Презентация на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентация для школьников на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии" по математике. pptCloud.ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

Содержание

  • Слайд 1

    «Арифметическая и геометрическая прогрессии»урок алгебры в 9 классе

    Учитель математики Семьянинова Е.Н. МБОУ «Воронежская кадетская школа им. А.В. Суворова»

  • Слайд 2

     

        Умение решать задачи – практическое искусство,   подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано;  научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь. Д. Пойа. 

  • Слайд 3

    В мире интересного

    Французское слово «десерт» означает сладкие блюда, подаваемые в конце обеда. Названия некоторых десертов, пирожных и мороженного, также имеют французское происхождение.Например, мороженое «пломбир» получило свое название от французского города Пломбьер. Где оно впервые было изготовлено по особой рецептуре.

  • Слайд 4

     

    Узнайте, как переводится французское слово «безе» (легкое пирожное из взбитых яичных белков и сахара)?

  • Слайд 5

     

    Найдите сумму одиннадцати членов арифметической прогрессии, первый член которой равен – 5, а шестой равен – 3,5.

  • Слайд 6

     

    молния - перевод французского слова «эклер» (пирожное из заварного теста с кремом внутри).

  • Слайд 7

    Прогрессии в жизни и быту

    В природе все продумано и совершенно.

  • Слайд 8

     

    Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший 5 дм., а каждый следующий – на 2 дм. длиннее. Найдите длину семи таких стержней. Ответ: 77 дм.

  • Слайд 9

     

    В благоприятных условиях бактерия размножается так, что за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? Ответ: 121

  • Слайд 10

     

    Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней. 18 тонн

  • Слайд 11

     

    Тело падает с башни, высотой 26 м. В первую секунду проходит 2м, а за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет тело до удара о землю? Ответ: 4 секунды

  • Слайд 12

     

    За первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам. Ответ: 30 дней

  • Слайд 13

     

    Из пункта А выехал грузовой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Одновременно из пункта В навстречу ему отправился второй автомобиль, который в первый час прошел 20 км, а каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов они встретятся, если расстояние от А до В равно 125 км? Ответ: 2 часа

  • Слайд 14

     

    Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр? Ответ:1900

  • Слайд 15

    Немного истории

    Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах».

  • Слайд 16

     

    На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед.

  • Слайд 17

     

    В 1544 г. вышла книга немецкого математика М. Штифеля «Общая арифметика». Штифель составил такую таблицу:

  • Слайд 18

     

    128 -3 7 -3+7=4 4 16 -4 -2 -1 0 1 2 3 5 6 64 6-(-1)=7 32 1 2 4 8

  • Слайд 19

    кросснамбер

    а б д е в г ж

  • Слайд 20

     

    5 1 1 2 1 1 2 6 5 0 0 5 0 0 8 1 3 а б в г д е ж

  • Слайд 21

    Решение задач

  • Слайд 22

     

    1. Дана геометрическая прогрессия 3; b2; b3;…, знаменатель которой - целое число. Найдите эту прогрессию, если Решение: b2=3q, b3=3q2 , q=-5; -4; -3; -2; -1 3; -15; 75 3; -12; 48;… 3; -9; 27;… 3; -6; 12;… 3; -3; 3;… Ответ:

  • Слайд 23

     

    2. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если к первому числу прибавить 8, получится геометрическая прогрессия с суммой членов 26. Найдите эти числа. Решение: Ответ: -6; 6; 18 или 10; 6; 2

  • Слайд 24

     

    3. Уравнение имеет корни , а уравнение – корни . Определите k и m, если числа – последовательные члены возрастающей геометрической прогрессии.   подсказка Решение: - геометрическая прогрессия Ответ: k=2, m=32

  • Слайд 25

     

    Теорема Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

  • Слайд 26

    литература

    Алгебра 9 класс. Задания дл обучения и развития учащихся/ сост. Беленкова Е.Ю. «Интелект - Центр». 2005. Библиотека журнала «Математика в школе». Выпуск 23.Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах. Худадатова С.С. Москва. 2003. Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 2000. №46. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре для 9 класса/сост. Т.Е. Бондаренко. Воронеж. 2001.

Посмотреть все слайды

Конспект

МБОУ «Воронежская кадетская

школа им. А.В. Суворова»

Семьянинова Е. Н.

Тема «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Цели:

1) обобщить информацию по прогрессиям; совершенствовать навыки нахождения n-го члена и суммы n первых членов данных прогрессий с помощью формул; решение задач, в которых используются обе последовательности;

2) продолжить формирование практических навык...

МБОУ «Воронежская кадетская

школа им. А.В. Суворова»

Семьянинова Е. Н.

Тема «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Цели:

1) обобщить информацию по прогрессиям; совершенствовать навыки нахождения n-го члена и суммы n первых членов данных прогрессий с помощью формул; решение задач, в которых используются обе последовательности;

2) продолжить формирование практических навыков;

3) развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.

Умение решать задачи – практическое искусство,

подобное плаванию или катанию на лыжах, или

игре на фортепиано; научиться этому можно лишь,

подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.

Д.Пойа.

I. Организационный момент. Объяснение целей урока. ( Слайд 2)

II. Разминка. В мире интересного. (Слайд 3-6)

Французское слово «десерт» означает сладкие блюда, подаваемые в конце обеда. Названия некоторых десертов, пирожных и мороженного, также имеют французское происхождение. Например, мороженое «пломбир» получило свое название от французского города Пломбьер. Где оно впервые было изготовлено по особой рецептуре.

Используя найденный ответ и данные таблицы, узнайте, как переводится французское слово «безе» (легкое пирожное из взбитых яичных белков и сахара)?

Найдите сумму одиннадцати членов арифметической прогрессии, первый член которой равен – 5, а шестой равен – 3,5.

38,5

-38,5

Молния

Поцелуй

Французское слово «безе» в переводе означает поцелуй. Второе из предложенных слов – «молния», является переводом французского слова «эклер» (пирожное из заварного теста с кремом внутри).

III. Прогрессии в жизни и быту. (Слайд 7)

Задачи на прогрессию - это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы. 

Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий - на 2 дм длиннее. Найдите длину семи таких стержней. (Слайд 8)

Ответ: 77дм

В благоприятных условиях бактерия размножается так, что за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? (Слайд 9)

Ответ: 121

Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней. (Слайд 10)

Ответ: 18 тонн

Тело падает с башни, высотой 6 м. В первую секунду проходит 2м, за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет тело до земли? (Слайд 11)

Ответ: 4 секунды

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150

метрам. (Слайд 12)

Ответ: 30 дней

Из пункта А выехал грузовой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Одновременно из пункта В навстречу ему отправился второй автомобиль, который в первый час прошел 20 км, а каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов они встретятся, если расстояние от А до В равно 125 км? (Слайд 13) Ответ: 2 часа

Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр? (Слайд 14)

Ответ: 1900

IV.Немного истории. (Слайд 15-16)

Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». На связь между прогрессиями первым, по-видимому, обратил внимание Архимед. В 1544 г. вышла книга немецкого математика М. Штифеля «Общая арифметика». Штифель составил такую таблицу (Слайд 17):

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

1

2

4

8

16

32

64

128

В верхней строке – арифметическая прогрессия с разностью 1. В нижней – геометрическая прогрессия со знаменателем 2. Расположены так, что нулю арифметической прогрессии соответствует единица геометрической прогрессии. Это очень важный факт.

А теперь представьте, что мы не умеем умножать и делить. Необходимо умножить, например, на 128. В таблице над написано -3, а над 128 написано 7. Сложим эти числа. Получилось 4. Под 4 читаем 16. Это есть искомое произведение.

Другой пример.

Разделим 64 на . Поступаем аналогично:

64 6 -1 6 – (-1) = 7

7 128 64 : = 128

Нижнюю строчку таблицы Штифеля можно переписать так:

2-4; 2-3; 2-2; 2-1; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27.

Нетрудно сообразить:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

Можно сказать, что если показатели составляют арифметическую прогрессию, то сами степени составляют геометрическую прогрессию. (Слайд 18)

V. Кросснамбер. (Слайд 19-20)

Работа в группах.

Кросснамбер – один из видов числовых ребусов. В переводе с английского слово «кросснамбер» означает «кресточислица». При составлении кросснамберов применяется тот же принцип, что и при составлении кроссвордов: в каждую клетку вписывается один знак, «работающий» на горизонталь и на вертикаль.

В каждую клетку кресточислицы вписывается по одной цифре (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). А чтобы не было путаницы, номера заданий обозначаются буквами. Числа, подлежащие отгадыванию, - только целые положительные; запись таких чисел не может начинаться с нуля (т.е. 42 нельзя записывать как 042).

Некоторые задания из кросснамберов могут показаться расплывчатыми и допускающими несколько (а иногда и очень много) ответов. Но таков стиль кросснамберов. Если бы они всегда давали только однозначные ответы, то это не было бы игрой.

а

б

в

г

д

е

ж

По горизонтали:

а) количество нечетных чисел натурального ряда, начиная с 13, сумма которых равна 3213;

в) сумма пяти первых членов геометрической прогрессии, четвертый член которой равен 3, а седьмой равен ;

д) сумма первых шести положительных членов арифметической прогрессии

- 127; -119; …;

е) третий член геометрической прогрессии (bn), у которой первый член равен 5, а знаменатель g равен 10;

ж) сумма -13 + ( -9) + ( -5) + … + 63, если ее слагаемые – последовательные члены арифметической прогрессии.

По вертикали:

А) сумма всех двузначных чисел, кратных девяти;

Б) удвоенный двадцать первый член арифметической прогрессии, у которой первый член равен -5, а разность равна 3;

В) шестой член последовательности, которая задана формулой n-го члена

;

Г) разность арифметической прогрессии, если .

VI. Решение нестандартных задач. (Слайд 21)

Дана геометрическая прогрессия 3; b2; b3;…, знаменатель которой - целое число. Найдите эту прогрессию, если

(Слайд 22)

Решение.

b2=3q, b3=3q2, тогда. Решим неравенство.

12q2 + 72q +35 =0

D1= 876

q =

Значит, q=-5; -4; -3; -2; -1

Искомые последовательности: 3; -15; 75;…

3; -12; 48;…

3; -9; 27;…

3; -6; 12;…

3; -3; 3;…

Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если к первому числу прибавить 8, получится геометрическая прогрессия с суммой членов 26. Найдите эти числа. (Слайд 23).

Решение.

, в, с – искомые числа. Составим таблицу.

в

с

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

По условию сумма трёх чисел, образующих  геометрическую прогрессию, равна 26, т.е. , , , в=6

Используем свойство членов геометрической прогрессии. Получим уравнение:

Ответ: -6; 6; 18 или 10; 6; 2

Уравнение имеет корни , а уравнение – корни . Определите k и m, если числа – последовательные члены возрастающей геометрической прогрессии. (Слайд 24-25)

Решение.

Так как числа образуют геометрическую прогрессию, имеем:

По теореме Виета

Получаем , , так как последовательность возрастающая.

Искомые числа: 1; 2; 4; 8.

Ответ: k=2, m=32

.

VII.  Домашнее задание.

Решите задачи.

Найдите геометрическую прогрессию, если сумма первых трех членов ее равна 7, а их произведение равно 8.

Разделите число 2912 на 6 частей так, чтобы отношение каждой части к последующей было равно

В арифметической прогрессии составляет и . Сколько нужно взять членов этой прогрессии, чтобы их сумма равнялась 104?

Литература:

Алгебра 9 класс. Задания дл обучения и развития учащихся/ сост. Беленкова Е.Ю. «Интелект - Центр». 2005.

Библиотека журнала «Математика в школе». Выпуск 23.Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах. Худадатова С.С. Москва. 2003.

Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 2000. №46.

Разноуровневые дидактические материалы по алгебре для 9 класса/сост. Т.Е. Бондаренко. Воронеж. 2001.

Скачать конспект
Презентация будет доступна через 45 секунд