Алгебра 11 класс МОУ «Барагашская СОШ» Шагаева Анна Борисовна.

Логарифмическая функция и её приложения

Цели урока: расширить представления о логарифмической функции, применении её свойств в нестандартных ситуациях; продолжить работу по формированию у учащихся умений решать логарифмические уравнения.

Форма проведения урока: семинар. (сообщения ученики готовят заранее)

Оборудование: слайды, на доске эпиграф.

Потому-то, словно пена, Опадают наши рифмы. И величие степенно Отступает в логарифмы.

Борис Слуцкий

Ход урока

Вступление: Эпиграф. Поистине безграничны приложения показательной и логарифмической функций в самых разных областях науки и техники, а ведь придумали логарифмы для облегчения вычислений. (слайд 1). В 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Они помогали астрономам и инженерам, сокращая время на вычисления, и тем самым, как сказал знаменитый французский ученый Лаплас, «удлиняя жизнь вычислителям». Еще недавно трудно было представить инженера без логарифмической линейки в кармане, как нас без калькулятора. (слайд 2). Линейку изобрел английский математик Гунтер после появления таблиц Непера. Именно линейка позволяла вычислять с точностью до трех знаков, именно линейка дала начало калькуляторам.

Ода экспоненте. (Выступление ученика) Многообразие применения показательной функции вдохновили английского поэта Э.Брилла, он написал оду экспоненте, отрывок которой представлен на слайде 3:

Две шкалы Гунтера –

Вот чудо изобретательности.

Экспонентой порождена

Логарифмическая линейка:

У инженера и астронома не было

Инструмента полезнее, чем она.

Даже изящные искусства питаются ею.

Разве музыкальная гамма не есть

Набор передовых логарифмов?

Были поэты, которые не посвящали од экспоненте и логарифмам, но упоминали их в своих стихах. Например, в своем стихотворении «Физики и лирики» поэт Борис Слуцкий написал те строки, которые вынесены в эпиграф к уроку.

Устные вычисления логарифма с использованием простейших свойств.

Логарифмы в музыке. (выступление ученика). Музыканты редко увлекаются математикой. Между тем, музыканты встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают. Известный физик Эйхенвальд вспоминал: «Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математику. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и математика несовместимы. «Правда Пифагор нашел какие-то соотношения между звуковыми колебаниями, - но ведь как раз пифагорова-то гамма для нашей музыки и оказалась неприемлемой». Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что играя по клавишам современного рояля, он играет по логарифмам. И действительно, так называемые ступени темперированный гаммы (12-звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы по основанию 2. (слайд).

Решение уравнения

Звезды шум и логарифмы. (выступление ученика)Громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом – по логарифмической шкале. Астрономы делят звезды по степени яркости на видимые и абсолютные звездные величины – звезды первой величины, второй, третьей … . Данная последовательность образует арифметическую прогрессию. Но их физическая яркость изменяется по иному закону: яркости звезд составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. То есть астроном, оценивая яркость звезд, оперирует таблицей логарифмов, составленной при основании 2,5. Аналогично оценивается и громкость шума. Также логарифмы вторгаются и в область психологии: Удары молота о плиту в сто раз громче, чем тихий шелест листьев, а яркость вольтовой дуги в триллионы раз превосходит яркость какой-нибудь слабой звезды, едва видимой на ночном небе. Но наш организм как бы логарифмирует полученные им раздражения, то есть величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения. (слайд)

№ 1564-1565 (г) решите уравнение способом логарифмирования. (учебникА.Г.Мордковича)

Я же вам покажу как можно высчитать сложные показательные выражения с помощью логарифма. Известно завещание знаменитого американского государственного деятеля Бенджамина Франклина. Вот отрывок из него: «Препоручаю 1000 фунтов стерлингов бостонским жителям. Если они примут эту тысячу фунтов, то должны поручить ее отборнейшим гражданам, а они будут давать их с процентами, по 5 на сто в год, в заем молодым ремесленникам. Сумма эта через сто лет возвысится до 131000 фунтов стерлингов. Я желаю тогда 100000 фунтов были употреблены на постройку общественных зданий, остальные же 31000 фунтов отданы в проценты на 100 лет…». Оставляя всего 1000 фунтов, Франклин распределяет миллионы. Математический расчет это подтверждает. (слайд)

Логарифмическая комедия. Тому кто плохо знает математику, я легко могу доказать невероятное. Я попытаюсь доказать вам, что 2>3, а вы внимательно смотрите, думайте и найдите ошибку (слайд):

Логарифмическая диковинка: вычислите (анализируем, выводим новое свойства, не забываем про ограничения)

Логарифмическая головоломка: Продолжим урок остроумной головоломкой, которой развлекались участники одного съезда физиков в Одессе. Предлагается задача: Любое целое положительное число изобразить с помощью трех двоек и математических символов, как вы понимаете логарифмов. Наприер число 3. (данное задание можно оставить на дом)

Рефлексия.

Дома «Логарифмическая спираль» (библиотека, интернет). № из учебника на усмотрение учителя)

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

_1325606103.unknown

_1325606179.unknown

_1325606224.unknown

_1325606983.unknown

_1325606202.unknown

_1325606135.unknown

_1325604029.unknown

_1325605312.unknown

_1325603710.unknown

Алгебра 11 класс МОУ «Барагашская СОШ» Шагаева Анна Борисовна.

Логарифмическая функция и её приложения

Цели урока: расширить представления о логарифмической функции, применении её свойств в нестандартных ситуациях; продолжить работу по формированию у учащихся умений решать логарифмические уравнения.

Форма проведения урока: семинар. (сообщения ученики готовят заранее)

Оборудование: слайды, на доске эпиграф.

Потому-то, словно пена, Опадают наши рифмы. И величие степенно Отступает в логарифмы.

Борис Слуцкий

Ход урока

Вступление: Эпиграф. Поистине безграничны приложения показательной и логарифмической функций в самых разных областях науки и техники, а ведь придумали логарифмы для облегчения вычислений. (слайд 1). В 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Они помогали астрономам и инженерам, сокращая время на вычисления, и тем самым, как сказал знаменитый французский ученый Лаплас, «удлиняя жизнь вычислителям». Еще недавно трудно было представить инженера без логарифмической линейки в кармане, как нас без калькулятора. (слайд 2). Линейку изобрел английский математик Гунтер после появления таблиц Непера. Именно линейка позволяла вычислять с точностью до трех знаков, именно линейка дала начало калькуляторам.

Ода экспоненте. (Выступление ученика) Многообразие применения показательной функции вдохновили английского поэта Э.Брилла, он написал оду экспоненте, отрывок которой представлен на слайде 3:

Две шкалы Гунтера –

Вот чудо изобретательности.

Экспонентой порождена

Логарифмическая линейка:

У инженера и астронома не было

Инструмента полезнее, чем она.

Даже изящные искусства питаются ею.

Разве музыкальная гамма не есть

Набор передовых логарифмов?

Были поэты, которые не посвящали од экспоненте и логарифмам, но упоминали их в своих стихах. Например, в своем стихотворении «Физики и лирики» поэт Борис Слуцкий написал те строки, которые вынесены в эпиграф к уроку.

Устные вычисления логарифма с использованием простейших свойств.

Логарифмы в музыке. (выступление ученика). Музыканты редко увлекаются математикой. Между тем, музыканты встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают. Известный физик Эйхенвальд вспоминал: «Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математику. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и математика несовместимы. «Правда Пифагор нашел какие-то соотношения между звуковыми колебаниями, - но ведь как раз пифагорова-то гамма для нашей музыки и оказалась неприемлемой». Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что играя по клавишам современного рояля, он играет по логарифмам. И действительно, так называемые ступени темперированный гаммы (12-звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы по основанию 2. (слайд).

Решение уравнения

Звезды шум и логарифмы. (выступление ученика)Громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом – по логарифмической шкале. Астрономы делят звезды по степени яркости на видимые и абсолютные звездные величины – звезды первой величины, второй, третьей … . Данная последовательность образует арифметическую прогрессию. Но их физическая яркость изменяется по иному закону: яркости звезд составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. То есть астроном, оценивая яркость звезд, оперирует таблицей логарифмов, составленной при основании 2,5. Аналогично оценивается и громкость шума. Также логарифмы вторгаются и в область психологии: Удары молота о плиту в сто раз громче, чем тихий шелест листьев, а яркость вольтовой дуги в триллионы раз превосходит яркость какой-нибудь слабой звезды, едва видимой на ночном небе. Но наш организм как бы логарифмирует полученные им раздражения, то есть величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения. (слайд)

№ 1564-1565 (г) решите уравнение способом логарифмирования. (учебникА.Г.Мордковича)

Я же вам покажу как можно высчитать сложные показательные выражения с помощью логарифма. Известно завещание знаменитого американского государственного деятеля Бенджамина Франклина. Вот отрывок из него: «Препоручаю 1000 фунтов стерлингов бостонским жителям. Если они примут эту тысячу фунтов, то должны поручить ее отборнейшим гражданам, а они будут давать их с процентами, по 5 на сто в год, в заем молодым ремесленникам. Сумма эта через сто лет возвысится до 131000 фунтов стерлингов. Я желаю тогда 100000 фунтов были употреблены на постройку общественных зданий, остальные же 31000 фунтов отданы в проценты на 100 лет…». Оставляя всего 1000 фунтов, Франклин распределяет миллионы. Математический расчет это подтверждает. (слайд)

Логарифмическая комедия. Тому кто плохо знает математику, я легко могу доказать невероятное. Я попытаюсь доказать вам, что 2>3, а вы внимательно смотрите, думайте и найдите ошибку (слайд):

Логарифмическая диковинка: вычислите (анализируем, выводим новое свойства, не забываем про ограничения)

Логарифмическая головоломка: Продолжим урок остроумной головоломкой, которой развлекались участники одного съезда физиков в Одессе. Предлагается задача: Любое целое положительное число изобразить с помощью трех двоек и математических символов, как вы понимаете логарифмов. Наприер число 3. (данное задание можно оставить на дом)

Рефлексия.

Дома «Логарифмическая спираль» (библиотека, интернет). № из учебника на усмотрение учителя)

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

� EMBED Equation.3 ���

_1325606103.unknown

_1325606179.unknown

_1325606224.unknown

_1325606983.unknown

_1325606202.unknown

_1325606135.unknown

_1325604029.unknown

_1325605312.unknown

_1325603710.unknown

Скачать конспект