Презентация на тему "Усечённая пирамида" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ПИРАМИДА УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА КУРСОВАЯ РАБОТА УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ГИМНАЗИИ № 171 Анны Евгеньевны КИРЬЯНОВОЙ КЛАСС СТЕРЕОМЕТРИЯ

• 
  Слайд 2
  

  ПИРАМИДА ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ ЗАДАЧИ СОДЕРЖАНИЕ

• 
  Слайд 3

  ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ

  ПИРАМИДА Плоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает её на два многогранника. Один из них является пирамидой, а другой называется усечённой пирамидой. Усеченная пирамида – это часть полной пирамиды, заключенная между её основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию данной пирамиды СОДЕРЖАНИЕ

• 
  Слайд 4
  

  ПИРАМИДА СОДЕРЖАНИЕ ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ ОСНОВАНИЯ А1 А2 А4 А3 В1 В3 В4 В2 В5 А5 С Н Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - нижнее и верхнее основания усечённой пирамиды Отрезки А1В1, А2В2, А3В3… - боковыеребра усечённой пирамиды Четырёхугольники А1В1В2А2, А2В2В3А3 … - боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями. Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усечённой пирамиды.

• 
  Слайд 5

  УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА

  ПИРАМИДА А1 А2 А4 А3 В1 В3 В4 В2 В5 А5 a b Р Докажем, что боковые грани А1А2А3А4А5В1В2В3В4В5 являются трапециями. Рассмотрим четырехугольник А1В1В2А2. 1. a || b (РА2А3) ∩ a=А2А3 значитА2А3|| В2В3 (РА2А3) ∩ b=В2В3 2. А2Р∩ А3Р=Р, значит А2В2|| А3В3 Т.о. А1В1В2А2 – трапеция по определению Аналогично доказывается и про остальные боковые грани. СОДЕРЖАНИЕ

• 
  Слайд 6
  

  ПИРАМИДА СОДЕРЖАНИЕ ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ ОСНОВАНИЯ А1 А2 А4 А3 В1 В3 В4 В2 В5 А5 С Н Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - нижнее и верхнее основания усечённой пирамиды Отрезки А1В1, А2В2, А3В3… - боковыеребра усечённой пирамиды Четырёхугольники А1В1В2А2, А2В2В3А3 … - боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями. Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усечённой пирамиды

• 
  Слайд 7

  ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА

  ПИРАМИДА СОДЕРЖАНИЕ Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания - правильные многоугольники . Боковые грани – равные равнобедренные трапеции (?). Высоты этих трапеций называются апофемами.

• 
  Слайд 8

  ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА

  ПИРАМИДА СОДЕРЖАНИЕ Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок , соединяющий вершину с центром основания, является её высотой. Все боковые рёбра правильной пирамиды равны, а грани являются равными равнобедренными треугольниками. Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой. Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу. F O

• 
  Слайд 9
  

  ПИРАМИДА Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник, и называется центром правильного многоугольника. Для его нахождения достаточно определить в какой точке находится центр либо вписанной либо описанной окружности.

• 
  Слайд 10
  

  ПИРАМИДА СОДЕРЖАНИЕ УСЕЧЕННЫЕ ПИРАМИДЫ

• 
  Слайд 11

  ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ

  ПИРАМИДА СОДЕРЖАНИЕ Площадью полной поверхности (Sполн) пирамиды называется сумма площадей всех её граней: основания и всех боковых граней. Площадью боковой поверхности(Sбок) пирамиды называется сумма площадей её боковых граней. Sполн =Sбок+Sосн Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Площадь боковой поверхности правильной усечённойпирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. Доказать. Sполн.усеч.=Sбок+Sверхн.осн.+Sнижн.осн.

• 
  Слайд 12
  

  ПИРАМИДА СОДЕРЖАНИЕ Найдем площадь одной из граней правильной n-угольной усечённойпирамиды. α2 α1 h Т.к. эта усечённая пирамида правильная, то

• 
  Слайд 13

  ЗАДАЧА 1

  ПИРАМИДА Найдите: 1. апофему пирамиды; 2. площадь полной поверхности. СОДЕРЖАНИЕ Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 см и 2 см, а боковое ребро равно 2 см.

• 
  Слайд 14

  Ход решения задачи.

  ПИРАМИДА Дано: ABCMPK – правильная усечённая пирамида; ∆АВС – нижнее основание; ∆МРК – верхнее основание; АВ = 4 см, МР = 2 см, АМ = 2 см. Найти: 1. апофему; 2. Sполн. План решения: Сделать чертеж. Построить апофему и определить многоугольник, из которого можно её найти. Произвести необходимые вычисления. СОДЕРЖАНИЕ А В С М Р К А В М Р 2 2 4

• 
  Слайд 15

  РЕШЕНИЕ

  ПИРАМИДА А В М Р 2 2 Н С 2 СОДЕРЖАНИЕ АВ=АН+АС+СВ СВ=АН АВ=2АН+МР НС=МР Т.о. 2АН=2, АН=1 ∆АМН – прямоугольный, АНМ=90 АН= по теореме Пифагора. 4 Sполн=Sбок+Sверхн.осн.+Sнижн.осн. т.к. в основании правильные треугольники

• 
  Слайд 16
  

  ПИРАМИДА Ответ: СОДЕРЖАНИЕ

• 
  Слайд 17

  ЗАДАЧА 2

  ПИРАМИДА Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды. Апофема полученной усеченной пирамиды равна 4 см, а площадь её полной поверхности равна 186 см2. Найдите высоту усечённой пирамиды. СОДЕРЖАНИЕ

• 
  Слайд 18
  

  ПИРАМИДА СПАСИБО ЗА ТЕРПЕНИЕ