Презентация на тему "Теорема Фалеса"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Теорема Фалеса

  Подготовил ученик 8 «А» класса Егоров Владимир

• 
  Слайд 2

  Определение

  Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки

• 
  Слайд 3

  Докажем теорему

  Дано: ∠COD, A1B1 ∥ A2B2 ∥ A3B3, A1, A2, A3 ∈OC, B1, B2, B3 ∈OD, A1A2=A2A3. A1B1 ∥ A2B2 ∥ A3B3, Доказать: B1B2=B2B3.

• 
  Слайд 4

  Доказательство:

  1) Через точку B2 проведем прямую EF, EF ∥ A1A3. 2) Рассмотрим четырехугольник A1FB2A2. — A1F ∥ A2B2 (по условию), — A1A2 ∥ FB2 (по построению). Следовательно, A1FB2A2 — параллелограмм (по определению). По свойству противолежащих сторон параллелограмма, A1A2=FB2. 3) Аналогично доказываем, что A2B2EA3 — параллелограмм и A2A3=B2E. 4) Так как A1A2=A2A3 (по условию), то FB2=B2E. Рассмотрим треугольники B2B1F и B2B3E. — FB2=B2E (по доказанному), — ∠B1B2F=∠B3B2E (как вертикальные), — ∠B2FB1=∠B2EB3 (как внутренние накрест лежащие при A1B1 ∥ A3B3 и секущей EF). Следовательно, треугольники B2B1F и B2B3E равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: B1B2=B2B3. Что и требовалось доказать.

• 
  Слайд 5