Презентация на тему "Призма и ее свойства" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ГОУ СПО «Димитровградский технический колледж» Тема:“Призма и ее свойства” Автор: Тихонов Никита Евгеньевич Руководитель: Кузьмина В. В. 2007 г.

• 
  Слайд 2

  Содержание

  Историческая справка Призма и ее свойства Решение задач Задачи для самостоятельной работы Литература

• 
  Слайд 3
  

  Историческая справка Еще в древности существовали два пути определения геометрических понятий. Первый вел от фигур высшего порядка к фигурам низшего. Такой точки зрения придерживался, в частности, Евклид, определяющий поверхность как границутела, линию – как границу поверхности, концы же линии – как точки.

• 
  Слайд 4
  

  Второй путь ведет, наоборот, от фигур низшего измерения к фигурам высшего: движением точки образуется линия, аналогично из линий составляется поверхность и т. д. Одним из первых, который соединил обе эти точки зрения, был Герон Александрийский, писавший, что тело ограничиваетсяповерхностью и вместе с этим может быть рассмотрено как образованное движением поверхности. Историческая справка

• 
  Слайд 5
  

  В появившихся позже на протяжении веков учебниках геометрии принималась за основу то одна, то другая, а иногда и обе вместе точки зрения. Историческая справка

• 
  Слайд 6
  

  Евклид употребляет термин «плоскость» как в широком смысле (Рассматривая ее неограниченно продолженной во все направления), так и в смысле конечной, ограниченной ее части, в частности грани, аналогично применению им термина «прямая» ( в широком смысле - бесконечная прямая и в узком – отрезок). Историческая справка

• 
  Слайд 7
  

  В XVIII в. Тейлор дал такое определение призмы: это многогранник, у которого все грани, кроме двух, параллельны одной прямой. Историческая справка

• 
  Слайд 8
  

  В настоящее время геометрия тесно переплетается со многими другими разделами математики. Одним из источников развития и образования новых понятий в геометрии, как и в других областях математики, являются современные задачи естествознания, физики и техники. Историческая справка

• 
  Слайд 9
  

  Термин “призма” греческого происхождения и буквально означает “отпиленное” ПризмА

• 
  Слайд 10

  Призма

  Призма – это тело, ограниченное многогранной поверхностью, две грани которой n – угольники, а остальные n– параллелограммы.

• 
  Слайд 11
  

  Рассмотрим два равных многоугольника и , расположенных в параллельных плоскостях и так, что отрезки , , ..., , соединяющие соответственные вершины многоугольников, параллельны (рис. 1). ПризмА b a n n B А 2 2 В А 1 1 В А n B B B ... 2 1 n А А А ... 2 1 1 . рис

• 
  Слайд 12
  

  Каждый из n четырехугольников является параллелограммов, так как имеет попарно параллельные противоположные стороны. Например, в четырехугольнике стороны и параллельны по условию, а стороны и - по свойству параллельных плоскостей, пересеченных третьей плоскостью (рис. 2). ПризмА n n В В А А В В А А В В А А 1 1 2 3 3 2 1 2 2 1 ,..., , 1 2 2 1 В В А А 2 2 В А 2 1 В В 1 1 В А 2 1 А А ) 2 . ( рис

• 
  Слайд 13
  

  Многоугольникииназываются основаниями, а параллелограммы – боковыми гранями. Отрезки , называются боковыми ребрами призмы. Призму с основаниями и n- угольной призмой. ПризмА ( рис. 3) n А А А ... 2 1 n B B B ... 2 1 n n B А В А ,..., 2 2 1 1 В А n B B B ... 2 1 n А А А ... 2 1

• 
  Слайд 14
  

  Призма называется правильной, если ее основания – правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники. На рисунке 4 изображена правильная шестиугольная призма. Определение призмы ( рис. 4 )

• 
  Слайд 15
  

  Поверхность призмы, таким образом, состоит из двух равных многоугольников (оснований) и параллелограммов (боковых граней). Различают призмы треугольные,  четырехугольные, пятиугольные и т.д., в зависимости от числа вершин основания. ПризмА

• 
  Слайд 16
  

  Поверхность многогранника состоит из конечного числа многоугольников. Площадь поверхности многогранника есть сумма площадей всех его граней. Площадь поверхности призм ( ) равна сумме площадей ее боковых граней (площади боковой поверхности) ( ) и площадей двух оснований (2Sосн) - равных многоугольников: Площадь поверхности призмы пр S бок S осн бок пр S S S 2 + =

• 
  Слайд 17

  Площадь поверхности призмы

  Теорема. Площадь поверхности призмы равна удвоенной площади основания, сложенной с произведением длины бокового ребра на периметр перпендикулярного сечения этой призмы.

• 
  Слайд 18
  

  Боковые грани прямой призмы – прямоугольники, основания которых – стороны призмы, а высоты равны высоте h призмы. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме произведений сторон основания на высоту h. Вынося множитель h за скобки, получим в скобках сумму сторон основания призмы, т.е. его периметр Р. Итак, Sбок=Рh. Теорема доказана. Доказательство

• 
  Слайд 19

  Задача на нахождение Sполн призмы.

  Вычислить площадь полной поверхности, если высота равна 12см, сторон основания равна 7см. Дано: ABCA1B1C1 - правильная треугольная призма; высота; Н=12см; АС=7см Найти: Sполн.

• 
  Слайд 20

  Решение:

  Ответ: ) 2 179,9(см 168 11,9 полн S = + = ) ( 168 2 см S бок = ) 2 179,9(см 168 11,9 полн S = + = ) ( 2 c м 95 , 5 4 3 14 = = S 4 3 2 a = осн S бок осн полн S S S + = 2 Н Р S осн бок =

• 
  Слайд 21
  

  Дано: - правильная призма, =8 см, =6 см Найти: Решение: 1) Т.к. призма правильная, то 2) Отсюда: Решение задач ( рис. 5) см FC AA C A 10 64 36 2 2 1 1 = + = + = CK B A S C B A × = 1 1 2 1 1 1 см K A C A CK 21 2 84 16 100 1 2 1 = = - = - = 2 21 2 8 2 1 1 1 c м S C B A × × = C B C A 1 1 = ? 1 1 - C B A S 1 АА АВ 1 1 1 C B ABCA

• 
  Слайд 22
  

  Дано: - правильный Доказать: а) б) прямоугольник Доказательство: 1) Т.к. , то АН - биссектриса - равносторонний, значит по свойству биссектрисы и , значит Решение задач ( рис. 6) AB A AC A 1 1 Ð = Ð САВ Ð ВС АН ^ АВС D 1 ) ( АА пр АН АВС = ВС АН ^ СВ АА ^ 1 1 1 BB CC 1 AA BC ^ призма C B ABCA - 1 1 1 ABC D

• 
  Слайд 23
  

  (определение призмы) и значит - прямоугольник Решение задач C В СС СВ АА ^ ® ^ 1 1 , 1 1 СВ ВВ ^ 1 1 ВВ СС 1 1 1 || || ВВ СС АА

• 
  Слайд 24
  

  Докажите, что: а) у прямой призмы все боковые грани – прямоугольники; б) у правильной призмы все боковые грани – равные прямоугольники. Сторона правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдете площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания. Задачи для самостоятельной работы

• 
  Слайд 25
  

  Основаниями прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двухгранные углы при боковых ребрах призмы. Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол 30`. Найдите угол между диагональю и плоскостью основания. Задачи для самостоятельной работы

• 
  Слайд 26
  

  Дадаян А. А. Математика: Учебник - М.: ИНФРА - М, 2006 Геометрия 10 - 11; Учеб. Для общеобразовательных учреждений под ред. А. Н. Тихонова - М.: Просвещение, 2001 Internet ресурсы: www.5ballov.ru www.4students.ru Список используемой лит-ры