Презентация на тему "Призма и ее виды"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Призма

• 
  Слайд 2

  Определение призмы:

  А1А2…АnВ1В2Вn– призма Многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn – основания призмы Параллелограммы А1А2В2В1, А1А2В2В1,… АnА1В1Вn – боковые грани Отрезки А1В1, А2В2…АnBn – боковые ребра призмы

• 
  Слайд 3

  Виды призм

  Шестиугольная Треугольная Четырехугольная призма призма призма

• 
  Слайд 4

  Наклонная и прямая призма

  Если боковые ребра призмы перпендикулярны основаниям то призма называется прямой, в противном случае – наклонной.

• 
  Слайд 5

  Правильная призма

  Призма называется правильной, если она прямая и ее основания - правильные многоугольники.

• 
  Слайд 6

  Площадь полной поверхности призмы

• 
  Слайд 7

  Площадь боковой поверхности призмы

  Теорема Площадь боковой поверхности прямой призмы равна половине произведения периметра основания на высоту призмы.

• 
  Слайд 8

  Объем наклонной призмы

  Теорема Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту.

• 
  Слайд 9
  

  Доказательство Докажем сначала теорему для треугольной призмы, а затем — для произвольной призмы. 1. Рассмотрим треугольную призму с объ­емом V, площадью основания S и высотой h. Отметим точку О на одном из оснований призмы и направим ось Ох перпендикулярно к основаниям. Рассмотрим сечение призмы плоскостью, перпендикуляр­ной к оси Ох и, значит, параллельной плоскости основания. Обозначим буквой х абсциссу точки пересе­чения этой плоскости с осью Ох, а через S (х) — площадь получившегося сечения. Докажем, что площадь S (х) равна площади S основания призмы. Для этого заметим, что треуголь­ники ABC (основание призмы) и А1B1С1 (сечение призмы рассматриваемой плоскостью) равны. В самом деле, четырехугольник АA1BB1 — параллелограмм (отрезки АА1 и ВВ1 равны и параллельны), поэтому А1В1=АВ. Аналогично доказывается, что В1С1=ВС и А1С1=АС. Итак, треугольники А1В1С1 и ABC равны по трем сторонам. Следовательно, S(x)=S. Применяя теперь основную формулу для вычисления объемов тел при а=0 и b=h, получаем

• 
  Слайд 10
  

  2. Докажем теперь теорему для произвольной призмы с высотой h и площадью основания S. Такую призму можно разбить на треугольные призмы с общей высотой h. Выразим объем каждой треуголь­ной призмы по доказанной нами формуле и сложим эти объемы. Вынося за скобки общий множитель h, получим в скобках сумму площадей оснований треугольных призм, т. е. площадь S основания исходной призмы. Таким образом, объем исходной призмы равен S * h. Теорема доказана.