Презентация на тему "Интерполирование функций"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Интерполирование функций

• 
  Слайд 2

  Постановка задачи:

  Функция задана таблично: Вычислить: -сетка или узлы интерполирования (2) (1)

• 
  Слайд 3
  

  Построим функцию -интерполяционную функцию, удовлетворяющую условию: - условие интерполяции тогда считать

• 
  Слайд 4

  Линейная интерполяция

  Функция аппроксимируется на каждом частичном отрезке прямой.

• 
  Слайд 5

  Расчетные формулы линейной интерполяции

  (4) (5)

• 
  Слайд 6

  Квадратичная интерполяция

  - условие интерполирования

• 
  Слайд 7

  Получение расчетных формул

  - неизвестные переменные (6) - определитель Вандермонда

• 
  Слайд 8

  Алгоритм

  1. Определить отрезок ,содержащий 2. Решить систему (6), для определения: 3. Подставить в функцию при известных коэффициентах a

• 
  Слайд 9

  Глобальная интерполяция алгебраическими многочленами

  (7) (8) (8) – СЛАУ из (n+1)уравнения с определителем Вандермонда (7) существует и единственно - условие интерполирования

• 
  Слайд 10

  Интерполяционный многочлен Лагранжа

  (1) - многочлены n-ой степени - значения функций из таблицы (2) - условия интерполирования

• 
  Слайд 11

  Построение многочленов сi(x)

  (3)

• 
  Слайд 12

  Построение многочленов сi(x)(продолжение)

  (4) (5) (6)

• 
  Слайд 13

  Вид интерполяционного многочлена Лагранжа

  (7) (8) (9)

• 
  Слайд 14

  Запись интерполяционного многочлена Лагранжа через

  (10) (11) (12)

• 
  Слайд 15

  Частные случаи интерполяционного многочлена Лагранжа

  а) линейная интерполяциячерез точки (xi,yi), (xi+1,yi+1)

• 
  Слайд 16
  

  б) квадратичная интерполяция через точки (xi-1,yi-1), (xi,yi), (xi+1,yi+1)

• 
  Слайд 17

  Погрешность интерполирования

  - остаточный член формулы Лагранжа Функция имеет (n+1)нулей следовательно, (n+2)нуля (13) (14) Пусть обозн. требуем

• 
  Слайд 18

  Погрешность интерполирования (продолжение)

  Из (13) получим, что

• 
  Слайд 19

  Верхняя оценкапогрешности rn(x)

  (15)

• 
  Слайд 20

  Сходимость интерполяционного процесса

  Определение: равномерная сходимость означает, что при Определение: говорят, что интерполяционный процесс для функции y(x)сходится в точке ,если существует

• 
  Слайд 21

  Интерполяционная формула Ньютона

  Разделенными разностями первого порядка называются отношения: По разделенным разностям первого порядка можно построить разделенные разности второго порядка: (1) (2)

• 
  Слайд 22

  Таблица разделенных разностей

• 
  Слайд 23

  Интерполяционные многочлены Ньютона

  (3) (4)