Презентация на тему "Параметрическое линейное программирование"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Параметрическое линейное программирование

  Выполнила: студентка 3 курса, группы ММ-61 Лучинина Екатерина Проверил: Щиканов Алексей Юрьевич

• 
  Слайд 2

  Сущность задачи параметрического ЛП

  Параметрическое линейное программирование представляет собой один из разделов математического программирования, изучающий задачи, в которых целевая функция или ограничения зависят от одного или нескольких параметров. С математической точки зрения параметрическое программирование выступает как одно из средств анализа чувствительности решения к вариации исходных данных, оценки устойчивости решения.

• 
  Слайд 3

  Геометрическая интерпретация задачи параметрического ЛП

  Если обратиться к геометрической интерпретации задачи, то можно заметить, что вектор-градиент линейной формы определяется её параметром. Например, для целевой функции L(X, λ) = λX1 + (1-λ)X2 при различных значениях параметра λ градиент определяет различные направления роста функции. Нетрудно видеть, что, если при некотором значении параметра максимум достигается в вершине A, то небольшая вариация этого значения несколько изменит направление градиента, но не изменит положение точки максимума. Отсюда напрашивается вывод, что некоторый план, оптимальный при λ = λ0 оптимален и в окрестности λ0, т.е. при α ≤ λ ≤ β где λ0   [α, β].

• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5

  Алгоритм решения задачи параметрического ЛП

  Считая значение параметра равным некоторому числу , находим оптимальный план Х* или устанавливаем неразрешимость полученной задачи линейного программирования. Определяют множество значений параметра , для которых найденный оптимальный план является оптимальным или задача неразрешима. Эти значения параметра исключаются из рассмотрения. Полагают значение параметра равным некоторому числу, принадлежавшему оставшейся части промежутка, и находят решение полученной задачи линейного программирования. Определяют множество значений параметра , для которых новый оптимальный план остается оптимальным или задача неразрешима. Вычисления повторяются до тех пор, пока не будут исследованы все значения параметра .

• 
  Слайд 6

  Пример задачи параметрического ЛП

  Предприятие должно выпустить два вида продукции А и В, для изготовления которых используется три вида сырья, нормы расходов заданы в таблице. Известно, что цена на А единицу продукции может изменяться от 2 до 12 у.е., для В от 13 до 3 у.е. Найти оптимальные планы выпуска для заданных интервалов цен.

• 
  Слайд 7

  Решение задачи:

  Строим систему ограничений, находим целевую функцию:

• 
  Слайд 8
  

  В соответствии с ограничениями и полученными параметрами строим первую симплекс таблицу: Решение начинаем при

• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10
  

  Прирешение найдено. Найдем интервал изменения , при котором решение будет оставаться оптимальным. При > выбранный столбец является разрешающим. Для нахождения нового оптимального решения при >

• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12
  

  Ищем решение при

• 
  Слайд 13
  
• 
  Слайд 14
  

  Ответ: