Презентация на тему "Функция. График функции." 7 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Функция.График функции.

  7 класс. Муниципальное общеобразовательное учреждение «Волхонщинская средняя общеобразовательная школа» Виноградова Галина Сергеевна

• 
  Слайд 2

  Цель урока

  Закрепить понятие «функция» при решении упражнений; отработать навыки вычисления значений функции по формуле отработать навыки чтения графиков, познакомиться с различными графиками и отраслями знаний, в которых они могут быть использованы; расширять кругозор, развивать речь, графические навыки, развивать межпредметные связи между математикой и другими науками; воспитывать аккуратность, наблюдательность, самостоятельность.

• 
  Слайд 3

  Девиз урока

  Слова древнегреческого математика Фалеса: - Что есть больше всего на свете? – Пространство. - Что быстрее всего? – Ум. -Что мудрее всего? – Время. - Что приятнее всего?– Достичь желаемого.

• 
  Слайд 4

  Линейные уравнения

  Задание: являются ли числа –1, 0, 2 корнями уравнения: 4х-8=х-2 Найдите корень уравнения – 0,3х = 61)0,5; 2) -2; 3) – 20; Решите уравнение а) 2х+3=01)1,5; 2) -2/3; 3) – 1,5; б) 0,5(8х – 3) = -3(2,5 – х)

• 
  Слайд 5
  
• 
  Слайд 6

  Теоретическая разминка

  Что такое функция? Приведите примеры функции. Что такое аргумент функции? Что такое область определения функции? Что такое область значения функции? Как можно задавать функции? Что такое график функции?

• 
  Слайд 7

  На каком рисунке изображён график функции?

• 
  Слайд 8

  Историческая пауза

  Начиная лишь с 17 века, в связи с проникновением в математику идеи переменных, понятие функции явно и вполне сознательно применяется. Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c, ... и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы. Кроме того, у Декарта и Ферма (1601-1665) в геометрических работах появляется отчетливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат. В своей “Геометрии” в 1637 году Декарт дает понятие функции, как изменение ординаты точки в зависимости от изменения ее абсциссы; он систематически рассматривал лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться, таким образом, с понятием аналитического выражения - формулы.

• 
  Слайд 9

  Рене Декарт

• 
  Слайд 10
  

  Задание функции с помощью формулы Формула позволяет для любого значения аргумента находить соответствующее значение функции путём вычислений. Пример 1. Найти значение функции y = x3 + x при х = - 2; х = 5; х = а; . 1. у = (-2)3 + (-2) = -8 – 2 = -10 2. у = 3. у =

• 
  Слайд 11
  

  Задание функции с помощью формулы Формула позволяет для любого значения аргумента находить соответствующее значение функции путём вычислений. Пример 1. Найти значение функции y(x) = x3 + x при х = - 2; х = 5; х = а; х = 3а. 1. у = (-2)3 + (-2) = -8 – 2 = -10 2. у = 53 + 5 = 125 + 5 = 130 3. у = а3 + а 4. у = (3а)3 + 3а = 27а3 + 3а

• 
  Слайд 12
  

  Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 70 км/ч. За время tчмашина проходит путь S = 70 · t км. Легко вычислить пройденный путь за любое время: Если t = 0,5 ,то Если t = 1,5, то Если t = 2/7, то S = S = S = S = 70 · t Переменная - ? Переменная -?

• 
  Слайд 13
  

  Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 70 км/ч. За время tчмашина проходит путь S = 70 · t км. Легко вычислить пройденный путь за любое время: Если t = 0,5, то Если t = 1,5, то Если t = 2/7, то S = 70 · 0,5 = 35 S = 70 · 1,5 = 105 S = 70 · 2/7 = 20 S = 70 · t Независимая переменная АРГУМЕНТ Зависимая переменная ФУНКЦИЯ

• 
  Слайд 14

  Зависимость площади квадрата от длины его стороны

  Зависимость объема куба от длины его ребра V= ? Пусть асм – длина ребра куба, Vсм3 – его объём. Задайте формулой зависимость Vот а. Найдите значение функции V при а = 0,2; 3/4, 2,1. S = ? Пусть а см – длина квадрата, Sсм2 – его площадь. Задайте формулой зависимость S от а. Найдите значение функции S при а = 0,2; 3/4, 2,1.

• 
  Слайд 15
  

  Зависимость объема куба от длины его ребра V= а3 V – функция, а – аргумент V= 0,23 =0,008 V= 3/43 =27/64 V= 2,13 =9,26 S = а2 S – функция, а – аргумент S= 0,22 =0,04 S= 3/4 2 =9/16 S= 2,12 =4,41

• 
  Слайд 16
  

  Функция задана формулойу = х2 - 9(№ 270) Заполните таблицу Функция задана формулой у = 2/3х (№274) Заполните таблицу

• 
  Слайд 17
  

  Функция задана формулойу = х2 - 9(№ 270) Заполните таблицу 16 7 0 -9 -5 25 Функция задана формулой у = 2/3х (№274) Заполните таблицу -1/3 0 3 -3 6

• 
  Слайд 18

  «Угадайте» формулу, с помощью которой записана функция у

• 
  Слайд 19

  № 273, стр. 57; № 276, стр. 57

  Задайте формулой зависимость массы куска пробки от его объема, если известно, что плотность пробки равна 0, 18 г/см3. Найдите по формуле: а) массу куска пробки, объем которого равен 240 см3; б)объем куска пробки, масса которого равна 64,8 г. Формула у= -5х+6 задаёт некоторую функцию. При каком значении аргумента значение функции равно 6? 8?

• 
  Слайд 20
  

  m =v*р : а) m =240*0,18 m =43,2 б) 64,8= V*0,18 V =64,8:0,18 V = 360 х=6 -5х+6=6, -5х=6-6 - 5х=0, х=0 х=8 -5х+6=8, - 5х=8-6, -5х=2, х=-0,4

• 
  Слайд 21

  «В гостях у медиков»

  Медики установили, что для нормального развития ребенок, младше 18 лет должен спать в сутки t часов, t = 17 – T/2, где T- возраст ребенка, T

• 
  Слайд 22

  «Сказочный мир»

  Во дворце подводного царства очень много (у) зеркал. В первом зале дворца в 4 раза больше, чем во втором (х), а в третьем на 40 зеркал больше, чем во втором. Задайте функцию формулой. Сколько зеркал в каждом зале, если у=280?

• 
  Слайд 23
  

  у = х+4х+(х+40) 280 = х+4х+(х+40) х+4х+х+40 = 280 6х = 280, х=40 Ответ: В первом – 160 Во втором - 40 В третьем – 80

• 
  Слайд 24
  

  Графики вокруг нас Метеорология Сейсмология Статистика Экономика Медицина Математика, физика

• 
  Слайд 25

  «Метеорология»Зависимостьтемпературы воздуха от времени суток

  0 2 4 6 8 10 12 14 22 24 16 18 20 t, ч 2 4 -2 -6 -4 Т0,С t = 4ч Т= t = 12ч Т= t = 14ч Т= t = 24ч Т= Переменнаяt - ? переменная ПеременнаяT - ? переменная

• 
  Слайд 26

  Зависимостьтемпературы воздуха от времени суток

  0 2 4 6 8 10 12 14 22 24 16 18 20 t, ч 2 4 -2 -6 -4 Т0,С t = 4ч Т= -6 С о t = 12ч Т= 2 С о t = 14ч Т= 4 С о t = 24ч Т= -4 С о Переменнаяt - независимая переменная ПеременнаяT - зависимая переменная

• 
  Слайд 27
  

  0 1 3 4 6 7 9 v, км/ч t, ч 100 График скорости машины v в зависимости отвремени t Описание движения машины В течении 1-го часа машина разгоняется до скорости -? От 1ч до 3ч машина движется - ? От 3ч до 4ч машина - ? От 4ч до 6ч машина -? От 6ч до 7ч машина - ? От 7ч до 9ч машина - ? 50

• 
  Слайд 28
  

  0 1 3 4 6 v, км/ч t, ч 50 График скорости машины v в зависимости отвремени t Из графика можно найти скорость машины v в любой момент времени t: Если t = 0,5, то v= ? Если t = 1,5, то v = ? Если t = 3,5, то v =? Если t = 5, то v =? t – выбираем произвольно. v– независимая переменная. 2

• 
  Слайд 29
  

  0 1 3 4 6 v, км/ч t, ч 50 График скорости машины v в зависимости отвремени t Из графика можно найти скорость машины v в любой момент времени t: Если t = 0,5, то v=25 Если t = 1,5, то v=50 Если t = 3,5, то v= 25 Если t = 5, то v= 0 t – выбираем произвольно. v– независимая переменная. 2

• 
  Слайд 30
  

  По графику перемещения равномерно движущегося тела определите: а) перемещение тела за 5 ч; б) скорость тела

• 
  Слайд 31

  Медицина. Кардиограмма работы сердца

• 
  Слайд 32

  Сейсмология

  Сейсмограмма Сейсмограмма Сейсмограф

• 
  Слайд 33
  

  Экономика. Сокращение добычи руды на Никопольских марганцевых копальнях в годы экономического кризиса1900-1903 гг. (в тыс. пудов)

• 
  Слайд 34
  

  Математика. По графику функции, изображённому на рисунке, найти: 1) значение функции при х = 2; 3; 2) значение аргумента при котором у = 0,5; 4 3)Укажите область определения и область значения функции 1. х = 2 у = 3 2 2. у = 0,5 4 4 х = х = 2 х = 3 у = у = 4 х = .

• 
  Слайд 35
  

  По графику функции, изображённому на рисунке, найти: 1) значение функции при х = 2; 3; значение аргумента при котором у = 0,5; 4 -2≤ х ≤ 4,5 ; 0 ≤ у ≤ 5,5 1. х = 2 у =3 3 2 2. у = 0,5 4 4 х =1 х = 2 х = 3 у = 2 у = 4 х = 4 .

• 
  Слайд 36
  

  В рассмотренных примерах каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией.

• 
  Слайд 37

  Самостоятельная работа

  Найдите значение функции у = 3x+ 1 при х = - 1. а) 2, б) 4, в) – 2. 2. Функция задана формулой у = - 2х + 3. Найдите х, если у = 0. а) х = 2/3, б) – 3/2, в) 3/2 3. № 285 1.Мама купила несколько конфет (d) по 5 рублей за конфету и одну шоколадку за 65 рублей. Сколько она заплатила за всю покупку (n)? Найдите значение n, если d = 6 а) 70, б) 95, в) 76. 2. Функция задана формулой у = - х/2 + 3. Заполнить 3. №287

• 
  Слайд 38

  Итоги урока. Д/з.

  Итоги урока. Чему научились? Что показалось особенно трудным? Что понравилось? Д/з. -Повторить п. 12 – 14, -решить № 277, № 290 , -творческое задание : составить кроссворд по теме «Функция» (5-10 слов)