Презентация на тему "Вычисление криволинейного интеграла 2 рода"

Презентация: Вычисление криволинейного интеграла 2 рода
Включить эффекты
1 из 9
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
4.0
2 оценки

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Посмотреть презентацию на тему "Вычисление криволинейного интеграла 2 рода" для студентов в режиме онлайн с анимацией. Содержит 9 слайдов. Самый большой каталог качественных презентаций по математике в рунете. Если не понравится материал, просто поставьте плохую оценку.

Содержание

  • Презентация: Вычисление криволинейного интеграла 2 рода
    Слайд 1

    Вычисление криволинейного интеграла II родаВычисление криволинейного интеграла llрода, как и l рода, может быть сведено к вычислению определённого интеграла.

  • Слайд 2

    Параметрическое представление кривой интегрированияПусть кривая AB задана параметрическими уравнениями x=x(t) и y=y(t), где функции x(t) и y(t) непрерывны вместе со своими производными x'(t) и y'(t) на отрезке [ ; ], причём начальной точке А кривой соответствует значение параметра t= , а конечной точке В – значение t= . И пусть функция Р(x;y) непрерывна на кривой АВ. Тогда, по определению,

  • Слайд 3

    Преобразуем интегральную сумму к переменной t. Так как то по формуле Лагранжа (см.(25.2)) имеем: гдеВыберем точку так, чтобыТогда преобразованная интегральная сумма будет интегральной суммой для функции одной переменной на промежутке

  • Слайд 4

    Поэтому (56.2)Аналогично получаем: (56.3)Складывая почленно полученные равенства (56.2) и (56.3), получаем: (56.4)

  • Слайд 5

    Явное представление кривой интегрированияЕсли кривая AB задана уравнениемгде функция и её производная непрерывны на отрезке то из формулы (56.4), приняв за параметр, имеем параметрические уравнения кривойоткуда получим: (56.5)В частности, (56.6)

  • Слайд 6

    Если AB – гладкая пространственная кривая,которая описывается непрерывными на отрезкефункциями и то криволинейный интегралвычисляется по формуле (56.7)

  • Слайд 7

    Замечание. Криволинейные интегралы Ι и ΙΙ рода связаны соотношениемгде и - углы, образованные касательной к кривой AB в точке с осями и соответственно.Пример 56.1. Вычислитьломаная OAB, гдеРешение: Так как (см. рис. 239), то

  • Слайд 8

    Уравнение отрезка OA есть y=0, 0≤x≤2; уравнение отрезка AB: y=x-2, согласно формуле (56.5), имеем:

  • Слайд 9

    Пример 56.2. Вычислитьотрезок прямой в пространстве от точки A(1;0;2) до точки B(3;1;4).Решение: Составим уравнение прямой, проходящей через точки А и В:или в параметрической форме:При перемещении от точки А к точке В параметр t меняется от 0 до 1. По формуле (56.7) находим, что

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке