Презентация на тему "Экстремум функции"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Тема урока:«Признаки возрастания и убывания функции. Исследование функции на экстремум»

  pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Зависимость давления газа от объёма

  P=f(v) P 0 V

• 
  Слайд 3

  Зависимость силы тока от напряжения

  I=f(u) I 0 u

• 
  Слайд 4

  Изменение силы тока при размыкании цепи

  I=f(t) i 0 t

• 
  Слайд 5

  Зависимость давления газа от температуры

  P=f(t°) Po P 0 t°

• 
  Слайд 6

  Изменение переменного тока

  i t

• 
  Слайд 7

  План:

  1. Признаки возрастания и убывания функции. 2. Максимум и минимум функции (экстремум); необходимое и достаточное условия существования экстремума функции в точке. 3. Исследование функции на экстремум.

• 
  Слайд 8
  

  0 x1 x2 x y y1 y2 y=f (x)

• 
  Слайд 9
  

  0 x1 x2 x y y2 y1 y=f (x)

• 
  Слайд 10
  

  0 x0 x y f(x0)

• 
  Слайд 11
  

  0 x0 x y f(x0)

• 
  Слайд 12
  

  0 x0 x1 x2 x3 x y=f (x); f(x3)>f(x0). y f(x3) f(x0)

• 
  Слайд 13

  Тест.

  Тема: «Признаки возрастания и убывания функции. Исследование функции на экстремум»

• 
  Слайд 14
  

  1.Используя данные о функции y=f(x), определить промежутки в которых производная y' имеет отрицательные значения (см. таблицу) X Y -7 3 -3 -1 5 2 (- ∞ ; -7 ) ( -7 ; -3 ) ( -3 ; 5 ) ( 5 ; + ∞) Ответы:1.(- ∞ ; -7)U(-3 ; 5); 2.(-7 ; -3); 3.(- ∞ ; 5); 4.(-7 ; -3)U(5 ; + ∞)

• 
  Слайд 15
  

  2. Укажите точки минимума функции y=(x),если данные о её производной указаны в таблице. x y + 0 - 0 + 0 - (- ∞ ; -1) -1 (-1 ; 5) 5 (5 ; 9) 9 (9 ; + ∞) Ответы:1. Xo = 5; 2. Xo = 9; 3. Xo = -1; 4. Таких точек нет.

• 
  Слайд 16
  

  3.Определить промежутки возрастания функции y=f(x), используя данные о её производной y‘. (см. таблицу) x (- ∞; -9) -9 (-9 ; -1) -1 (-1 ; 3) 3 (3 ; + ∞) y' + 0 - 0 + 0 - Ответы:1. (- ∞ ; 3); 2. (- ∞ ; -9) U (-1 ; 3) 3. (-9 ; -1) U (-1 ; 3); 4. (-9 ; + ∞)

• 
  Слайд 17
  

  4.Укажите точки максимума функции y=f(x), если данные о её производной y‘ указаны в таблице: X(-∞ ; -4) -4 (-4 ; 2) 2(2 ; 8) 8 (8 ; +∞) y' – 0 + 0 - 0 + Ответы:1.Xo=-4; 2.Xo=8;3.Xo=24.Таких точек нет