Презентация на тему "«Функции» алгебра"

Содержание

• 
  Слайд 1

  11 класс

  экстернат 5klass.net

• 
  Слайд 2

  Производная

  Производной функции fв точке х0 называется число, к которому стремится разностное отношение приΔх, стремящемся к нулю.

• 
  Слайд 3

  Правила дифференцирования

• 
  Слайд 4

  Пример

• 
  Слайд 5

  Производная сложной функции

• 
  Слайд 6

  Пример

• 
  Слайд 7

  Производная тригонометрических функций

• 
  Слайд 8

  Пример

• 
  Слайд 9

  Метод интервалов

• 
  Слайд 10

  Пример

• 
  Слайд 11

  Возрастание (убывание) функции

  Найти промежутки возрастания и убывания функции:

• 
  Слайд 12

  Пример

• 
  Слайд 13
  

  Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками этой функции

• 
  Слайд 14

  Признак максимума функции

  Если в точке х0производная меняет знак с плюса на минус, то х0есть точка максимума

• 
  Слайд 15

  Признак минимума функции

  Если в точке х0производная меняет знак с минуса на плюса, то х0есть точка минимума

• 
  Слайд 16

  Пример

  Исследовать на экстремумы функцию

• 
  Слайд 17

  Решение

  х=2 (меняет знак с плюса на минус) – точка максимумах= 3 (меняет знак с минуса на плюс) – точка минимума

• 
  Слайд 18

  Исследование функций и построение их графиков

• 
  Слайд 19

  Схема исследования функции(10 класс)

  Найти область определения и значения данной функции Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т.е. является ли функция: а) четной или нечетной; б) периодической Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат Найти промежутки знакопостоянства функции выяснить, на каких промежутках функция возрастает, а на каких убывает Найти точки экстремума, вид экстремума (max или min) и вычислить значения функции в этих точках Исследовать поведение функции в окрестности характерных точек, не входящих в область определения и при больших (по модулю) значениях аргумента

• 
  Слайд 20
  

  Исследовать функцию и построить ее график:

• 
  Слайд 21

  Решение

  Область определения: D (y) = R Четность, нечетность, периодичность тогда функция является ни четной ни нечетной ни периодическая

• 
  Слайд 22
  

  3. Найдем точки пересечения графика с Ох (у = 0):

• 
  Слайд 23
  

  Пересечения с Оу: х = 0, у = 0 Возьмем также дополнительные точки: 4. Найдем производную:

• 
  Слайд 24
  

  5. Составим таблицу:

• 
  Слайд 25

  6. Строим график:

• 
  Слайд 26

  Наибольшее и наименьшее значение функции

  Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек, нужно вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезках, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.

• 
  Слайд 27

  Пример

  Найдем наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

• 
  Слайд 28

  Определение первообразной.Основное свойство первообразной

• 
  Слайд 29
  

  Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка

• 
  Слайд 30

  Пример № 1

  Функция есть первообразная для функции на интервале (- ∞;∞), т.к.

• 
  Слайд 31

  Пример № 2

• 
  Слайд 32

  Решить

• 
  Слайд 33

  Теорема

  Любая первообразная для функции fна промежутке I может быть записана в виде F(x) + C, где F(x)– одна из первообразных для функции f(x) на промежутке I, а С – произвольная постоянная

• 
  Слайд 34

  Таблица первообразных

• 
  Слайд 35

  Правило № 1

  Если F есть первообразная для f, а G – первообразная для g, то F + G есть первообразная для f + g

• 
  Слайд 36

  Пример

  Найти общий вид первообразных для функции

• 
  Слайд 37

  Правило № 2

  Если F есть первообразная для f, а k- постоянная, то функция kF – первообразная для kF

• 
  Слайд 38

  Пример

  Найдем одну из первообразных для функции

• 
  Слайд 39

  Правило № 3

  Если F(х) есть первообразная для f(x), а k и b – постоянные, причем k ≠ 0, то есть первообразная для f(kx + b)

• 
  Слайд 40

  Пример

  Найдем одну из первообразных для функции

• 
  Слайд 41

  Решить

• 
  Слайд 42

  Площадь криволинейной трапеции

  Если f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция, а F – ее первообразная на этом отрезке, то площадь Sсоответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b], т.е. S = F(b) – F(a)

• 
  Слайд 43

  Пример

  Вычислим площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции , прямыми у = 0, х = 1 и х = 2

• 
  Слайд 44

  Понятие об интеграле

  Для любой непрерывной на отрезке [a; b] функции f(не обязательно неотрицательной) Snпри n → ∞стремится к некоторому числу. Это число называется интегралом функцииfот a до b и обозначается

• 
  Слайд 45
  

  Читается: «Интеграл от a до b эф от икс дэ икс» Числа a и b– пределы интегрирования: а – нижний предел, b – верхний предел Функция f– подынтегральная функция х – переменная интегрирования

• 
  Слайд 46

  Формула Ньютона - Лейбница

  Если F– первообразная для fна [a; b], то

• 
  Слайд 47

  Пример

  Вычислить