Презентация на тему "Исследование математических моделей"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Исследование математических моделей Приближенное решение уравнений

• 
  Слайд 2
  

  Пусть задана функция f(x). Требуется найти корни уравнения f(x)=0(1) Задача нахождения корней уравнения (1) обычно решается в два этапа. На первом этапе изучается расположение корней и проводится их разделение, то есть выделяются области, содержащие только один корень. На втором этапе, используя начальное приближение, строится итерационный процесс для уточнений корня.

• 
  Слайд 3
  

  Определение корней Определение корней можно осуществить графическим или аналитическим способом. Для того, чтобы отделить корни графически, нужно построить график функции y=f(x). X 0 a b f(a) f(b) X* y = f(x)

• 
  Слайд 4
  

  Для определения корней аналитически используем следующее утверждение: если функция f(x) принимает значения разных знаков на концах отрезка [a, b], т.е. f(a) f(b)

• 
  Слайд 5
  

  a ξ b 0 X Y y=f(x) f(a) f(b) 0 Y X b a ξ ξ1 f(a) f(b) y=f(x) ξ2

• 
  Слайд 6

  Метод половинного деления

  Предположим что в интервале [a, b] расположен один корень уравнения (1). Найдем точку c= (b+a) /2. Это x0.Далее, если f( c)* f(a) >0,тоb = c, если f( c)* f(b) >0, тоa = c.Аналогично находим следующие приближения xn (n=1,2,…) Если выполняется одно из условий : | f(xn+1)|  или | xn-xn+1| , где  - заданная точность вычислений, то корень уравнения f(x)=0 найден =x*= xn+1 и процесс вычисления заканчивается.

• 
  Слайд 7
  

  0 X Y a b y=f(x)  x0 x1 x2