Презентация на тему "Колебательный контур дифференциального уравнения"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Колебательный контурдиф. ур-я собственных колебаний в контурезатухающие электрические колебаниявынужденные электрические колебания в последовательном контуререзонанс напряжений

  Бигалиев Альберт 119 гр 1

• 
  Слайд 2

  Колебательный контур

  - осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения). - простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания - это своего рода «электрический маятник»— основа многих радиотехнических устройств 2

• 
  Слайд 3
  

  3 Колебательный контур

• 
  Слайд 4

  СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

  колебания, которые совершаются за счет энергии, сообщенной системе в начале колебательного движения (электрической системе - колебательном контуре - через создание начального заряда на обкладках конденсатора). Пример собственные колебания - звучание колокола, гонга, струны рояля и т.п. 4 диф. ур-я собственных колебаний в контуре

• 
  Слайд 5

  Дифференциальное уравнение собственных колебаний в контуре

  В идеальном колебательном контуре R =0. Поэтому полная энергия W остается постоянной в течение всего времени колебаний: где q и I — мгновенные значения заряда конденсатора и силы тока в контуре. 5

• 
  Слайд 6
  

  Производная по времени (так как W=const) Следовательно, Но значит , Поэтому 6 диф. ур-я собственных колебаний в контуре

• 
  Слайд 7
  

  Обозначим тогда уравнение свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре 7 диф. ур-я собственных колебаний в контуре

• 
  Слайд 8
  

  Решение этого уравнения имеет вид где q— начальное (амплитудное) значение заряда, сообщенного конденсатору; w — собственная циклическая частота свободных электромагнитных колебаний в контуре 8 диф. ур-я собственных колебаний в контуре

• 
  Слайд 9
  

  T = 2 π LC(7) — формула Томсона (период свободных электромагнитных колебаний в контуре). 9 диф. ур-я собственных колебаний в контуре

• 
  Слайд 10
  

  Продифференцировав по времени выражение для заряда, найдем, что 10 диф. ур-я собственных колебаний в контуре

• 
  Слайд 11
  

  где — амплитудное значение силы тока. Следовательно, сила тока I в колебательном контуре совершает также гармонические колебания с той же частотой w, но по фазе они смещены на π/2 относительно колебаний заряда 11 диф. ур-я собственных колебаний в контуре

• 
  Слайд 12

  Затухающие электрические колебания

  Рассмотрим, например, электрический колебательный контур с активным сопротивлением: : 12

• 
  Слайд 13
  

  В отличие от ранее рассмотренного идеального контура наличие сопротивления обеспечивает потери электромагнитной энергии в контуре, что ведет к затуханию колебаний. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний заряда в контуре (при R≠0) , как известно 13 Затухающие электрические колебания

• 
  Слайд 14
  

  Учитывая формулу собственной частоты колебательного контура и принимая коэффициент затухания равным дифференциальное уравнение колебаний заряда Q (см. раздел "Свободные гармонические колебания в колебательном контуре") можно записать в аналогичном уравнению виде 14 Затухающие электрические колебания

• 
  Слайд 15
  

  колебания заряда подчиняются закону частота равна 15 Затухающие электрические колебания

• 
  Слайд 16
  

  меньшей собственной частоты контура ω0 . При R=0 Логарифмческийдекремент затухания) 16 Затухающие электрические колебания

• 
  Слайд 17
  

  Отметим в заключение, что при увеличении коэффициента затухания δ период затухающих колебании увеличивается и при δ=ω0 равен бесконечности, т. е. движение перестает быть периодическим. В этом случае колеблющаяся величина асимптотически стремится к нулю, когда t→∞. Данный процесс не будет колебательным. Он называется апериодическим. 17 Затухающие электрические колебания

• 
  Слайд 18
  

  Значительный интерес для техники представляет возможность сохранять колебания незатухающими. Для этого необходимо восполнять каким-либо образом потери энергии реальной колебательной системы. Особенно важны и широко используются так называемые автоколебания — незатухающие колебания, которые поддерживаются в диссипативной системе за счет постоянного внешнего источника энергии, причем свойства этих колебаний задаются самой системой. 18 Затухающие электрические колебания

• 
  Слайд 19
  

  Автоколебания принципиально отличаются от свободных незатухающих колебаний, которые происходят без действия сил, а также от вынужденных колебаний, которые происходят под действием периодической силы. Автоколебательная система сама управляет внешними воздействиями, обеспечивая согласованность поступления энергии определенными порциями в нужный момент времени (в такт с ее колебаниями). 19 Затухающие электрические колебания

• 
  Слайд 20
  

  Примером автоколебательной системы являются качели Автоколебательными системами являются также паровые турбины, двигатели внутреннего сгорания, ламповый генератор и т. д. 20 Затухающие электрические колебания

• 
  Слайд 21

  Вынужденные колебания

  Вынужденные колебания в отличие от свободных колебаний совершаются не самостоятельно, а под действием периодической внешней силы. Например, электрические колебания в антенне приемника не являются свободными, так как они происходят под воздействием приходящих радиоволн. 21

• 
  Слайд 22
  

  Рассмотрим сначала вынужденные колебания маятника, обладающего определенной собственной частотой. Будем качать его рукой с другой частотой. Характер этого колебания зависит от движения руки и может быть, в частности, синусоидальным. К маятнику периодически подводится энергия извне; поэтому его колебания будут незатухающими и могут иметь любую частоту, которая определяется частотой внешней силы. 22 Вынужденные колебания

• 
  Слайд 23
  

  Такое же явление будет и в колебательном контуре, соединенном с генератором переменного тока. При любой частоте генератора через контур проходит переменный ток, т.е. в контуре происходят вынужденные электрические колебания с частотой генератора 23 Вынужденные колебания

• 
  Слайд 24
  

  Вынужденные колебания имеют совершенно иные свойства по сравнению со свободными колебаниями:1). Они являются незатухающими (вернее они существуют в течение всего времени действия внешней эдс);2). Они могут иметь различную форму в зависимости от характера эдс;3). Частота их не зависит от L (индуктивность) и С (емкость) контура, а определяется частотой воздействующей эдс;4). Амплитуда их зависит не только от величины воздействующей эдс, но и от соотношения между частотой этой эдс и собственной частотой самого контура. 24 Вынужденные колебания

• 
  Слайд 25
  

  Последнее свойство вынужденных колебаний представляет особый интерес и должно быть рассмотрено подробно.В каждом колебательном контуре, получившем запас энергии, совершаются свободные колебания с определенной собственной частотой. При малом затухании даже небольшой начальный запас энергии дает довольно продолжительные колебания. А для поддержания вынужденных колебаний на контур должна действовать периодическая внешняя эдс. Это воздействие должно быть тем сильнее, чем больше различаются между собой частота внешней эдс и частота контура. 25 Вынужденные колебания

• 
  Слайд 26
  

  Чем меньше разница между ними, тем больше амплитуда вынужденных колебаний и для их поддержания требуется меньше энергии. Если частота внешней эдс равна собственной частоте контура, то амплитуда колебаний становится максимальной и для поддержания колебаний достаточно незначительной энергии. Этот случай и называется резонансом. 26 Вынужденные колебания

• 
  Слайд 27

  Резонанс напряжений

  Явление резонанса состоит в том, что при совпадении частоты воздействующей эдс и собственной частоты контура амплитуда вынужденных колебаний достигает наибольшей величины. 27

• 
  Слайд 28
  

  На явление резонанса сильно влияет затухание контура. У контура с меньшим затуханием кривая резонанса острее и выше (рис.1 6). Это значит, что контур почти не отзывается на колебания с частотами, отличающимися от его собственной частоты, но зато при резонансе в нем возникают колебания большой амплитуды (острый резонанс). Наоборот, при большом затухании амплитуда колебаний при резонансе получается малой и.контур отзывается на колебания с частотой, значительно отличающейся от резонансной (тупой резонанс). 28 Резонанс напряжений

• 
  Слайд 29
  

  Чем меньше затухание, тем острее резонанс и тем больше чувствительность контура к колебаниям резонансной частоты.Для резонанса характерно получение мощных колебаний при небольшой затрате энергии внешнего источника, нужной только для компенсации потерь энергии при колебаниях. 29 Резонанс напряжений

• 
  Слайд 30

  Описание явления

  Пусть имеется колебательный контур с частотой собственных колебаний f, и пусть внутри него работает генератор переменного тока такой же частоты f. 1. В начальный момент конденсатор контура разряжен, генератор не работает. После включения напряжение на генераторе начинает возрастать, заряжая конденсатор. Катушка в первое мгновение не пропускает ток из-за ЭДС самоиндукции. Напряжение на генераторе достигает максимума, заряжая до такого же напряжения конденсатор 30 Резонанс напряжений

• 
  Слайд 31
  

  2. конденсатор начинает разряжаться на катушку. Напряжение на нем падает с такой же скоростью, с какой уменьшается напряжение на генераторе. 3. конденсатор разряжен до нуля, вся энергия электрического поля, имевшаяся в конденсаторе, перешла в энергию магнитного поля катушки. На клеммах генератора в этот момент напряжение нулевое 31 Резонанс напряжений

• 
  Слайд 32
  

  4. так как магнитное поле не может существовать стационарно, оно начинает уменьшаться, пересекая витки катушки в обратном направлении. На выводах катушки появляется ЭДС индукции, которое начинает перезаряжать конденсатор. В цепи колебательного контура течет ток, только уже противоположно току заряда, так как витки пересекаются полем в обратном направлении. Обкладки конденсатора перезаряжаются зарядами, противоположными первоначальным. Одновременно растет напряжение на генераторе противоположного знака, причем с той же скоростью, с какой катушка заряжает конденсатор. 32 Резонанс напряжений

• 
  Слайд 33
  

  5. катушка перезарядила конденсатор до максимального напряжения. Напряжение на генераторе к этому моменту тоже достигло максимального. 33 Резонанс напряжений

• 
  Слайд 34
  

  Возникла следующая ситуация. Конденсатор и генератор соединены последовательно и на обоих напряжение, равное напряжению генератора. При последовательном соединении источников питания их напряжения складываются. Следовательно, в следующем полупериоде на катушку пойдет удвоенное напряжение (и от генератора, и от конденсатора), и колебания в контуре будут происходить при удвоенном напряжении на катушке. В контурах с низкой добротностью напряжение на катушке будет ниже удвоенного, так как часть энергии будет рассеиваться (на излучение, на нагрев) и энергия конденсатора не перейдет полностью в энергию катушки). Соединены как бы последовательно генератор и часть конденсатора 34 Резонанс напряжений

• 
  Слайд 35

  Литература

  35 http://dic.academic.ru http://ru.wikipedia.org http://revolution.allbest.ru http://www.physbook.ru И.В. Савельев, Курс общей физики, том 2. Электричество, волны, оптика. М. Наука, 1982 г. Белов Д. В. Электромагнетизм и волновая оптика Изд. МГУ 1994 г. 210 стр