежности находим горизонтальную проекцию D1 вершины D.

• 
  Слайд 20

  Прямоугольник ABCD

• 
  Слайд 21

  Задачи

  Задача. Построить равнобедренный треугольник ABCс основанием AB и вершиной С на прямой а.

• 
  Слайд 22

  Нахождение середины основания треугольника ABC

  Высота СDравнобедренного треугольника ABC делит основание AB на две равные части IADI=IDBI.

• 
  Слайд 23

  Построение множества перпендикуляровиз точки Dк АВ

  Множество перпендикуляров из точки Dк АВ образуют фронтально проецирующую плоскость Ф. Прямой угол проецируется на П2 без искажения, когда его сторона параллельна П2 (является фронталью).

• 
  Слайд 24

  Построение вершины C треугольника ABC

  ВершинаСпринадлежит прямой а. Находим С на пересечении плоскости Фипрямойа.

• 
  Слайд 25

  Построение проекций треугольника ABC

  Определиввершину С, достраиваем проекции искомого треугольника.

• 
  Слайд 26

  Равнобедренный треугольник ABC

• 
  Слайд 27

  Задачи

  Задача. Из вершиныBтреугольника ABC восставить перпендикуляр к его плоскости и отложить на нем отрезок длиной 30 мм.

• 
  Слайд 28

  Построениегоризонталив плоскости Σ(ABC)

  Если прямая а перпендикулярна плоскости Σв пространстве, то на комплексном чертеже горизонтальная проекция прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали (а1 h1), а фронтальная проекция прямой перпендикулярна фронтальной проекции фронтали (а2 f2), принадлежащих плоскости Σ. Находим горизонталь h(h1 h2) в плоскости Σ. а Σ(ABC)а1 h1а2f2

• 
  Слайд 29

  Построениефронталив плоскости Σ(ABC)

  Строим фронтальf(f1 f2)в плоскости Σ. Из А1 проводим f1перпендикулярно вертикальной линии связи. Фиксируем горизонтальную проекцию 21точки 2пересечения f1с В1С1. По линии связи находим фронтальную проекцию 22 точки 2. Из А2через 22 проводим f2

• 
  Слайд 30

  Построениефронтальной проекции (a2)перпендикуляраа

  Строим фронтальную проекцию прямой а. Через проекцию В2точки В проводим фронтальную проекцию а2 прямойа: а2 f2

• 
  Слайд 31

  Построениегоризонтальной проекции (a1)перпендикуляраа

  Строим горизонтальную проекцию прямой а. Из проекции В1точки В проводим горизонтальную проекцию а1прямойа: а1 h1

• 
  Слайд 32

  Отрезок длиной 30 мм на перпендикуляреа(a1a2)

  На прямой афиксируем произвольную точку D(D1D2). Измеряем разность высот ΔZконцов отрезка [BD], чтобы определить его натуральную величину IBDI.

• 
  Слайд 33
  

  Для определения натуральной величины IDBI отрезка[DB]строим прямоугольный треугольник B1D1D0 , катеткоторого[D1D0]равен разности высотΔZконцов отрезка DB. Длина гипотенузы IB1 D0I[DB], равна натуральной величине IDBIотрезка[DB].

• 
  Слайд 34
  

  На натуральной величине IDBI отрезка[DB]находимточкуЕ(Е1Е2), отстоящую от Bна 30 мм. Отрезок[BЕ]искомый.

• 
  Слайд 35

  Отрезок[BЕ] перпендикуляраа(a1a2) длиной 30 мм

• 
  Слайд 36

  Задачи

  Задача. Построить множество точек, равноудаленных от концов отрезка [АВ]. Записать анализ. Множество точек пространства, равноудаленных от двух данных точек, есть плоскость, проходящая через середину отрезка [АВ], и перпендикулярнаяотрезку [AB] : IАСI=IВСI, С Σ(h ∩f)  АВ, h1  А1В1f2А2В2.

• 
  Слайд 37

  Множество точек, равноудаленных от концов отрезка [АВ]

  ДелимABна две равные части: IАСI=IВСI.

• 
  Слайд 38
  

  Прямой угол проецируется на П1 без искажения, когда его сторона параллельна П1 (является горизонталью). Из точкиСпроводим горизонтальh1 А1В1.

• 
  Слайд 39
  

  Множество точек, равноудаленных от концов отрезка [АВ] есть плоскостьΣ(h∩f)  АВ

  Прямой угол проецируется на П2 без искажения, когда его сторона параллельна П2 (является фронталью). Из проекции С2точкиС проводимфронталь f2 А2В1. Множество точек пространства, равноудаленных от двух точек А и В, есть плоскостьСΣ(h∩f)  АВ, IАСI=IВСI

• 
  Слайд 40
  
• 
  Слайд 41

  Задачи

  Задача. Через прямую а(а1а2)провести плоскость Σперпендикулярную к плоскости Г(ABC)общего положения. Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. Плоскость Σ зададим двумя пересекающимися прямыми: заданной а и прямой b, перпендикулярной плоскости Г(ABC).

• 
  Слайд 42

  Построение горизонтальной проекции перпендикуляра к плоскости Г(ABC)

  Находим горизонтальh(h1 h2) в плоскости Г. Строим горизонтальную проекцию b1прямой b. Через проекцию точки 3, принадлежащуюпрямой а,проводим горизонтальную проекцию b1прямой b, перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали: b∩а=3 b1 h1

• 
  Слайд 43

  Построение фронтальной проекции перпендикуляра к плоскости Г(ABC)

  Находим фронталь f(f1 f2) в плоскости Г. Строим фронтальную проекцию b2прямой b. Через проекцию точки 3, принадлежащуюпрямой а,проводим фронтальную проекцию b2прямой b, перпендикулярно фронтальной проекции фронтали: b∩а=3 b2 f2

• 
  Слайд 44

  Плоскость Σперпендикулярная плоскости Г(ABC)общего положения

  Плоскость Σпроходит через перпендикуляр bк плоскости Г.Следовательно плоскость Σперпендикулярна плоскости Г. b1h1b2f2 b(b1b2)Г(f∩h)

• 
  Слайд 45

  Плоскость Σ(а∩b)перпендикулярная плоскости Г(ABC)общего положения

  Содержание