Презентация на тему "Тема:«Уравнения, содержащие переменную под знаком функции «антье»»"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Тема:«Уравнения, содержащие переменную под знаком функции «антье»»

  Автор работы: Земская Ольга ученица 11 «А» МБОУ «СОШ №4»Руководитель: Никифорова Наталья Владимировна г. Ангарск, 2015

• 
  Слайд 2

  Цели

  Систематизировать по методам решения уравнения, содержащие целую часть числа. Задачи Подобрать и рассмотреть примеры задач, содержащих целую часть числа; Научиться приемам и методам подхода к решению задач, содержащих целую часть числа; Показать различные способы решения уравнений, содержащих целую часть числа;

• 
  Слайд 3

  Гипотеза

  Можно ли написать алгоритм решения уравнений содержащих целую часть? Объект исследования: уравнения, содержащие переменную под знаком функции «антье».

• 
  Слайд 4

  Введение:

  В работе систематизированы уравнения содержащие целую часть числа по видам решения. Всего в работе рассмотрено четыре вида уравнений: I вид: [f(x)]=a II вид: [f(x)]= g(x) IIIвид: [f(x)]= [g(x)] IV вид: [f(x)] ±[f(x)] = а Работа адресована школьникам, которые принимают участие в математических олимпиадах. Материал работы может быть использован на факультативных занятиях по математике, а так же для самостоятельной работы обучающихся. 2

• 
  Слайд 5

  Целая часть числа «антье»

  Определение: целой частью действительного числа х называется наибольшее целое число n, не превосходящее х. Из определения =>, что [х] ≤ x

• 
  Слайд 6

  Свойства целой части действительного числа

  1. [ x ] = x , если х∈Z 2. [ x ] ≤x

• 
  Слайд 7
  

  График функции у=[х] построим пользуясь определением целой части

• 
  Слайд 8

  Основные способы решения уравнений с целой частью I вид:[f(x)]=a

  [2x+0,2]= 1 по свойству 2 данное уравнение равносильно неравенству: 1 ≤ 2x+0,2

• 
  Слайд 9

  II вид:[f(x)]= g(x)

  [x -5]=x+7 Решение:Посколькулевая часть уравнения целое число, то и правая часть тоже должна быть целым числом , так как 7∈ Z то и х∈ Z. Значит [x -5]=x -5=>уравнение принимает вид:x -5= x+7 =>x -6х-7=0 Ответ: х=-1; х=7. 2 2 2 2 2 2

• 
  Слайд 10

  IIIвид: [f(x)]= [g(x)]

• 
  Слайд 11

  IV вид: [f(x)] ±[f(x)] = а

  2

• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13

  Заключение

  «Целая часть числа» - сложная и интересная тема математики. Это понятие широко используются в теории чисел, теории вероятностей и других разделах математики, а также в смежных науках. Данная работа позволяет изучить разнообразные виды решения уравнений. К сожалению, современная школьная программа не предусматривает изучение данной темы. Материал можно использовать на факультативах, на занятиях математических кружков, начиная с девятого по одиннадцатый классы. Работа поможет подготовиться к олимпиадам по математике учащимся 9-11 классов. В ходе исследования, выяснилось, что общего алгоритма решения уравнений содержащих целую часть числа не существует.

• 
  Слайд 14
  

  Спасибо за внимание!