Презентация на тему "Модуль числа"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Модуль числа

  Автор Календарева Н.Е. © 2011 г.

• 
  Слайд 2

  План

  Определение модуля Свойства модуля Решение уравнений с модулем Геометрический смысл модуля Решение неравенств с модулем График функции вида у = а| x - b | + c Самостоятельная работа

• 
  Слайд 3

  Определение модуля

  Модулем действительного числа а называется число, равное а, если а положительно или равно нулю, и минус а, если а отрицательно: а, если а > 0; | а | = 0, если а = 0; – а, если а

• 
  Слайд 4

  Примеры

  | – 3 | = –(–3) = 3; | 7 – 1 | = | 6 | = 6;

• 
  Слайд 5

  Свойства модуля

  Из определения модуля вытекает, что | а |  0. | а | = 0  а = 0; | –a | = | a |; |а · b| = | a | · | b |; , гдеb 0; |а|2 = а2. | k∙ a | = k | a |, где k > 0.

• 
  Слайд 6
  

  7. Из определения арифметического корня из неотрицательного числа имеем где а – любое действительное число. Примеры ; | 2 – х | = | х – 2 |; | 2 ∙ х | = 2| х | .

• 
  Слайд 7

  Примеры

  |x – 2 |= 0 Ответ: х = 2. 2. | 3 + х | = 0 Ответ: х = -3. 3. | х | = 5 Ответ: х1 = 5; х2 = -5. 4. | х - 3 | = - 3 Ответ: Ø

• 
  Слайд 8
  

  5. 1 /| х | = 0 Ответ: Ø 6. | 1 - х | = 0 Ответ: х = 1 7. | х - 1| = 2 Ответ: х1 = 3; х2 = -1. 8. |х | ≥ 0 Ответ: R

• 
  Слайд 9
  

  9. | x | > 0 Ответ: х ≠ 0 или R \ {0}. 10. |1 - х |

• 
  Слайд 10

  Уравнения с модулем

  Решите уравнение | х – 2 | = 2х + 1. Решение. Чтобы раскрыть модуль, разберемся, в какой части числовой оси выражение под знаком модуля неотрицательно, а в какой отрицательно. x – 2

• 
  Слайд 11

  | х – 2 | = 2х + 1

  I сл. x – 2

• 
  Слайд 12
  

  Значение х = 1/3 подставим в первое неравенство: 1/3 –2

• 
  Слайд 13
  

  Из уравнения найдем х = – 3. Подставим в неравенство, получим: –3 – 2  0. Неравенство неверно, поэтому во втором случае система, а следовательно, и исходное уравнение не имеют решения. Ответ: х = 1/3.

• 
  Слайд 14

  Уравнения с модулем

  Решите уравнение | x – 1 | = | x + 3 |. Решение. Используем нестандартный метод решения – возведение в квадрат (х – 1)2= (х + 3)2, у которого такие же корни, как и у исходного. Раскрывая скобки и приводя подобные члены, будем иметь 8х + 8 = 0, откуда находим х = – 1. Ответ: – 1 .

• 
  Слайд 15

  Геометрический смыслмодуля

  Отметим на координатной прямой начало отсчета – точку O. Возьмем произвольное число x и отметим его на координатной прямой. При x > 0 число x изображается на прямой точкой M так, что длина отрезка OM равна x: |OM| = x. Поэтому модуль |x| = |OM|. х 0 х М

• 
  Слайд 16
  

  Число –x изображается точкой N, симметричной точке M относительно точки O, и тогда |-x| = |ON| = |OM|. х 0 х М x N О

• 
  Слайд 17

  Уравнение | x | = a

  Модуль х с геометрической точки зрения есть расстояние от начала отсчета до точки х. Тогда уравнение | x | = aимеет два решения: х1 = а и х2 = а. При а = 0 уравнение | x | = 0 имеет единственное решение: х = 0. При a

• 
  Слайд 18
  

  Отметим на координатной прямой две точки А(х1) с координатой х1 и В(х2) с координатой х2. Расстояние между двумя точками, расположенными на координатной прямой, вычисляется по формуле | AB | = | x1 – x2| при любом расположении точек А и В. | x | – это расстояние от точки х до 0.

• 
  Слайд 19

  Решение уравнения с использова-нием геометрического смысла

  Решите уравнение | x – 2 | = 1. Ответ: 1, 3. х 3 2 1 0

• 
  Слайд 20

  Алгебраический способ

  Решите уравнение | x +3 | = 2. Решение. х + 3 = ± 2, т.е. х + 3 = 2 или х + 3 = 2, т.е. х = 1 или х = 5. Ответ: 1, 5.

• 
  Слайд 21

  Решение неравенств с использова-нием геометрического смысла

  Решите неравенство | x |

• 
  Слайд 22
  

  Решите неравенство | x  1|

• 
  Слайд 23

  График модуля

  y = |x| x y 0

• 
  Слайд 24
  

  y = |x - 1| + 2 Вершина А имеет координаты (1; 2) x y 0 А(1; 2)

• 
  Слайд 25
  

  y = |x + 2| - 1 x y А(-2; -1) 0

• 
  Слайд 26
  

  y = -|x + 1| x y 0 А(-1; 0)

• 
  Слайд 27

  График функции видау = а| x - b | + c

  При a > 0 ветви графика направлены вверх; при a

• 
  Слайд 28
  

  Число а отвечает за сжатие к оси Оу: а > 1 « усы» прижимаются к оси Оу, при 0

• 
  Слайд 29

  Самостоятельная работа

  1 вариант 2 вариант | x + 1 | 0 2. | x |  0 | x |  2 3. | x | > 3 | x | > 1 4. | x |  1 1

• 
  Слайд 30