Презентация на тему "Основы логики (10 класс - профиль)"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ОСНОВЫ ЛОГИКИ 10 класс Кравец В.А., учитель информатики МАОУ «СОШ №1» г. Светлогорска 20.08.2021

• 
  Слайд 2
  

  Формы мышления Логика- наука о формах и способах мышления 2

• 
  Слайд 3
  

  1) Понятие - это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Содержание понятия - совокупность существенных признаков. Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которые оно распространяется. Пример: понятие «персональный компьютер» Содержание понятия: Персональный компьютер - это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя. Объем понятия: сотни миллионов компьютеров. 3

• 
  Слайд 4
  

  2) Высказывание - это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно. Пример: «Париж - столица Франции» «10:5=3» Составные высказывания: «Сегодня - 14 января и на улице стоит сильный мороз» «Если завтра будет туман, то мы не сможем вылететь на соревнования» 4

• 
  Слайд 5
  

  3) Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение). Пример: Суждения: «Все металлы электропроводны» «Ртуть является металлом» Заключение: «Ртуть электропроводна» 5

• 
  Слайд 6
  

  Булева алгебра В 1847 г. английский математик Джордж Буль, преподаватель Коркского университета, разработал алгебру логики. Джордж Буль (1815-1864) Английский математик, основоположник математической логики. Не имея специального математического образования, все же за свои научные труды был избран профессором математики (в Ирландии). 6

• 
  Слайд 7
  

  Почти 100 лет эта "алгебра высказываний" не была известна широкому кругу пользователей. Лишь в 1938 году выдающийся американский математик и инженер Клод Шеннон обнаружил, что алгебра логики приложима к любым переменным, которые могут принимать только два значения. Например, к состоянию контактов: включено — выключено или напряжению (или току): есть – нет. В результате алгебра логики явилась математической основой теории электрических и электронных переключательных схем, используемых в ЭВМ, поэтому ее предпочитают называть не алгеброй логики, а Булевой алгеброй - по имени ее создателя. 7

• 
  Слайд 8
  

  Алгебра логики Разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание. А = «Два умножить на два равно четырем» В = «Два умножить на два равно пяти» А=1 (истина); В=0 (ложь) В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых появляются новые составные высказывания. Базовые логические операции: И, ИЛИ, НЕ 8

• 
  Слайд 9
  

  1. Логическое умножение (конъюнкция)- логическая операция «И» («AND») Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения(конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. Обозначение: F = A & B F - функция логического умножения Таблица истинности: А F=A&B В 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 9

• 
  Слайд 10
  

  2. Логическое сложение (дизъюнкция)- логическая операция «ИЛИ» («OR») Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения(дизъюнкции), истинно тогда, когда хотя бы одно из входящих в него простых высказываний истинно . Обозначение: F = A V B F - функция логического сложения Таблица истинности: А F=AV B В 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 10

• 
  Слайд 11
  

  3. Логическое отрицание (инверсия)- логическая операция «НЕ» («NOT») Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и наоборот, ложное - истинным. Обозначение: F = A F - функция логического отрицания Таблица истинности: А F=А 0 1 1 0 11

• 
  Слайд 12
  

  Логические выражения Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения), в которую войдут логические переменные, обозначающие высказывания, и знаки логических операций. Порядок выполнения логических операций: инверсия конъюнкция дизъюнкция 12

• 
  Слайд 13
  

  Задание. Определите истинность логического выражения для всех значений логических переменных F = ( A & B ) V B 13

• 
  Слайд 14
  

  Таблицы истинности определяет истинность или ложность логического выражения при всех возможных значениях логических переменных. 1) кол-во строк = 2n , где n - кол-во переменных 2) кол-во столбцов = кол-во переменных + кол-во операций 3) построить таблицу, обозначить столбцы, внести возможные значения переменных 4)заполнить таблицу по столбцам, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности 14

• 
  Слайд 15
  

  Задание №1: Построить таблицу истинности F = ( A & B ) V B A B B A&B (A&B)V B 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 15

• 
  Слайд 16
  

  Задание № 2: Построить таблицу истинности F = A V B & A V B A B B A&B AV B & A 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 A AVB &AVB 1 0 1 1 1 1 1 1 16

• 
  Слайд 17
  

  Логические выражения, у которых совпадают последние столбцы таблиц истинности, называются равносильными. Задание №3. Доказать равносильность логических выражений: F = A V B и F = A & B 17

• 
  Слайд 18
  

  Логическое следование (импликация)- (если…, то…) Составное высказывание, образованное в результате операции логического следования(импликации), ложно тогда и только тогда, когда из истинной посылки следует ложный вывод. Обозначение: F = A →B Таблица истинности: А F=A→B В 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Логические функции 18

• 
  Слайд 19
  

  Логическое равенство (эквивалентность)- (…тогда и только тогда, когда…) Составное высказывание, образованное в результате операции логического равенства(эквивалентности), истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны. Обозначение: F = A ~B Таблица истинности: А F=A~B В 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 19

• 
  Слайд 20
  

  I вариант а) F=А&(AB) B б) F=not((AB)& (A&notB)) II вариант а) F=(AB)VnotB б) F=(AB)&A&notBnotA Составить таблицы истинности: 20

• 
  Слайд 21
  

  I вариант а) F=А&(AB) B 21

• 
  Слайд 22
  

  2 вариант а) F=(AB)VnotB 22

• 
  Слайд 23

  I вариантб) F=not((AB)&(A&notB))

  23

• 
  Слайд 24
  

  2 вариант б) F=(A~B)&A&notBnotA 24

• 
  Слайд 25
  

  Логические законы 25

• 
  Слайд 26
  

  1.Закон тождества:А = А 2.Закон непротиворечия:А & А = 0 3.Закон исключения третьего:А V А = 1 4. Закон двойного отрицания: А = А 5.Законы де Моргана:А V В = А & В А & В = А V В 26

• 
  Слайд 27
  

  6.Правило коммутативности: А & В = В & А А V В = В V А 7.Правило ассоциативности: (А & В) & С = А & (В & С) (А V В) V С = А V (В V С) 8.Правило дистрибутивности: (А & В) V (А & C) = А & (В V C) (А V В) & (А V C) = А V (В & C) 27

• 
  Слайд 28
  

  9.Правила равносильности: А V A = А А & A =А 10.Правила исключения констант: А & 1 = А А & 0 = 0 А V 1= 1 А V 0 = А Задание. Решить логическое уравнение Х v B v X v A = B 28

• 
  Слайд 29
  

  Литература: Информатика и ИКТ. Профильный уровень : учебник для 10 класса / Угринович Н.Д. – 3-е изд., испр. – М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008 images.yandex.ru 29