Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.
Добавить свой комментарий
Аннотация к презентации
Презентация для 7 класса на тему "Язык уравнений" по математике. Состоит из 14 слайдов. Размер файла 0.28 Мб. Каталог презентаций в формате powerpoint. Можно бесплатно скачать материал к себе на компьютер или смотреть его онлайн с анимацией.
Язык уравнений
МОУ «Гимназия №10» г. Тверь
Учитель математики Горшкова И.А.
Слайд 2
«Мне приходилось делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по − моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.» ( А. Эйнштейн)
Что значит решить уравнение?
Что называют корнем уравнения?
Какое равенство называют уравнением?
Сколько корней в уравнении?
Решить уравнение это значит найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.
Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство.
Уравнениемназывают равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
Задание 1.
Проверьте, является ли число 7 корнем уравнений х-3=4 и 5·(х-3)=20.
Какой вывод можно сделать?
Задание 2.
Решить уравнение: х+8 = - 15.
Решите данное уравнение другим способом, используя то, что сумма противоположных чисел равна 0.
Задание 3.
Решить уравнения:
а)6х= 6х+9; г)I2x+5I=1;
б)3х -18 = 2(1,5х – 9); д)I1-7xI=-9.
в)(9-0,1х)(5+3х)=0.
x + 8 – 8 = – 15 – 8
x = – 23
Слайд 7
Линейные уравнения.
«Алгебра дает общую «отмычку», которой открываются любые задачные «замки», тогда как арифметика подбирает к каждой задаче свой ключ.» (И.К. Андронов)
Линейным уравнением с одним неизвестным называют уравнение которое можно привести к виду ах=в, где а≠0.
Если а≠0, то , в уравнении один корень.
Если а=0, в≠0, то 0х=в и уравнение не имеет корней.
Если а=0, в=0, то 0х=0 и уравнение имеет бесконечное число корней, х-любое число.
Модулем числа аназывают расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а).
Модуль отрицательного числа есть положительное число, ему противоположное.
Модуль положительного числа равен самому числу;
Модуль нуля равен нулю.
Слайд 8
Алгоритм решения уравнений:
сначала уравнение упрости, если это возможно (раскрой скобки, приведи подобные);
затем перенеси слагаемые, содержащие неизвестное, в одну часть уравнения, а остальные слагаемые – в другую часть уравнения, изменив при этом их знаки на противоположные;
приведи подобные члены;
найди корни уравнения или докажи, что их нет.
Слайд 9
1. Решить уравнения:
а)8х+5,9=7х+20; б)6х-8=-5х-1,6;
2. Найти корни уравнений:
8x - 7x = 20 - 5,9
x = 14,1
Ответ: x = 14,1
6x + 5x = 8 - 1,6
11x = 6,4
Ответ: x =
x = 6,4 : 11
x =
7x + 27 = 6x + 45
7x - 6x = 45 - 27
x = 18
Ответ: x = 18
8y - 6y + 24 = 3y - 36
8y - 6y -3y = - 36 - 24
-y = - 60
y = 60
Ответ: y = 60
3(x- 3) = 6(7 - x)
3x + 6x = 42 + 9
3x - 9 = 42 -6x
9x = 51
x =
x =;
Ответ: x =
Слайд 10
Уравнения с параметром.
Задание 1. Найдите значение коэффициента а,
при котором уравнение ах=-5:
1)Имеет один корень. Найдите этот корень.
2)Имеет один корень, равный 0.
3)Не имеет корней.
4)Имеет в качестве корня любое число.
а∙х= -5
а≠0,
Таких значений нет
а=0
Таких значений нет
Слайд 11
Задание 2. Найдите все возможные решения уравнения ах = в, где х - переменная, а и в – некоторые числа.
а∙х= в
а≠0,
а=0; в=0
0∙х=0;
х – любое число.
а=0; в ≠0
0∙х = в;
Корней нет
Слайд 12
Задание 3. Решите уравнения, где х - переменная, a, b, m, n – некоторые числа.
Слайд 13
Слайд 14
Посмотреть все слайды
Конспект
Тема урока: «Язык уравнений».
Предмет: Алгебра, Класс:7
Горшкова И. А., учитель математики
высшей категории, МОУ «Гимназия №10»,
г. Тверь.
Одной из основных задач школьного курса математики является знакомство учащихся с соотношением между явлениями реального мира и его математическими моделями, обучение построению математической модели и ее реализации для решения задачи, объяснение им того, что абстрактная математическая модель, в которой отброшено все несущественное, позволяет глубже понять суть вещей.
В процессе обучения математики к 7 классу отрабатываются навыки решения различной сложности линейных уравнений и к ним сводящихся. Первое знакомство с модулем числа позволяет решать простейшие уравнения, содержащие модуль. Учащиеся знакомятся с уравнениями, имеющими не один корень, встречаются с ситуацией, когда корней в уравнении нет. В зависимости от степени подготовленности класса, знакомятся с простейшим линейным уравнением, содержащим параметр. Все это способствует приобретению навыков работы с заданиями более высокого уровня сложности, формированию математической культуры учащихся, развитию интереса к предмету.
Урок «Язык уравнений» повторяет и обобщает знания по данной теме. Проверяет степень усвоения изученного материала, дает возможность детям увидеть полную картину изученного, красоту языка уравнений. Он проходит в кабинете, где наряду с обычной доской есть экран, проектор, компьютер. Есть возможность использовать компьютерные материалы, подготовленные учителем, на различных этапах урока.
Цели и задачи урока:
- образовательные: повторение теоретического материала по данной теме; формирование знаний и умений по изученному материалу, закрепление навыков решения уравнения с одной переменной;
- развивающие: развитие интереса к математике, активизация мыслительной деятельности, развитие творческого мышления, математической речи учащихся, умения систематизировать и применять полученные знания;
- воспитательные: формирование интереса к решению уравнений различного типа; создание условий для развития навыков самостоятельной деятельности, самоконтроля, коммуникативных умений.
Ожидаемый результат: В ходе урока учащиеся повторяют решение различного вида уравнений, сводимых в процессе решения к линейным уравнениям, необходимый теоретический материал по теме. Все это создает более целостную картину изученного, формирует умение в многообразии заданий находить рациональный, обоснованный способ решения, дает возможность перейти к изучению других видов уравнений.
Тип урока: комбинированный.
Техническое обеспечение урока: Компьютер, проектор, экран, презентация.
План урока:
1.Организационный момент.
2.Сообщение темы урока, целей, задач.
3.Актуализация знаний и умений учащихся.
4.Основной этап урока.
1)Самостоятельная работа. Проверка усвоения навыков решения уравнений, корректировка знаний.
2)Обобщение изученного материала при решении уравнений с параметром.
5.Закрепление.
6.Итог урока.
7.Домашнее задание.
Конспект урока:
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
1.Организаци-онный момент.
Приветствие.
Взаимное приветствие. Проверка готовности к уроку.
Они описываются специфическим языком, языком уравнений. Владение математическим языком, моделированием, позволяет лучше ориентироваться в природе и обществе, решать многие задачи. Поэтому столь важно научиться решать уравнения разного вида, находить оптимальные, красивые решения».
Затем, с помощью слайда №2 презентации, учитель знакомит учащихся со словами А.Эйнштейна о значимости уравнений
и сообщает цели и задачи урока.
Записывают дату урока, тему урока. Затем один из учащихся по просьбе учителя дает краткую справку из истории уравнений, подготовленную дома. (Можно использовать Приложение1)
3.Актуализа-ция знаний и умений учащихся.
1.Учитель: «При решении уравнений необходимо, уметь упрощать выражения, приводить подобные слагаемые».
Учащимся предлагается выполнить задания слайда №3,упростить выражения. Через некоторое время, на экране появляется правильное решение, и ученики проверяют написанное.
2.Далее повторяется понятие уравнения с одной переменной, определение корня уравнения, что значит решить уравнение. Повторяются различные исходы решения линейного уравнения, свойства уравнений.
Для этого выполняется задание слайда №4,где необходимо из данных выражений составить уравнение с одной переменной, решить составленное уравнение.
Слайд №5 позволяет проверить выполненное задание.
3.По слайдам№6-8, еще раз повторяются основные понятия и алгоритм решения уравнений.
Дети выполняют задания в тетради самостоятельно, исправляют допущенные ошибки.
Отвечают на вопросы учителя о ходе решения.
Учащиеся выбирают левую и правую части для каждого уравнения, записывают в тетрадях, находят корни уравнений, если это возможно.
Подробно объясняют свои действия, отвечают на вопросы учителя. Задания слайда№6 выполняются устно.
4.Основной этап.
1)Самосто-ятельная работа. Проверка усвоения навыков решения уравнений, корректировка знаний.
2)Обобщение изученного материала при решении уравнений с параметром.
Учитель предлагает проверить степень усвоения материала при решении задач слайда №9. Затем детей просит поменяться тетрадями с соседом по парте, проверить его работу, поставить оценку.
С помощью слайда №10 учитель предлагает выполнить следующее задание:
Найдите значение коэффициента а, при котором уравнение
:
1)имеет один корень, найдите этот корень;
2)имеет один корень, равный 0;
3)не имеет корней;
4)имеет в качестве корня любое число.
Далее разбирается решение уравнения
и возможные случаи решения.
Слайд №11 иллюстрирует полученные выводы.
Учащиеся выполняют самостоятельно задания слайда. Выполняют проверку работы соседа, дают оценку работы. Далее открывается решение на слайде и дети завершают проверку своих работ.
Учащиеся выполняют задание в тетради, комментируя подробно решение:
1)уравнение имеет один корень, если
, тогда
.
2)имеет корень
, если
, а коэффициент после знака равенства равен нулю. Но он равен
. Значит, ни при каких значениях
уравнение не имеет корня
.
3)не имеет корней, если
. Действительно,
.
4)имеет в качестве корня любое число, если
и коэффициент после знака равенства равен нулю. Но он равен
. Значит, таких значений
нет.
Учащиеся участвуют в обсуждении решения уравнения
, записывают его в тетради.
5.Закрепление.
Затем решаются задания учебника№123(1),125(1,3),задания слайда№12.Слайды№13,14 позволяют проверить выполненное задание.
Комментируя решение каждого уравнения, записывая решение в тетради, учащиеся знакомятся с решением уравнений с параметром. Преодолевая трудности восприятия такого типа уравнений, они становятся участниками небольшого, но важного исследования в математике.
6.Итог урока.
Учитель подводит итог урока, обращает еще раз внимание учащихся на многообразный мир уравнений и предлагает ответить на вопросы:
- Что понравилось на уроке?
- Что было интересным?
- Что самым трудным?
- Как вы думаете, о чем пойдет речь на следующем уроке?
Далее анализирует ответы учащихся и дает им оценку. Проводит краткий инструктаж по домашнему заданию.
Учащиеся отвечают на вопросы, просматривают домашнее задание, записывают в дневник.
7.Домашнее
задание.
базовый уровень №116,117
более сложный уровень №123,125
Доп. задание: «Подобрать задачу, для решения которой необходимо составить уравнение».
Список литературы:
1.Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др, Алгебра 7 класс, Москва, «Просвещение»,2007
2.Мишустина Т.М., Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е., Алгебра 7 класс, Задачник для общеобразовательных учреждений, Москва, «Мнемозина»,2007
3.Глейзер Г.И., История математики в школе, Москва, «Просвещение»,1983
_1411927031.unknown
_1411927417.unknown
_1411927698.unknown
_1411932451.unknown
_1411933898.unknown
_1412223168.unknown
_1411927771.unknown
_1411927583.unknown
_1411927201.unknown
_1411927309.unknown
_1411927148.unknown
_1411926549.unknown
_1411926776.unknown
_1411926985.unknown
_1411926710.unknown
_1411926411.unknown
Тема урока: «Язык уравнений».
Предмет: Алгебра, Класс:7
Горшкова И. А., учитель математики
высшей категории, МОУ «Гимназия №10»,
г. Тверь.
Одной из основных задач школьного курса математики является знакомство учащихся с соотношением между явлениями реального мира и его математическими моделями, обучение построению математической модели и ее реализации для решения задачи, объяснение им того, что абстрактная математическая модель, в которой отброшено все несущественное, позволяет глубже понять суть вещей.
В процессе обучения математики к 7 классу отрабатываются навыки решения различной сложности линейных уравнений и к ним сводящихся. Первое знакомство с модулем числа позволяет решать простейшие уравнения, содержащие модуль. Учащиеся знакомятся с уравнениями, имеющими не один корень, встречаются с ситуацией, когда корней в уравнении нет. В зависимости от степени подготовленности класса, знакомятся с простейшим линейным уравнением, содержащим параметр. Все это способствует приобретению навыков работы с заданиями более высокого уровня сложности, формированию математической культуры учащихся, развитию интереса к предмету.
Урок «Язык уравнений» повторяет и обобщает знания по данной теме. Проверяет степень усвоения изученного материала, дает возможность детям увидеть полную картину изученного, красоту языка уравнений. Он проходит в кабинете, где наряду с обычной доской есть экран, проектор, компьютер. Есть возможность использовать компьютерные материалы, подготовленные учителем, на различных этапах урока.
Цели и задачи урока:
- образовательные: повторение теоретического материала по данной теме; формирование знаний и умений по изученному материалу, закрепление навыков решения уравнения с одной переменной;
- развивающие: развитие интереса к математике, активизация мыслительной деятельности, развитие творческого мышления, математической речи учащихся, умения систематизировать и применять полученные знания;
- воспитательные: формирование интереса к решению уравнений различного типа; создание условий для развития навыков самостоятельной деятельности, самоконтроля, коммуникативных умений.
Ожидаемый результат: В ходе урока учащиеся повторяют решение различного вида уравнений, сводимых в процессе решения к линейным уравнениям, необходимый теоретический материал по теме. Все это создает более целостную картину изученного, формирует умение в многообразии заданий находить рациональный, обоснованный способ решения, дает возможность перейти к изучению других видов уравнений.
Тип урока: комбинированный.
Техническое обеспечение урока: Компьютер, проектор, экран, презентация.
План урока:
1.Организационный момент.
2.Сообщение темы урока, целей, задач.
3.Актуализация знаний и умений учащихся.
4.Основной этап урока.
1)Самостоятельная работа. Проверка усвоения навыков решения уравнений, корректировка знаний.
2)Обобщение изученного материала при решении уравнений с параметром.
5.Закрепление.
6.Итог урока.
7.Домашнее задание.
Конспект урока:
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
1.Организаци-онный момент.
Приветствие.
Взаимное приветствие. Проверка готовности к уроку.
Они описываются специфическим языком, языком уравнений. Владение математическим языком, моделированием, позволяет лучше ориентироваться в природе и обществе, решать многие задачи. Поэтому столь важно научиться решать уравнения разного вида, находить оптимальные, красивые решения».
Затем, с помощью слайда №2 презентации, учитель знакомит учащихся со словами А.Эйнштейна о значимости уравнений
и сообщает цели и задачи урока.
Записывают дату урока, тему урока. Затем один из учащихся по просьбе учителя дает краткую справку из истории уравнений, подготовленную дома. (Можно использовать Приложение1)
3.Актуализа-ция знаний и умений учащихся.
1.Учитель: «При решении уравнений необходимо, уметь упрощать выражения, приводить подобные слагаемые».
Учащимся предлагается выполнить задания слайда №3,упростить выражения. Через некоторое время, на экране появляется правильное решение, и ученики проверяют написанное.
2.Далее повторяется понятие уравнения с одной переменной, определение корня уравнения, что значит решить уравнение. Повторяются различные исходы решения линейного уравнения, свойства уравнений.
Для этого выполняется задание слайда №4,где необходимо из данных выражений составить уравнение с одной переменной, решить составленное уравнение.
Слайд №5 позволяет проверить выполненное задание.
3.По слайдам№6-8, еще раз повторяются основные понятия и алгоритм решения уравнений.
Дети выполняют задания в тетради самостоятельно, исправляют допущенные ошибки.
Отвечают на вопросы учителя о ходе решения.
Учащиеся выбирают левую и правую части для каждого уравнения, записывают в тетрадях, находят корни уравнений, если это возможно.
Подробно объясняют свои действия, отвечают на вопросы учителя. Задания слайда№6 выполняются устно.
4.Основной этап.
1)Самосто-ятельная работа. Проверка усвоения навыков решения уравнений, корректировка знаний.
2)Обобщение изученного материала при решении уравнений с параметром.
Учитель предлагает проверить степень усвоения материала при решении задач слайда №9. Затем детей просит поменяться тетрадями с соседом по парте, проверить его работу, поставить оценку.
С помощью слайда №10 учитель предлагает выполнить следующее задание:
Найдите значение коэффициента а, при котором уравнение
:
1)имеет один корень, найдите этот корень;
2)имеет один корень, равный 0;
3)не имеет корней;
4)имеет в качестве корня любое число.
Далее разбирается решение уравнения
и возможные случаи решения.
Слайд №11 иллюстрирует полученные выводы.
Учащиеся выполняют самостоятельно задания слайда. Выполняют проверку работы соседа, дают оценку работы. Далее открывается решение на слайде и дети завершают проверку своих работ.
Учащиеся выполняют задание в тетради, комментируя подробно решение:
1)уравнение имеет один корень, если
, тогда
.
2)имеет корень
, если
, а коэффициент после знака равенства равен нулю. Но он равен
. Значит, ни при каких значениях
уравнение не имеет корня
.
3)не имеет корней, если
. Действительно,
.
4)имеет в качестве корня любое число, если
и коэффициент после знака равенства равен нулю. Но он равен
. Значит, таких значений
нет.
Учащиеся участвуют в обсуждении решения уравнения
, записывают его в тетради.
5.Закрепление.
Затем решаются задания учебника№123(1),125(1,3),задания слайда№12.Слайды№13,14 позволяют проверить выполненное задание.
Комментируя решение каждого уравнения, записывая решение в тетради, учащиеся знакомятся с решением уравнений с параметром. Преодолевая трудности восприятия такого типа уравнений, они становятся участниками небольшого, но важного исследования в математике.
6.Итог урока.
Учитель подводит итог урока, обращает еще раз внимание учащихся на многообразный мир уравнений и предлагает ответить на вопросы:
- Что понравилось на уроке?
- Что было интересным?
- Что самым трудным?
- Как вы думаете, о чем пойдет речь на следующем уроке?
Далее анализирует ответы учащихся и дает им оценку. Проводит краткий инструктаж по домашнему заданию.
Учащиеся отвечают на вопросы, просматривают домашнее задание, записывают в дневник.
7.Домашнее
задание.
базовый уровень №116,117
более сложный уровень №123,125
Доп. задание: «Подобрать задачу, для решения которой необходимо составить уравнение».
Список литературы:
1.Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др, Алгебра 7 класс, Москва, «Просвещение»,2007
2.Мишустина Т.М., Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е., Алгебра 7 класс, Задачник для общеобразовательных учреждений, Москва, «Мнемозина»,2007
3.Глейзер Г.И., История математики в школе, Москва, «Просвещение»,1983
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.