Презентация на тему "Числа Фибоначчи"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Числа Фибоначчи 1 1 2 3 5 8 13 34 1 21 1 2 3 5 8 13 21 . . . ТПУ ИПР Томскк Автор: Константин Шелепов Преподаватель: Тарбокова Т.В. Высшее назначение математики … состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает. Винер Н.

• 
  Слайд 2
  

  Величайшим математиком Европы в средние века был Леонардо из Пизы, в современности он больше известен как Фибоначчи. Его отец был купцом, и Леонардо много путешествовал с ним. В путешествиях он получил те знания, которые помогли ему в дальнейшей работе. Леонардо Пизанский (Фибоначчи) Около 1170 — 1250 г.

• 
  Слайд 3
  

  От арабов Леонардо узнал о существовании индийской ныне «арабской» десятичной системы счисления с ее позиционными обозначениями и нулем. В своем известном труде «Книга об абаке» Фибоначчи показывает превосходство десятичной системы над римской. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Арабская система счисления Римская система счисления Памятник Леонардо

• 
  Слайд 4

  Задача про кроликов

  Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения. - пара, дающая потомство - пара, не дающая потомство Эдуард Люка 1842 – 1891 г

• 
  Слайд 5
  

  1 1 2 3 5 8 1-й месяц 2-й месяц 3-й месяц 4-й месяц 5-й месяц 6-й месяц Можно заметить закономерность, которая выполняется начиная с третьего месяца: 3-й месяц – 1 + 1 = 2 пары; 4-й месяц – 1 + 2 = 3 пары; 5-й месяц – 2 + 3 = 5 пар; 6-й месяц – 3 + 5 = 8 пар и т.д.

• 
  Слайд 6
  

  Каждое следующее число равно сумме двух предыдущих. За 12 месяцев получится ряд чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Ответом задачи является число 144. Последовательность чисел получаемая в этой задаче названа в честь Леонардо: Числа Фибоначчи

• 
  Слайд 7

  Таблица первых 40 чисел Фибоначчи

• 
  Слайд 8

  Числа Фибоначчи в древнем Египте

  Пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты. 238,7 : 147,6 = 1, 618 Наблюдения показывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618.

• 
  Слайд 9

  Свойства чисел Фибоначчи

  Последовательность чисел обладает многими свойствами. Рассмотрим некоторые из них: Найдем отношение числа ряда Фибоначчи к последующему: Если найти отношения числа к предыдущему, то отношение каждого числа к предыдущему стремится к Ф =1,618 (обратному к 0,618). Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к числу ф = 0,618 по увеличении порядкового номера. 1:1=1 1 : 2 = 0,5 2 : 3= 0,666… 3 : 5 = 0,6 5 : 8 = 0,625 8 : 13 = 0,615… 13 : 21 = 0,618

• 
  Слайд 10

  Золотое сечение и числа Фибоначчи

  Золотым прямоугольником называют такой прямоугольник, у которого длина примерно в 1,6 раза больше ширины. Другими словами стороны прямоугольника образуют так называемое золотое сечение. Слово «сечение» обозначает «деление на части». Золотое сечение отрезка – деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

• 
  Слайд 11

  Золотое сечение и пропорции человеческого тела

  Интересные закономерности наблюдаются, если связывать золотое сечение, числа Фибоначчи и строение человеческого тела. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8: 5 = 1,6.

• 
  Слайд 12

  Спираль и числа Фибоначчи

  Гёте называл спираль «кривой жизни». Удивительно, что последовательность чисел Фибоначчи напрямую связана со спиральность в окружающем мире.

• 
  Слайд 13

  Спираль.

  144 233 144 21 55 34 89 13

• 
  Слайд 14
  
• 
  Слайд 15
  

  На многих шишках «чешуйки» расположены в трех спиралях, полого навивающихся на стержень шишки. Хорошо видны эти же спирали и на ананасах: обычно их бывает 8 и 13

• 
  Слайд 16
  

  Рассмотреть спираль так же можно в паутине или в том, как свернулась сороконожка .

• 
  Слайд 17
  

  Если посмотреть на многие кактусы сверху, то можно и здесь обнаружить ту же спираль, усики огурца или свернувшийся лист также демонстрируют спиралеобразное строение.

• 
  Слайд 18
  

  У многих сложноцветных (розы, маргаритки, ромашки) заметно, спиральное расположение отдельных цветков. Молодые побеги папоротника, закручены в спираль . Хорошо виден винтообразный рост веток дерева.

• 
  Слайд 19
  

  Можно увидеть спираль и в разных явлениях природы, например таких как: смерч, ураган, облака, морские волны. Наша галактика – это спираль.

• 
  Слайд 20
  

  Оказывается спираль Фибоначчи есть и на отпечатке пальца.

• 
  Слайд 21
  

  Даже ДНК человека это две свитые спирали. Винты и спирали действительно на каждом шагу окружают нас.

• 
  Слайд 22
  
• 
  Слайд 23

  Треугольник Паскаля

• 
  Слайд 24
  

  1 1 3 8 2 5 13 21

• 
  Слайд 25

  Парадокс с площадью

• 
  Слайд 26
  

  Площади закрашенных фигур, разумеется, равны между собой (32 клетки), однако, то, что визуально наблюдается как треугольники 13×5, на самом деле таковым не является, и имеет разные площади (S13×5 = 32,5 клетки). То есть ошибка, замаскированная в условии задачи, состоит в том, что начальная фигура поименована треугольником (на самом деле это — вогнутый 4-угольник). Это отчётливо заметно на рисунках 1 и 2 — «гипотенузы» верхней и нижней фигур проходят через разные точки: (8,3) вверху и (5,2) — внизу. Секрет в свойствах синего и красного треугольников. Это легко проверить вычислениями. Можно заметить, что длины сторон фигур из данной задачи (2, 3, 5, 8, 13) являются последовательными числами Фибоначчи.

• 
  Слайд 27

  Свойство чисел Фибоначчи, на котором основан парадокс с площадью

  5 2 = 3 8 + 1 . 8 2 = 5 13 - 1 . = 8 21 + 1 13 2 . 3 2 = 2 5 - 1 . 1 1 2 3 5 8 13 21

• 
  Слайд 28

  Некоторые свойства чисел Фибоначчи

  I свойство: Сумма n первых ряда Фибоначчи равна n+2 члену без единицы. a1 +a2+…an=an+2–1 II свойство: Сумма чисел Фибоначчи с нечётными номерами равна следующему числу с четным номером a1+a3+a5+…+a2n-1=a2n

• 
  Слайд 29
  

  III свойствоСумма чисел Фибоначчи с чётными номерамиравна следующему четному числу без единицы: a2+ a4+a6+ …+ a2n=a2n+1-1 IV свойство: Сумма квадратов первых n чисел Фибоначчи равна произведению n-го и следующего за ним члена. a12+ a22+a32+…+ an2= an•an+1

• 
  Слайд 30
  

  Спасибо за внимание